2023-2024学年广东省汕头市潮南区阳光实验学校八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年广东省汕头市潮南区阳光实验学校八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式：x2+5x，x2+1，x2+xx，3π，其中分式有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.下列运算一定正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (a3)4=a7C. (−3a2)3=−9a6D. a8÷a6=a2
3.一个正多边形的每一个内角是135∘，则从这个正多边形的一个顶点出发可作条对角线( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
4.若2x−yy=23，则yx的值为( )
A. −56B. 16C. 65D. 2
5.在直角坐标系中，点A(3,2)关于x轴的对称点为A1，将点A1向左平移3个单位得到点A2，则A2的坐标为( )
A. (0,−2)B. (−6,2)C. (3,−2)D. (−6,−2)
6.“某学校改造过程中整修门口1500m的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路xm，可得方程1500x−5−1500x=10，则题目中用“……”表示的条件应是( )
A. 每天比原计划多修5m，结果延期10天完成B. 每天比原计划多修5m，结果提前10天完成
C. 每天比原计划少修5m，结果延期10天完成D. 每天比原计划少修5m，结果提前10天完成
7.下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是( )
A. x(a−b)=ax−bxB. x2−1+y2=(x−1)(x+1)+y2
C. y2−1=(y+1)(y−1)D. ax+by+c=x(a+b)+c
8.关于x的方程a+1x−1=1的解为正数，则a的取值范围是( )
A. a>−2B. a>2
C. a>2且a≠3D. a>−2且a≠−1
9.如图，已知∠A=n∘，若P1点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，P2点是∠P1BC和外角∠P1CE的角平分线的交点，P3点是∠P2BC和外角∠P2CE的角平分线的交点，…，以此类推，则∠P2023的度数是( )
A. n∘4046B. n∘22023C. n∘22022D. n∘2023
10.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF//BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D.下列四个结论：①∠BOC=90∘+12∠A，②∠EBO=12∠AEF，③∠DOC+∠OCB=90∘，④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn2.其中正确的结论有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
11.如图，在正六边形ABCDEF中，延长AB交EC的延长线于点G，则∠G的度数为______.
12.一种流感病毒的直径约为0.00000056米，数0.00000056用科学记数法表示为______.
13.若x2+mx+n分解因式的结果是(x−2)(x+1)，则m+n的值为______.
14.符号“abcd|”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：abcd|=ad−bc，请你根据运算法则求出等式中x的值．若213x+11x+1|=1，那么x=______.
15.如图，等边△ABC中，点M，N分别在AB，AC上，且BM=AN，连接CM，BN交于点O，则∠BOC的度数为______.
16.如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA=2：3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大a，则△ABC的面积是______.(用含a的式子表示)
17.如图，一面镜子斜固定在地面OB上，且∠AOB=60∘，点P为距离地面OB为8cm的一个光源，光线射出经过镜面D处反射到地面E点，当光线经过的路径长最短为10cm时，PD的长为______.
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：
(1)因式分解：5x2−45；
(2)解方程：12x2−9−3x−3=1x+3.
19.(本小题6分)
下面是一位同学化简代数式(2xx+2−x)÷x2−2xx+2的解答过程：
(1)这位同学的解答，在第______步出现错误.
(2)请你写出正确的解答过程，并求出当x=4时，原式的值.
20.(本小题6分)
如图，∠BAC=∠ABD=90∘，AC=BD，点O是AD，BC的交点，过点O作OE⊥AB于点E.
(1)求证：OA=OB；
(2)若AE=8，求AB的长.
21.(本小题8分)
如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2,4)、B(−4,1)、C(−2,1).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1(点A、B、C关于y轴的对称点分别为A1、B1、C1)，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；
(2)若连接AA1、CC1，则四边形ACC1A1的面积为______.
22.(本小题8分)
沈阳市某学校2018年在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
(1)求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？
(2)为相应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，如果此次购买甲、乙两种足球的费用不超过2950元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
23.(本小题8分)
已知一个多边形的边数为n.
(1)若n=5，求这个多边形的内角和；
(2)若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多30∘，求这个多边形对角线的总条数.
24.(本小题10分)
如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；再以点N为圆心，MN长为半径作弧交前面的弧于点F，作射线BF交AC的延长线于点E.
②以点B为圆心，BA长为半径作弧交BE于点D，连接CD.请你观察图形，解答下列问题．
(1)由尺规作图可证得△BMN≌△BFN，依据是______；
(2)求证：△ABC≌△DBC；
(3)若∠BAC=100∘，∠E=50∘，求∠ACB的度数．
25.(本小题10分)
(1)阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB//CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，CD之间的等量关系.
解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=CF，从而把AB，AD，CD转化在一个三角形中即可判断：AB，AD，CD之间的等量关系为______；
(2)如图②，在△ABC中，∠B=90∘，AB=1，AD是△ABC的中线，CE⊥BC，CE=3，且∠ADE=90∘，求AE的长；
(3)如图③，CB是△AEC的中线，CD是△ABC的中线，且AB=AC，判断线段CE与线段CD的数量关系，并证明∠BCD=∠BCE.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：x2+xx是分式，共1个，
故选：A.
形如AB(A,B均为整式，且B中含有字母，B≠0)的代数式即为分式，据此进行判断即可．
本题考查分式，熟练掌握其定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、a2⋅a3=a5，原计算错误，不符合题意；
B、(a3)4=a12，原计算错误，不符合题意；
C、(−3a2)3=−27a6，原计算错误，不符合题意；
D、a8÷a6=a2，正确，符合题意．
故选：D.
根据同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．
本题考查的是同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：∵一个正多边形的每一个内角是135∘，
∴该正多边形的边数为360∘÷(180∘−135∘)=8，
则从这个正多边形的一个顶点出发可作的对角线的条数为8−3=5(条)，
故选：A.
结合已知条件，根据正多边形的性质及多边形的外角和求得其边数，然后根据多边形的对角线的性质即可求得答案．
本题考查多边形的内角与外角，正多边形的性质，多边形的对角线性质，结合已知条件求得多边形的边数是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：因为2x−yy=23，
所以2xy−1=23，
所以2xy=53，
所以xy=56，
则yx的值为65.
故选：C.
根据分比性质可得2xy−1=23，进而可得结果．
本题考查了比例的性质，解决本题的关键是掌握分比性质．
5.【答案】A
【解析】解：∵点A(3,2)关于x轴的对称点为A1，
∴A1的坐标为(3,−2)，
∵将点A1向左平移3个单位得到点A2，
∴A2的坐标为(0,−2).
故选：A.
利用关于x轴对称点的性质，横坐标相同，纵坐标互为相反数，再利用平移的性质得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及点的平移性质，正确掌握点的平移性质是解题关键．
6.【答案】B
【解析】【分析】
由x代表的含义找出(x−5)代表的含义，再分析所列方程选用的等量关系，即可找出结论．
本题考查了分式方程的应用，根据所列分式方程，找出选用的等量关系是解题的关键．
【解答】
解：设实际每天整修道路xm，则(x−5)m表示：实际施工时，每天比原计划多修5m，
∵方程1500x−5−1500x=10，其中1500x−5表示原计划施工所需时间，1500x表示实际施工所需时间，
∴原方程所选用的等量关系为实际施工比原计划提前10天完成．
故选：B.
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式积是解题关键．
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．
【解答】
解：A.是整式的乘法，故A错误；
B.没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；
C.把一个多项式转化成几个整式积，故C正确；
D.没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；
故选C.
8.【答案】D
【解析】解：原分式方程可化为：a+1=x−1，
解得x=a+2，
∵解为正数，x≠1，
∴a+2>0，
a+2≠1，
∴a>−2且a≠−1，
故选：D.
原分式方程可化为：a+1=x−1，求出解，再根据解为正数，x≠1，列不等式，求出公共的解集．
本题考查了分式方程解、解一元一次不等式，掌握解分式方程的步骤及最简公分母不为0，列出不等式是解题关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵BP1平分∠ABC，CP1平分∠ACE，
∴∠P1BC=12∠ABC，∠P1CE=12∠ACE，
∵∠ACE=∠A+∠ABC，∠P1CE=∠P1+∠P1BC，
∴∠P1=12∠A，同理∠BP2C=12∠BP1C，
∠BP3C=12∠BP2C，
由此可发现规律∠BPnC=12n∠A=n∘2n.
∴∠P2023=n∘22023，
故选：B.
易求得∠P1BC=12∠ABC，∠P1CE=12∠ACE，再根据∠ACE=∠A+∠ABC，∠P1CE=∠P1+∠P1BC，即可求得∠P1=12∠A，即可解题；根据∠P1=12∠A，易证∠BP2C=12∠BPC，∠BP3C=12∠BP2C，即可发现规律∠BPnC=12n∠A，即可解题．
本题考查了三角形内角和为180∘的性质，考查了三角形外角等于不相邻两内角和的性质，考查了角平分线的性质，本题中求得∠P1=12∠A是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)，
∵∠OBC+∠OCB=180∘−∠BOC，∠ABC+∠ACB=180∘−∠A，
∴180∘−∠BOC=12(180∘−∠A)，
∴∠BOC=90∘+12∠A，所以①正确；
∵EF//BC，
∴∠AEF=∠EBC，
而OB平分∠EBC，
∴∠EBO=12∠EBC，
∴∠EBO=12∠AEF，所以②正确；
∵OD⊥AC于D，
∴∠ODC=90∘，
∴∠DOC+∠OCD=90∘，
∵OC平分∠BCD，
∴∠OCB=∠OCD，
∴∠DOC+∠OCB=90∘，所以③正确；
∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴O点到BA和BC的距离相等，O点到BC和AC的距离相等，
∴O点到AB的距离等于OD的长，即O点到AE的距离等于m，
∴S△AEF=12AE⋅m+12AF⋅m=12m(AE+AF)=12mn，所以④正确．
故选：D.
利用角平分线的定义得到∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，则∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)，再根据三角形内角和定理得到180∘−∠BOC=12(180∘−∠A)，则可对①进行判断；根据平行线的性质得到∠AEF=∠EBC，然后利用OB平分∠EBC得到∠EBO=12∠EBC，则可对②进行判断；利用互余和∠OCB=∠OCD可对③进行判断；根据角平分线的性质得到O点到AE的距离等于m，然后利用三角形面积公式可对④进行判断．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了平行线的性质和等腰三角形的判定与性质．
11.【答案】30∘
【解析】解：∵ABCDEF是正六边形，
∴∠D=∠DCB=∠ABC=120∘，
∵DE=DC，
∴∠DCE=30∘，∠ECB=∠BCG=90∘，∠CBG=60∘，
∴∠G=90∘−60∘=30∘，
故答案为30∘
利用正六边形的性质求出∠BCG=90∘，∠CBG=60∘即可解决问题；
本题考查正六边形的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
12.【答案】5.6×10−7
【解析】解：0.00000056=5.6×10−7.
故答案为：5.6×10−7.
绝对值