河北省邯郸市部分学校2022-2023年七年级下学期4月份期中数学试卷(含答案)

这是一份河北省邯郸市部分学校2022-2023年七年级下学期4月份期中数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．点P（1，﹣5）所在的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2．下列实数中，属于无理数的是( )
A.C.D.
3．“9的算术平方根是3”用式子表示为( )
A.B.C.D.
4．如图，一艘船在B处遇险后向相距50海里位于A处的救生船报警.用方向和距离描述B处相对于A处的位置是( )
A.南偏西，50海里B.南偏西，50海里
C.北偏东，50海里D.北偏东，50海里
5．如图，直线，相交于点O，，垂足为O，，则的度数为( )
A.B.C.D.
6．下列说法正确的是( )
A.4的平方根是2B.8的立方根是±2C.3D.没有平方根
7．如图，把一个平行四边形纸板的一边紧靠数轴平移.点Р平移的距离为( )
A.2B.3C.4D.5
8．如图，在横线本上画了两条直线，且，则下列等式一定成立的是( )
A.B.C.D.
9．已知点，当，两点间的距离最短时，的值为( )
A.B.C.D.
10．下列命题中，假命题有( )
①互补的角是邻补角；
②平移前后的两个图形面积相等；
③无理数的和也是无理数；
④带根号的实数都是无理数
A.1个B.2个C.3个D.4个
11．要生产一个底面为正方形的长方体形容器，容积为（立方分米），使它的高是底面边长的2倍，则底面边长为( )
A.2分米B.3分米C.4分米D.5分米
12．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为( )
A.（1，2）B.（2，9）C.（5，3）D.（–9，–4）
13．题目：如图，已知.不添加辅助线，请再添加一个条件，使成立.甲、乙、丙分别给出了答案，下列判断正确的是( )
甲：；乙：；丙：
A.只有甲对B.甲和乙都对C.乙和丙都对D.甲、乙、丙都对
14．已知一个正数m的平方根为和.则的算术平方根为( )
A.5B.C.15D.
15．如图，已知，，，则下列不一定正确的是( )
A.B.C.D.
16．如图.在平面直角坐标系中，长方形的四条边与两条坐标轴平行，已知.点Р从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度；点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度.记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为.第二次相遇时的点为，…对于下面的两个结论，判断正确的是( )
结论Ⅰ：点的坐标为
结论Ⅱ：点的坐标为
A.I和Ⅱ都对B.I和Ⅱ都不对C.Ⅰ不对Ⅱ对D.Ⅰ对Ⅱ不对
二、填空题
17．如果，垂足为B.自上任一点向l作垂线，那么所画垂线均与重合，这是因为在同一平面内，______.
18．已知点，
（1）点在轴上时，点的坐标为______；
（2）若点的坐标为，且直线轴，则点P的坐标是______.
19．如图，数轴上从左到右依次有D，C，A，B四点，点A，B分别表示1和，点C到点D的距离与点B到点A的距离相等，设点C表示的数为x.
（1）当D表示的数为0时，x的值是______；
（2）当D表示的数为时，
①x的值是______﹔
②若m为的相反数，n为的绝对值，则的值为______；
三、解答题
20．按要求解答下列各小题、
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）求x的值：
21．如图，已知三角形在平面直角坐标系中，且点A的坐标为，点C的坐标为.三角形经过平移得到三角形（每个小正方形的边长为1）.
（1）在图中画出平面直角坐标系，并写出点和点的坐标；
（2）点经过相同平移后得到点N，请在图中标出点M，N.
22．如图，直线相交于点O，，垂足为O.
（1）若，求的度数；
（2）已知N是直线下方的一点，且，在图中画出.若，求的度数.
23．已知在两个连续的自然数和之间，2是的一个平方根，的立方根是2.
（1）求，，的值；
（2）比较的算术平方根与的大小.
24．如图，点C，D在直线上，，.
（1）将下面对“”的证明过程补充完整；
证明：∵，
______（________），
∴_________（补角的性质），
∴（_________），
（2）作的平分线交于点G，过点F作交的延长线于点M.若，求的度数.
25．如图，已知//，点E是直线AB上一个定点，点F在直线CD上运动，设∠CFE=α，在线段EF上取一点M，射线EA上取一点N，使得∠ANM=160°.
（1）当时，α=______；
（2）当时，α=______；
（3）作∠CFE的角平分线FQ，若//，求α的值.
26．如图，在长方形中，点A的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为，Q是AB的中点，点Р以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动，到达点A时停止.设点P的运动时间为t秒.
（1）点B的坐标为_____；点Q的坐标为_______﹔
（2）当时，求点Р的坐标；
（3）当点Р到x轴的距离为4个单位长度时，求t的值；
（4）在点P运动过程中，连接，当时，直接写出点P的坐标.
参考答案
1．答案：D
解析：∵第四象限坐标特征为横坐标为正，纵坐标为为负，
∴点P（1，﹣5）在第四象限.
故选D.
2．答案：D
解析：A.是分数，属于有理数，故不符合同意；
是小数，属于有理数，故不符合同意；
C.是整数，属于有理数，故不符合同意；
D.是无理数，故符合同意；
故选D.
3．答案：B
解析：9的算术平方根是3用式子表示为.
故选：B.
4．答案：C
解析：由图知，遇险船B相对于救生船A的位置是北偏东，50海里，
故选C.
5．答案：B
解析：，
，
，
∵，
∴，
故选：B.
6．答案：D
解析：A.4的平方根是±2，因此选项A不符合题意；
B.8的立方根是2，因此选项B不符合题意；
C.3，因此选项C不符合题意；
D.﹣6没有平方根，因此选项D符合题意；
故选：D.
7．答案：C
解析：，
即点P平移的距离为4.
故选：C.
8．答案：D
解析：如图，
，
，
横线都平行，
，，
，
而，
，.
故选：D.
9．答案：B
解析：∵点M（-2，1），N（a，5），
当M，N两点间的距离最短时，
∴MN⊥x轴，
∴a=-2，
故选：B.
10．答案：C
解析：①互补的角不一定是邻补角，所以原命题是假命题，故符合同意；
②平移前后的两个图形面积相等，是真命题，故不符合题意；
③无理数的和不一定是无理数，如：与的和是有理数，所以原命题是假命题，故符合同意；
④带根号的实数不一定是无理数，如是有理数，所以原命题是假命题，故符合同意.
故选C.
11．答案：C
解析：设底面边长为x分米，则高为分米，根据题意得，
，
，
解得，，
所以底面边长为4分米，
故选：C.
12．答案：A
解析：∵线段CD是由线段AB平移得到的，
而点A(−1，4)的对应点为C(4，7)，
∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，
则点B(−4，−1)的对应点D的坐标为(1，2).
故选：A.
13．答案：D
解析：甲：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故甲的说法正确；
乙：∵，
∴，
∴同甲可知乙的说法正确；
丙：∵，
∴，
∴同乙可知丙的说法正确.
故选D.
14．答案：A
解析：∵正数m的平方根为和，
∴
解得：
∴,
∴
∴的算术平方根为；
故选：A.
15．答案：C
解析：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故A、B、D正确，不符合题意，
故选C.
16．答案：A
解析：长方形的周长为，
设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为，Q点走的路程为
根据题意得，
解得，
∴当时，P、Q第一次相遇，此时相遇点坐标为，
当时，P、Q第二次相遇，此时相遇点坐标为，
当时，P、Q第三次相遇，此时相遇点坐标为，
当时，P、Q第四次相遇，此时相遇点坐标为，
当时，P、Q第五次相遇，此时相遇点坐标为，
当时，P、Q第六次相遇，此时相遇点坐标为，
∴五次相遇一循环，
∵，
∴的坐标为.
∴I和Ⅱ都对
故选：A.
17．答案：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
解析：如果，垂足为B.自上任一点向l作垂线，那么所画垂线均与重合，这是因为过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
故答案为：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
18．答案：；
解析：（1）点在轴上，
，
解得：，
，
点的坐标为，
故答案为：；
（2）点的坐标为，且直线轴，
，
解得：，
，
点的坐标为，
故答案为：.
19．答案：；；4
解析：（1）由题意可得，
，
解得：，
故答案为：；
（2）①由题意可得，
，
解得：，
故答案为：；
②∵，m为的相反数，n为的绝对值，
∴，，
∴，
故答案为4.
20．答案：（1）0.3
（2）
（3）
解析：（1）；
（2）；
（3）
∴.
21．答案：（1）见解析，
（2）见解析
解析：（1）如图，；
（2）∵A的坐标为，，
∴将先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，得到三角形；
∵点，
∴.
如图.
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）∵，
∴.
∵，
∴，
∴；
（2）如图，
∵，
∴，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴.
23．答案：（1），，
（2）的算术平方根
解析：（1），
，
，
是的一个平方根，
，
的立方根是2，
，
；
（2）由（1）可得的算术平方根是，，
，
.
的算术平方根.
24．答案：（1），邻补角的定义；；同位角相等，两直线平行
（2）
解析：（1）∵，
（邻补角的定义），
∴（补角的性质），
∴（同位角相等，两直线平行）.
故答案为：，邻补角的定义；；同位角相等，两直线平行；
（2）∵，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴.
25．答案：（1）120°
（2）110°
（3）α＝40°
解析：（1）∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE＝180°，
∵∠CFE＝α，∠AEF＝，
∴α+＝180°，
∴α＝120°；
（2）如图所示，过点M作直线PM∥AB，由平行公理推论可知：AB∥PM∥CD.
∵∠ANM＝160°，
∴∠NMP＝180°﹣160°＝20°，
又∵NM⊥EF，
∴∠NMF＝90°，∠PMF＝∠NMF﹣∠NMP＝90°﹣20°＝70°.
∴α＝180°﹣∠PMF＝180°﹣70°＝110°；
（3）如图2，∵FQ平分∠CFE，
∴∠QFM＝，
∵AB∥CD，
∴∠NEM＝180°﹣α，
∵MN∥FQ，
∴∠NME＝，
∵∠ENM＝180°﹣∠ANM＝20°，
∴20°++180°﹣α＝180°，
∴α＝40°.
26．答案：（1），
（2）点Р的坐标为
（3）t的值为或
（4）点P的坐标为或
解析：（1）∵点A的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为，
∴，，
∵四边形是长方形，
∴，，，
∴，
∵，
∴.
故答案为：，；
（2）时，点P的运动路程为8，
∴点P在上，，
∴点Р的坐标为；
（3）当点P在线段上，
∵点P到x轴的距离为4个单位长度，
∴，
∴，
当点P在线段上时，
∴点P的运动路程为13，
∴，
综上所述，满足条件的t的值为或；
（4）当点P在线段上时，∵，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
当点P在上时，∵，
∴，
解得，
∴点P的坐标为；
当点P在上时，∵，
∴，
∴（不合题意，舍去），
综上所述，点P的坐标为或.