2023-2024学年广东省肇庆市封开县八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年广东省肇庆市封开县八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中，是分式的是( )
A. 23B. a+3b2C. 2xyπD. 3n+2m
2.下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是( )
A. 5，1，3B. 2，4，2C. 3，3，7D. 2，3，4
3.下列图标中，属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.如果正多边形的每个外角等于40∘，则这个正多边形的边数是( )
A. 10B. 9C. 8D. 7
5.下列计算正确的是( )
A. a2+a3=2a5B. a2⋅a3=a6C. a3÷a=a2D. (a3)2=a5
6.如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=37∘，∠C′=23∘，则∠B=( )
A. 60∘
B. 100∘
C. 120∘
D. 135∘
7.下列分式中，最简分式是( )
A. 9b6aB. a+ba2−b2C. a−ba2−b2D. a+ba2+b2
8.如图，成都某公园有一个假山林立的池塘．A、B两点分别位于这个池塘的两端，为测量出池塘的宽AB，小明想出了这样一个办法：先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再过点D作BF的垂线DE，交AC的延长线于E.线段ED的长即为A、B两点间的距离，此处判定三角形全等的依据是( )
A. SASB. ASAC. SSSD. HL
9.如图，已知AB=AC，BC=6，尺规作图痕迹可求出BD=( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
10.小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为2v，所用时间为t；第二阶段的平均速度为v，所用时间为12t，则小明在爬这一小山的平均速度为( )
A. 32vB. 3vC. 52vD. 53v
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：a2−14=______；
12.已知分式x−2x，当x=______时，分式的值为0.
13.如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出(此时∠1=∠2)，若测得∠DCF=100∘，则∠A=______.
14.如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为16，BC=5，则AB=______.
15.如图，△ABC中，AB=AC=DC，D在BC上，且AD=DB，则∠BAC=__________.
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
16.解分式方程：xx−1−2x+1=1.
四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
(1)化简：(x+2)2+x(x−4).
(2)计算：13x+1+3x3x+1.
18.(本小题7分)
如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC.求证：BC//EF.
19.(本小题9分)
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C点在格点上．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出点C′的坐标；
(2)求△ABC的面积．
20.(本小题9分)
先化简，再求值：x−1x÷(2x−1+x2x)，其中x=3.
21.(本小题9分)
某校为了创建书香校园，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．
(1)文学书和科普书的单价分别是多少元？
(2)该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？
22.(本小题12分)
数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，数形结合大致分为两种情形，或者借助图形的直观来阐明数之间的关系，或者借助数的精确性来阐明图形的属性，即“以形助数”或“以数解形”，整式乘法中也利用图形面积来论证数量关系.现用砖块相同的面(如材料图，长为a，宽为b的小长方形)拼出以下图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，请解答下列问题.
(1)求图1中空白部分的面积S1(用含ab的代数式表示).
(2)图1，图2中空白部分面积S1、S2分别为16、62，求ab值.
(3)图3中空白面积为S3，根据图形中的数量关系，将下列式子写成含a、b的整式乘积的形式：
①S3−(2a2+3b2).
②S3−2a2−b2+2ab.
23.(本小题12分)
如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF//AC，交DE的延长线于点F，连接CF.
(1)求证：AD=CF；
(2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.23是整式，故此选项不合题意；
B.a+3b2是整式，故此选项不合题意；
C.2xyπ是整式，故此选项不合题意；
D.3n+2m是分式，故此选项符合题意．
故选：D.
分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．
此题主要考查了分式的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、3+1