河北省承德市兴隆县2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份河北省承德市兴隆县2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=( )
A.30°B.60°C.45°D.120°
2．方程的解是，则a等于( )
A.-8B.0C.2D.8
3．下列选项中是一元一次方程的是( )
A.B.C.D.
4．如图，直线，相交于点.若，则( )
A.B.C.D.
5．解方程，去分母正确的是( )
A.B.C.D.
6．如图所示，直线于点，直线经过点.若，则的度数是( )
A.B.C.D.
7．下列等式变形正确的是( )
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
8．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=( )

A.120°B.130°C.140°D.150°
9．如图，已知，垂足为，已知，点在射线上移动，则线段的长不可能是( )
A.3B.5C.6D.7
10．2022年2月4日，第24届冬奥会在北京举行，如图是第24届冬奥会的吉祥物冰墩墩，下列图案中，是通过该图平移得到的图案是( )
A.B.
C.D.
11．将一块直角三角板按如图方式放置，其中，，两点分别落在直线、上，，添加下列哪一个条件可使直线( )
A.B.C.D.
12．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，则列方程组为( )
A.B.C.D.
13．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是( )

A.B.C.D.
14．如图所示，直线，被直线所截，现给出下列四个条件：①；②；③；④.其中能说明的条件有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
15．如图，●，■，▲分别表示三种不同的物体，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么第三架天平的右边应放的物体是( )
A.■■B.■■■C.■■■■D.■■■■■
16．某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.
若设捐款2元的有名同学,捐款3元的有名同学,根据题意,可得方程组
A.B.C.D.
二、填空题
17．已知方程，用含x的代数式表示y，则______.
18．若，则______.
19．若关于，的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则的值为______.
20．在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的.若图中各行从左到右列出的三组算筹分别表示未知数，的系数与相应的常数项，如图1表示方程组是，则如图2表示的方程组是______.
三、解答题
21．解方程（组）
（1）
（2）
22．看图填空：
如图，点在上，点，，三点共线，，，把说明的过程补充完整.
∵（已知），且（________________），
∴________（________________），
∴________（________________）.
∴（________________）.
又∵（已知），
∴________（等量代换）.
∴（________________）.
23．阅读材料，解答问题：
材料：解方程组，我们可以设，，则原方程组可以变形为，解得，将、转化为，再解这个方程组得.这种解方程的过程，就是把某个式子看作一个整体，用一个字母代替他，这种解方程组得方法叫做换元法.
请用换元法解方程组：.
24．如图所示，已知，，试判断与的大小关系，并对结论进行说理.
25．根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高________，放入一个大球水面升高________；
（2）如果要放入大球、小球共10个，使水面上升到，应放入大球、小球各多少个？
（3）若要使水面刚好与杯口持平，则需要多少个小球和多少个大球？（两种球都要用到，直接写出所有情况）
26．疫情期间我县需要一批防疫物资，县医院准备租用运输公司的、两种型号货车，已知过去两次租用这两种型号货车的情况如下表：
现租用该公司3辆型货车及8辆型货车一次刚好运完这批物资，如果按每吨付运费75元计算，医院应付运费多少元？
27．课题学习：平行线的“等角转化”功能.
（1）阅读理如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求的度数.
阅读并补充下面推理过程
过点A作
，_________________.
__________________
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.
（2）方法运用：如图2，已知，求证：提示：过点C作.
（3）深化拓展：已知，点C在点D的右侧，平分，DE平分，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间.
①如图3，点B在点A的左侧，若，求的度数。
②如图4，点B在点A的右侧，且，若，则的度数为___________.
参考答案
1．答案：B
解析：∵a∥b，
∴∠2=∠1，
∵∠1=60°，
∴∠2=60°.
故选：B.
2．答案：D
解析：把代入方程，
得到：
解得.
故选：D.
3．答案：D
解析：A、不是方程，不是一元一次方程，不符合题意；
B、含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
C、未知数的最高次不是1，不是一元一次方程，不符合题意；
D、是一元一次方程，符合题意；
故选D.
4．答案：A
解析：∵，且，
∴，
∴，
故选：A.
5．答案：D
解析：等式两边都乘以6得：，
即.
故选：D.
6．答案：B
解析：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B.
7．答案：B
解析：A若，则，故不正确，不符合题意；
B.若，则，∴，正确，符合题意；
C.若，则，故不正确，不符合题意；
D.若，则，故不正确，不符合题意；
故选B.
8．答案：C
解析：如图，延长AC交EF于点G；
∵AB∥EF，
∴∠DGC=∠BAC=50°；
∵CD⊥EF，
∴∠CDG=90°，
∴∠ACD=90°+50°=140°，
故选C.
9．答案：A
解析：∵，，
∴，即，
∴线段的长不可能是3，
故选：A.
10．答案：C
解析：∵平移只改变位置，不改变大小和方向，
∴四个选项中，只有选项C符合题意，
故选C.
11．答案：D
解析：由平行线的判定可知，当∠2＝∠ABC＋∠1时，，
即∠2＝∠ABC＋∠1＝30°＋20°＝50°，
故选：D.
12．答案：B
解析：设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），
∴，
互换其中一只，恰好一样重，
∴，即，
联立方程组得，，
故选：B.
13．答案：D
解析：A、因为，所以（同位角相等，两直线平行），故A选项不符合题意.
B、因为，所以（同旁内角互补，两直线平行），故B选项不符合题意.
C、因为，所以（内错角相等，两直线平行），故C选项不符合题意.
D、因为，所以（同位角相等，两直线平行），不能得出，故D选项符合题意.
故选：D.
14．答案：D
解析：①，根据内错角相等，两直线平行，能说明，故①正确；
②，
∵，
∴，根据同位角相等，两直线平行，能说明，故②正确；
③，根据内错角相等，两直线平行，能说明，故③正确；
④，
∵，，
∴，根据同旁内角互补，两直线平行，能说明，故④正确；
综上，①②③④都能说明，
故选：D.
15．答案：D
解析：设●，■，▲代表的三个物体的重量分别为a、b、c，
由左边第一幅图可知①，由中间一幅图可知②，
∴得，
∴，
∴，
∴，
故选D.
16．答案：A
解析：等量关系为：捐2元人数+捐3元人数=40-6-7；捐2元钱数+捐3元钱数=100-1×6-4×7.
根据题意列组得：
故选A.
17．答案：
解析：，
，
∴，
故答案为：.
18．答案：
解析：由，可得，，
解得，，
，
故答案为：.
19．答案：2
解析：，
①+②，得，
将代入①得，，
∴方程组的解为，
∵二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，
∴，
∴，
故答案为：2.
20．答案：
解析：依题意，得：.
故答案为：.
21．答案：（1）
（2）
解析：（1）去分母得，，
去括号得，，
移项合并同类项得，，
系数化为1得，；
（2）
②①得，，
解得，
将代入②得，，
解得，
∴方程组的解为.
22．答案：对顶角相等；2；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行
解析：∵（已知），且（对顶角相等），
∴（等量代换）.
∴（同位角相等，两直线平行）.
∴（两直线平行，同位角相等）.
又∵（已知），
∴（等量代换）.
∴（内错角相等，两直线平行）.
故答案为：对顶角相等；2；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行.
23．答案：
解析：设，，则原方程组可以变形为，
用加减消元法解得，
再将、转化为，
解得.
24．答案：，理由见解析
解析：，
理由：∵（邻补角定义），
（已知），
∴（同角的补角相等），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换）.
25．答案：（1）2，3
（2）放入大球4个，小球6个
（3）需要1个大球和13个小球，或3个大球和10个小球，或5个大球和7个小球，或7个大球和4个小球，或9个大球和1个小球
解析：（1）设一个小球使水面升高，由图意，
得，
解得；
设一个大球使水面升高，由图意，
得，
解得：.
所以，放入一个小球水面升高，放入一个大球水面升高，
故答案为：2，3；
（2）设放入大球a个，小球b个，
依题意，得，
解得
答：放入大球4个，小球6个；
（3）设需要放个大球，个小球，
，
依题意，得
，
∵水面与杯口持平，球的数量为正整数，
∴，取正整数解，
∴或或或或.
答：需要1个大球和13个小球，或3个大球和10个小球，或5个大球和7个小球，或7个大球和4个小球，或9个大球和1个小球.
26．答案：医院应付运费2400元
解析：设型货车每辆装货物吨，型货车每辆装货吨，根据题意，得
，
解得，
∴（元），
答：医院应付运费2400元.
27．答案：（1）∠DAC，∠EAB+∠BAC+∠DAC
（2）见详解
（3）①55°
②160
解析：（1）如图1，过点A作EDBC，
∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC，
∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，
∴∠B+∠BAC+∠C＝180°，
故答案为：∠DAC，∠EAB+∠BAC+∠DAC；
（2）如图2，过C作CFAB，
∵ABDE，
∴CFDE，
∴∠D+∠FCD＝180°，
∵CFAB，
∴∠B＝∠BCF，
∵∠D+∠BCD＝180°+∠BCF，
∴∠D+∠BCD＝180°+∠B，
即∠D+∠BCD﹣∠B＝180°；
（3）①如图3，过点E作EFAB，
∵ABCD，
∴ABCDEF，
∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，
∴∠ABE∠ABC＝25°，∠CDE∠ADC＝30°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝25°+30°＝55°；
②如图4，过点E作EFAB，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝100°，∠ADC＝60°，
∴∠ABE∠ABC＝50°，∠CDE∠ADC＝30°，
∵ABCD，
∴ABCDEF，
∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝130°，∠CDE＝∠DEF＝30°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝130°+30°＝160°，
故答案为：160.
捐款（元）
1
3
4
人 数
6
7
第一次
第二次
型货车辆数
2
5
型货车辆数
3
6
总计运货吨数
35