北师大版2024年七年级下册 第一章整式的整除 单元检测卷 含详解

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北师大版2024年七年级下册 第一章整式的整除 单元检测卷满分120分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．5G是第五代移动通信技术，应用5G网络下载一个1000KB的文件只需要0.00076秒，下载一部高清电影只需要1秒．将0.00076用科学记数法表示应为（　　）A．76×10﹣5 B．7.6×10﹣4 C．7.6×10﹣5 D．0.76×10﹣32．下列运算正确的是（　　）A．3a2+4a2＝7a4 B．4a2÷a＝4a C．（a2）3＝a5 D．（﹣3ab）2＝6a2b23．已知：2m+3n＝5，则4m•8n＝（　　）A．16 B．25 C．32 D．644．若a2﹣2a＝0，那么代数式（a+1）（a﹣1）﹣2a的值为（　　）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．05．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（　　）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+ab＝a（a+b）6．（a﹣1）0＝1成立的条件是（　　）A．a≠1 B．a≠0 C．a＞1 D．a＜17．如图，有A，B两个正方形，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和16，则正方形A，B的面积之和为（　　）A．23 B．21 C．11 D．98．我们学习的“幂的运算”有四种：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“（a3b）2＝（a3）2b2＝a6b2”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的（　　）A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④9．如图，四边形ABCD和BFGE都是正方形，这两个正方形的面积差是36，则图中阴影部分的面积是（　　）A．18 B．20 C．22 D．2410．若4x2+1加上一个单项式后能成为一个多项式的完全平方式，则这个单项式可能就是下列单项式：①﹣1；②﹣4x2；③4x4；④4x；⑤﹣4x中的（　　）A．①②③④⑤ B．③④⑤ C．①②④⑤ D．②③④⑤二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．已知am＝3，an＝6，则am﹣n＝　 　．12．（x2+mx﹣1）与（x﹣2）的积中不含x2项，则m的值是　 　．13．如果a＝（﹣2022）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝（﹣）﹣2，那么a、b、c三数的大小关系为 　 　．（用“＜”号连接）14．若m+n＝17，mn＝70，则m﹣n＝　 　．15．杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则（a+b）5＝　 　．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）计算：（1）（﹣m4）3+（﹣m3）4﹣2m5•m7； （2）（6a2b﹣5a2c2）÷（﹣3a2）；17．（6分）先化简，再求值：，其中x＝（﹣1）0，．18．（8分）小华同学在学习整式乘法时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是如下计算题她是这样做的：（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）＝4x2﹣6xy+3y2﹣x2﹣2y2…第一步＝3x2﹣6xy+y2…第二步（1）小华在此题的计算中运用了哪些乘法公式，请用字母表示出来 　 　、　 ；（2）小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了”，请你帮助小华完成此题的正确解答过程．19．（9分）试借助几何图形直观说明（a+3）2≠a2+32（a≠0）．20．（10分）很多代数原理都可以用几何模型解释．现有若干张如图所示的卡片，请拼成一个边长为（2a+b）的正方形（要求画出简单的示意图），并指出每种卡片分别用了多少张？然后用相应的公式进行验证．21．（10分）探究下面的问题：（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是　 　（用式子表示），即乘法公式中的　 　公式．（2）运用你所得到的公式计算：①10.7×9.3②（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z）22．（12分）阅读下列材料：若a3＝2，b5＝3，则a，b的大小关系是a 　 　b（填“＜”或“＞”）．解：因为a15＝（a3）5＝25＝32，b15＝（b5）3＝33＝27，32＞27，所以a15＞b15，所以a＞b．解答下列问题：（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质 　 　A．同底数幂的乘法B．同底数幂的除法C．幂的乘方D．积的乘方（2）已知x7＝2，y9＝3，试比较x与y的大小．23．（12分）（1）请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积．方法1：　 　；方法2：　 　；（2）由（1）可以确定代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系为 　 　；（3）问题解决：①已知：a+b＝3，a2+b2＝6，求ab的值；②已知（x﹣2022）2+（x﹣2024）2＝9，求（x﹣2023）2的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：0.00076＝7.6×10﹣4．故选：B．2．解：A．3a2+4a2＝7a2≠7a4，故选项A运算错误；B．4a2÷a＝4a，故选项B运算正确；C．（a2）3＝a6≠a5，故选项C计算错误；D．（﹣3ab）2＝9a2b2≠6a2b2，故选项D计算错误．故选：B．3．解：4m•8n＝22m•23n＝22m+3n＝25＝32，故选：C．4．解：由题意，（a+1）（a﹣1）﹣2a＝a2﹣1﹣2a＝a2﹣2a﹣1．∵a2﹣2a＝0，∴（a+1）（a﹣1）﹣2a＝0﹣1＝﹣1．故选：B．5．解：大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2，矩形的面积＝（a+b）（a﹣b），故（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故选：A．6．解：（a﹣1）0＝1成立的条件是：a﹣1≠0，即a≠1；故选：A．7．解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，图甲阴影部分的面积可表示为（a﹣b）2＝5，图乙中阴影部分的面积可表示为（a+b）2﹣a2﹣b2＝2ab＝16，所以正方形A，B的面积之和为a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝5+16＝21，故选：B．8．解：（a3b）2＝（a3）2b2（利用积的乘方得到）＝a6b2（利用幂的乘方得到），故运算过程中，运用了上述的运算中的③和④．故选：B．9．解：设正方形ABCD的边长为a，正方形BEGF的边长为b，依题意得：AE＝a﹣b，a2﹣b2＝36，∴S阴影＝S△AE+S△AEFC＝AE•BC+AE•BF＝AE•（BC+BF），即：S阴影＝（a﹣b）（a+b）＝（a2﹣b2）＝×36＝18．故选：A．10．解：4x2+1﹣1＝4x2是单项式，因此①不合适；4x2+1﹣4x2＝1是单项式，因此②不合适；4x2+1+4x4＝（2x2+1）2，因此③合适；4x2+1+4x＝（2x+1）2，因此④合适；4x2+1﹣4x＝（2x﹣1）2，因此⑤合适；故选：B．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：∵am＝3，an＝6，∴am﹣n＝am÷an＝3÷6＝0.5．故答案为：0.5．12．解：（x2+mx﹣1）（x﹣2）＝x3+（﹣2+m）x2+（﹣1﹣2m）x+2，∵不含x2项，∴﹣2+m＝0，解得m＝2．故答案为：2．13．解：∵a＝（﹣2022）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，c＝（﹣）﹣2＝，∴a、b、c三数的大小关系为b＜c＜a，故答案为：b＜c＜a．14．解：∵m+n＝17，mn＝70，∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝172﹣2×70＝149，∴（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝149﹣2×70＝9，∴m﹣n＝±3，故答案为：±3．15．解：观察图形，可知：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（1）原式＝﹣m12+m12﹣2m12＝﹣2m12；（2）原式＝（6a2b）÷（﹣3a2）﹣（5a2c2）÷（﹣3a2）＝﹣2b+c2；17．解：＝＝＝﹣10x+8y，∵x＝（﹣1）0＝1，，∴原式＝﹣10×1+8×4＝﹣10+32＝22．18．解：（1）小华在此题的计算中运用了完全平方公式和平方差公式，用字母表示为（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故答案为：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（2）原式＝4x2﹣12xy+9y2﹣x2+4y2＝3x2﹣12xy+13y2．19．解：如图，“整体”是边长为（a+3）的正方形，因此面积为（a+3）2，拼成这个大正方形的4个部分的面积和为a2+6a+9，所以（a+3）2＝a2+6a+9，因此（a+3）2≠a2+32（a≠0）．20．解：拼图如下（答案不唯一）从图中可知：a×a种卡片用了4张；a×b种卡片用了4张；b×b种卡片用了1张．验证如下：（2a+b）2＝4a2+4ab+b2．21．解：（1）图甲阴影面积＝a2﹣b2，图乙阴影面积＝（a+b）（a﹣b），∴得到的公式为平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；平方差；（2）①10.7×9.3＝（10+0.7）×（10﹣0.7）＝102﹣0.72＝100﹣0.49＝99.51；②（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z）＝（x﹣3z+2y）（x﹣3z﹣2y）＝（x﹣3z）2﹣（2y）2＝x2﹣6xz+9z2﹣4y2．22．解：∵a15＝（a3）5＝25＝32，b15＝（b5）3＝33＝27，32＞27，所以a15＞b15，所以a＞b，故答案为：＞；（1）上述求解过程中，逆用了幂的乘方，故选C；（2）∵x63＝（x7）9＝29＝512，y63＝（y9）7＝37＝2187，2187＞512，∴x63＜y63，∴x＜y．23．解：（1）图中阴影部分是两个正方形的面积和，即a2+b2，阴影部分也可以看作从大正方形面积里减去2个长方形的面积，即（a+b）2﹣2ab，故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；（2）由（1）中两种方法所表示的面积相等可得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）①∵a+b＝3，a2+b2＝6，∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝9﹣6＝3，∴ab＝；②∵（x﹣2022）2+（x﹣2024）2＝9，即[（x﹣2023）+1]2+[（x﹣2023）﹣1]2＝9，∴（x﹣2023）2+2（x﹣2023）+1+（x﹣2023）2﹣2（x﹣2023）+1＝9，∴2（x﹣2023）2+2＝9，即（x﹣2023）2＝．