2023-2024学年江苏省苏州市新区实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省苏州市新区实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷(含解析），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示新能源车企的车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小是( )
A. 45°
B. 55°
C. 60°
D. 100°
3.以下命题中，真命题是( )
A. 对角线互相垂直的四边形是菱形
B. 矩形和等边三角形都是中心对称图形
C. 顺次连接梯形四边中点得到的四边形是平行四边形
D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
4.如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，AB=AD，连接BD，∠BAD的角平分线交BD，BC分别于点O、E，若EC=3，CD=4，则BO的长为( )
A. 4B. 3 3C. 52 3D. 2 5
5.如图，点E，F分别是菱形ABCD边AD，CD的中点，EG⊥BC交CB的延长线于点G.若∠GEF=66°，则∠A的度数是( )
A. 24°
B. 33°
C. 48°
D. 66°
6.如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，AC=4，对角线OB在第一象限的角平分线上.若矩形从图示位置开始绕点O以每秒45°的速度顺时针旋转，则当第2024秒时，矩形的对角线交点G的坐标为( )
A. (2,0)
B. (0,2)
C. ( 2, 2)
D. (− 2,− 2)
7.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF.下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG/​/CF；④S△FGC=3.其中正确结论的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
8.平行四边形ABCD中，∠A=3∠B，则∠C= ______．
9.菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积为______．
10.如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了80°，小孩的位置从A点运动到了B点，则∠OAB的度数为______．
11.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AD⊥BC于点D，BD=4 3.若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为______．
12.有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC/​/DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为______．
13.如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=72°，延长BC到点E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM=18°，过点D作DF⊥CM，垂足为F，若DF=6，则BD的长为______．
14.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G.若BG=4，CG=3，则CE的长为______．
15.如图，在平面直角坐标系中，A(−1,0)，B(0,2)，点P是x轴上一动点，四边形ABPQ是平行四边形，当BP+BQ值最小时，点Q的坐标为______．
三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题4分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D落在BC边上，点B的对应点为E，求线段BD，DE的长．
17.(本小题4分)
如图，在▱ABCD中，BE、CF分别是∠ABC、∠BCD的平分线，若AB=6，BC=10．
(1)求▱ABCD的周长；
(2)求线段EF的长．
18.(本小题4分)
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．
(1)将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1请画出△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；
(3)若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，旋转中心的坐标为______．
19.(本小题5分)
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线．
求证：DE=AF．
(1)请把证法1补充完整；
(2)试用不同的方法证明DE=AF．
20.(本小题5分)
如图1，某小区的大门是伸缩电动门，安装驱动器的门柱EFGH是宽度为30cm的矩形，伸缩电动门中有20个全等的菱形，每个菱形边长为30cm，大门的总宽度为10.3m.(门框的宽度忽略不计)

(1)当每个菱形的内角度数为60°(如图2)时，大门打开了多少m？
(2)当每个菱形的内角度数张开至为90°时，大门未完全关闭，有一辆宽1.8m的轿车需进入小区，计算说明该车能否直接通过.(参考数据： 2≈1.41)
21.(本小题5分)
如图，已知点M在直线l外，点N在直线l上，完成下列问题：
(1)请用无刻度的直尺和圆规，以线段MN为一条对角线作菱形MPNQ，使菱形的边PN落在直线l上(要求保留作图痕迹，不写作法)；
(2)若点M到直线l的距离为4，MN的长为5，求这个菱形的边长．
22.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CFED.设FC与AB交于点H，且A(0,3)，C(5,0)．
(1)当α=60°时，△CBD的形状是______；
(2)当0°