河北省秦皇岛市昌黎县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份河北省秦皇岛市昌黎县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在方程中，用含的式子表示y，则( )
A.B.C.D.
2．对于方程组，用加减法消去得到的方程是( )
A.B.C.D.
3．若实数x，y满足，则等于( )
A.1B.-16C.16D.-1
4．下列命题中，是真命题的是( )
A.相等的角是对顶角
B.在同一平面内，不相交的两条线段平行
C.一个角的余角比它的补角小90°
D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
5．根据语句“直线与直线相交，点M在直线上，直线不经过点M.”画出的图形是( )
A.B.C.D.
6．如图，，若，则的度数为( )
A.B.C.D.
7．下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
8．计算的等于( )
A.B.－C.D.﹣1
9．已知，那么的值是( )
A.2022B.1C.D.
10．点P为直线外一点，点A、B、C为直线上三点，，，，则P到直线的距离为( )
A.B.C.小于D.不大于
11．如图，已知直线，平分，交于点，，则的度数为( )
A.B.C.D.
12．如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是( )
A.15B.20C.30D.35
二、填空题
13．医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000136米，将0.000136用科学记数法表示应为______.
14．若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则______.
15．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是_________.
16．如图，是由通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，如果，.那么这次平移的距离是_________.
17．在当地农业技术部门的指导下，小明家种植的大棚油桃喜获丰收，去年大棚油桃的利润（利润=收入-支出）为12000元，今年大棚油桃的收入比去年增加了20%，支出减少了10%，预计今年的利润比去年多11400元，设小明家去年种植大棚油桃的收入为x元，支出是y元.依题意列方程组______.
18．现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）.
（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为______；
（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片______块.
19．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是________
20．如图所示，直线上有两点A，C，分别引两条射线，，，射线别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间______秒.
三、解答题
21．计算：
（1）；
（2）.
22．解方程组：
（1）
（2）
23．已知，求代数式的值.
24．如图，已知，
（1）若，下面是证明不完整的说明过程，请将依据补充完整.
证明：（已知）
，（______）
，（______）
又（已知）
（______）
（______）
（2）若，请说明的理由.（不写依据）
25．在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）.现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：
（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？
（2）依此方法计算小明的得分为多少分？
26．阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值.
例题：求的最小值
∵不论x取何值，总是非负数，即.
∴
∴当时，有最小值，最小值是1.
根据上述材料，解答下列问题：
（1）填空：
（2）将变形为的形式，并求出的最小值.
（3）如图所示的第一个长方形边长分别是、，面积为，如图所示的第二个长方形边长分别是、，面积为，试比较与的大小，并说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：原方程去括号，得2x+2y-3y+3x=3，
移项得2y-3y=3-2x-3x，
化y的系数为1，得y=5x-3，
故选A.
2．答案：C
解析：由①-②得：-11y=-32，
故选：C.
3．答案：C
解析：∵，
∴，
解得：，
所以，，
故选：C.
4．答案：C
解析：A、相等的角不一定是对顶角，故此选项不符合题意；
B、在同一平面内，不相交的两条直线平行，两条线段不一定平行，故此选项不符合题意；
C、设一个角为x，则其余角为，其补角为，
∵，
∴此选项符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项不符合题意；
故选C.
5．答案：D
解析：A.直线不经过点M，故本选项不合题意；
B.点M在直线上，故本选项不合题意；
C.点M在直线上，故本选项不合题意；
D.直线与直线相交，点M在直线上，直线不经过点M.故本选项符合题意.
6．答案：D
解析：∵c∥d，
∴∠1=∠3=60°，
∵a∥b，
∴∠4=∠3=60°，
∵∠2+∠4=180°，
∴∠2=180º-60°=120°.，
故选：D.
7．答案：D
解析：A选项中不是同类项，无法合并，故错误；
B选项中，，故错误；
C选项中，，故错误；
D选项计算正确；
故选：D.
8．答案：B
解析：
，故B正确.
故选：B.
9．答案：D
解析：∵2x+3×3x+3＝36x+1，
∴（2×3）x+3＝62（x+1），
即6x+3＝62x+2，
∴x+3＝2x+2，
解得：x＝1，
∴2022﹣x＝2022﹣1＝.
故选：D.
10．答案：D
解析：,
当时，是点到直线的距离，即点到直线的距离；
当不垂直直线时，点到直线的距离小于的长，即点到直线的距离小于，
综上所述：点到直线的距离不大于.
故选：D.
11．答案：C
解析：∵，，
∴，，
∵BE平分∠ABC，
∴，
∴，
∴.
故选：C.
12．答案：A
解析：设大正方形边长为x，小正方形边长为y，则AE＝x﹣y，
阴影部分的面积是：
AE•BC+AE•DB
＝(x﹣y)•x+(x﹣y)•y
＝(x﹣y) (x+y)
＝(x2﹣y2)
＝×30
＝15.
故选：A.
13．答案：
解析：，
故答案为：.
14．答案：
解析：由可知：；
故答案为.
15．答案：-1
解析：关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数
③
把③代入②得：
解得
把，代入①得
即
故答案为：-1
16．答案：4
解析：三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，
，
，
，
.
故答案为4.
17．答案：
解析：由题意知，今年收入为，今年支出，故
故答案为：
18．答案：；4
解析：（1）∵甲、乙都是正方形纸片，其边长分别为
∴取甲、乙纸片各1块，其面积和为；
故答案为：.
（2）要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，则它们的面积和为，若再加上（刚好是4个丙），则，则刚好能组成边长为的正方形，图形如下所示，所以应取丙纸片4块.
故答案为：4.
19．答案：15°
解析：由题意可得，，，，过点E作，
则，
，，
又，
，
，
.
故答案为：15°.
20．答案：5或95
解析：∵，
∴，
分三种情况：
如图①，与在的两侧时，，，
要使，则，
即，
解得；
如图②，旋转到与都在的右侧时，
，，
要使，则，
即，
解得；
如图③，旋转到与都在的左侧时，
，，
要使，则，
即，
解得，
此时，
∴此情况不存在.
综上所述，当时间t的值为5秒或秒时，与平行.
故答案为：5或95.
21．答案：（1）0
（2）
解析：（1）
；
（2）
.
22．答案：（1）
（2）
解析：（1），
②①，得，即，
将代入①式，得，解得，
原方程组的解为.
（2），
①，得③，
②，得④，
③④，得，
将代入①式，得，解得，
原方程组的解为.
23．答案：
解析：原式
原式.
24．答案：（1）内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行
（2）见解析
解析：（1）证明：（已知）
，（内错角相等，两直线平行）
，（两直线平行，内错角相等）
又（已知）
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行.
（2）理由如下：
与是对顶角，
，
，
，
，
，
，
，
.
25．答案：（1）A区、B区一次各得10，9分
（2）76分
解析：（1）设掷到A区和B区的得分分别为x、y分，依题意得：
，解得：.
答：掷中A区、B区一次各得10，9分.
（2）由（1）可知：4x+4y=76.
答：依此方法计算小明的得分为76分.
26．答案：（1）49，7
（2）-27
（3），见解析
解析：（1），
故答案为：49，4；
（2）

，
当时，的最小值为；
（3），
，

∵
∴
∴
∴.