2023-2024学年广东省汕头市龙湖区八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年广东省汕头市龙湖区八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国新能源汽车发展迅速，下列各图是国产新能源汽车图标，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.分式13+x有意义的条件是( )
A. x=−3B. x≠−3C. x≠3D. x≠0
3.下列多边形中，内角和等于360∘的是( )
A. B. C. D.
4.下面运算正确的是( )
A. 7a2b−5a2b=2B. x8÷x4=x2
C. (a−b)2=a2−b2D. (2x2)3=8x6
5.袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取( )
A. 10cm
B. 15cm
C. 20cm
D. 25cm
6.我国古代数学家祖冲之发现的圆周率的分数近似值355113≈3.1415929，称为密率，比π的值只大0.0000003，0.0000003这个数用科学记数法可表示为( )
A. 3×10−7B. 0.3×10−7C. 0.3×10−6D. 3×10−6
7.阅读以下作图步骤：
①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC=OD；
②分别以C，D为圆心，以大于12CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M；
③作射线OM，连接CM，DM，如图所示.
根据以上作图，一定可以推得的结论是( )
A. ∠1=∠2且CM=DMB. ∠1=∠3且CM=DM
C. ∠1=∠2且OD=DMD. ∠2=∠3且OD=DM
8.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )
A. (a−b)2=a2−2ab+b2B. a(a−b)=a2−ab
C. (a−b)2=a2−b2D. a2−b2=(a+b)(a−b)
9.如图所示，在△ABC中，∠C=90∘，∠A=30∘，DE为AB的中垂线，AD=12，则CD的长是( )
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8
10.如图，已知△ABC中高AD恰好平分边BC，∠B=30∘，点P是BA延长线上一动点，点O是线段AD上一动点，且OP=OC，下面的结论：
①AO+AP=AB；
②△OCP的周长为3CP；
③∠APO+∠PCB=90∘；
④S△ABC=S四边形AOCP.
其中正确个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：x2y+2xy+y=______.
12.如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，若∠B=45∘，∠ACD=150∘，则∠A的大小为______.
13.如图，点E、C在线段BF上，且∠B=∠DEF，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件______.(只需填一个答案即可)
14.计算：(12)−1−(π−1)0+|1− 3|=______.
15.人们把 5−12≈0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．a= 5−12，b= 5+12，记S1=11+a+11+b，S2=21+a2+21+b2，…，S100=1001+a100+1001+b100，则S1+S2+…+S100=______.
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
16.解分式方程：3x−1+2=xx−1.
四、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
计算：(a+3)(a−3)+a(1−a).
18.(本小题5分)
如图，C是BD的中点，AB=ED，AC=EC.求证：∠B=∠D.
19.(本小题7分)
先化简，再求值(a−2a−1a)÷a−1a，其中a=2024.
20.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的角平分线.以点A圆心，AD长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连接DE，DF.
(1)求证：△ADE≌△ADF；
(2)若∠BAC=80∘，求∠BDE的度数.
21.(本小题9分)
如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,1)，B(4,2)，C(3,4).
(1)请画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
(2)求△ABC的面积；
(3)在x轴上求一点P，使PA+PB的值最小，通过画图直接画出点P.
22.(本小题9分)
某欧洲客商准备采购一批特色商品，下面是一段对话：
甲：用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍；
乙：一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元.
(1)根据对话信息，求一件A，B型商品的进价分别为多少元；
(2)若该欧洲客商购进A，B型商品共160件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型商品的件数，且不小于78件，则共有哪几种进货方式？
23.(本小题12分)
综合与实践
数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径.通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地.
(1)发现问题：如图1，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=30∘，连接BE，CF，延长BE交CF于点D.则BE与CF的数量关系：______，∠BDC=______ ∘；
(2)类比探究：如图2，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=120∘，连接BE，CF，延长BE，FC交于点D.请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC的度数，并说明理由；
(3)拓展延伸：如图3，△ABC和△AEF均为等腰直角三角形，∠BAC=∠EAF=90∘，连接BE，CF，且点B，E，F在一条直线上，过点A作AM⊥BF，垂足为点M.则BF，CF，AM之间的数量关系：______.
24.(本小题12分)
综合与实践：【积累经验】
我们在第十三章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题.例如：我们在解决：“如图1，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，线段DE经过点C，且AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E.
求证：AD=CE，CD=BE这个问题时，只要证明△ADC≌△CEB即可得到解决.
(1)请写出证明过程：
【类比应用】
(2)如图2，△ABC在平面直角坐标系中，∠ACB=90∘，AC=BC，点A的坐标为(2,1)，点C的坐标为(4,2)，求点B的坐标.
【拓展提升】
(3)如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,−1)，点B的坐标为(5,0)，以AB为一边构造等腰直角三角形ABC，直接写出在第一象限内满足条件的所有点C的坐标______.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：B.
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】B
【解析】解：由题意得：
3+x≠0，
∴x≠−3，
故选：B.
根据分式有意义的条件：分母不为0，可得3+x≠0，然后进行计算即可解答．
本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A.三角形的内角和为180∘，
则A不符合题意；
B.四边形的内角和为360∘，
则B符合题意；
C.五边形的内角和为(5−2)×180∘=540∘，
则C不符合题意；
D.六边形的内角和为(6−2)×180∘=720∘，
则D不符合题意；
故选：B.
根据三角形内角和，四边形的内角和与多边形内角和将各图形的内角和计算后进行判断即可．
本题主要考查多边形的内角和公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
4.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及积的乘方的知识．此题比较简单，注意掌握指数的变化．
利用合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及积的乘方的知识，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
【解答】
解：A、7a2b−5a2b=2a2b，故本选项错误；
B、x8÷x4=x4，故本选项错误；
C、(a−b)2=a2−2ab+b2，故本选项错误；
D、(2x2)3=8x6，故本选项正确．
故选：D.
5.【答案】D
【解析】先设第三根木棒的长为xcm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出不符合条件的x的值即可．
解：设第三根木棒的长为xcm，
∵已经取了10cm和15cm两根木棍，
∴15−10