期中模拟测试卷（一）-高一物理同步精品讲义（沪科版必修第二册）

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一、单选题（第1-8小题，每小题3分，第9-12小题，每小题4分，共40分）
1．关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．曲线运动的速度大小一定变化
B．曲线运动的加速度一定不变
C．在平衡力作用下，物体不可能做曲线运动
D．一段时间内，做曲线运动的物体的位移不可能为0
【答案】C
【详解】
A．曲线运动的速度大小不一定变化，例如物体做曲线运动时，只改变运动方向，不改变速度大小，A错误；
B．曲线运动的加速度不一定不变，物体在做曲线运动过程中，加速度的大小、方向都可以改变，B错误；
C．在平衡力作用下，物体只能静止或者做匀速直线运动，不可能做曲线运动，C正确；
D．一段时间内，做曲线运动的物体的位移可能为零，例如做圆周运动的物体运动一周位移为零，D错误。
故选C。
2．下列物理量属于矢量的是（ ）
A．周期B．转速C．频率D．线速度
【答案】D
【详解】
A．周期是只有大小，没有方向的标量，A错误；
B．转速是只有大小，没有方向的标量，B错误；
C．频率是只有大小，没有方向的标量，C错误；
D．线速度是有大小，又有方向的矢量，D正确。
故选D。
3．自行车，又称脚踏车或单车，骑自行车是一种绿色环保的出行方式，如图所示，A、B、C分别是大齿轮、小齿轮以及后轮边缘上的点，则（ ）
A．A点的线速度大于B点的线速度
B．A点的角速度小于B点的角速度
C．C点的角速度小于B点的角速度
D．A、B、C三点的线速度相等
【答案】B
【详解】
A．、两点属于链条传动，线速度相等，故A错误；
B．由图可知
根据
知
故B正确；
C．、两点属于同轴转动，则角速度相等，故C错误；
D．根据
可得
故D错误。
故选B。
4．在星球P和星球Q的表面，以相同的初速度竖直上抛一小球，小球在空中运动时的图像分别如图所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体，星球P的半径是星球Q半径的3倍，下列说法正确的是（ ）
A．星球Q和星球P的质量之比为
B．星球Q和星球P的密度之比为
C．星球Q和星球P的第一宇宙速度之比为
D．星球Q和星球P的近地卫星周期之比为
【答案】B
【详解】
A．由v﹣t图可知星球表面的重力加速度大小
g＝
二者△v大小相等，故重力加速度的关系
＝＝
根据在星球表面物体所受的万有引力等于重力有
，M＝
故
＝
代入数据得
＝
故A错误；
B．根据密度公式
M＝ρV，V＝
可得
ρ＝
故
＝
代入数据得
＝1
故B正确；
C．第一宇宙速度是绕星球表面做匀速圆周运动的线速度，由
＝m
得
v＝
故
＝
代入数据得
＝
故C错误；
D．近地卫星周期
T＝
故
＝
代入数据得
＝1
故D错误；
故选B。
5．如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管内注满清水，玻璃管内有一个圆柱体红蜡块，玻璃管倒置时红蜡块能以的速度匀速上升。现将玻璃管倒置，在红蜡块从管底开始匀速上升的同时，让玻璃管以的加速度水平向右做匀加速直线运动，玻璃管内清水的高度为。红蜡块从管底运动到水面的过程中（ ）
A．红蜡块的运动轨迹是3
B．红蜡块的运动轨迹是2
C．红蜡块到达水面时的速度大小为
D．红蜡块发生的水平位移是
【答案】C
【详解】
AB．蜡块向右加速，说明合力向右，而曲线运动中合力指向轨迹的凹面，所以运动轨迹是1，故AB错误；
C．由
则水平速度为
则红蜡块到达水面时的速度大小为
故C正确；
D．红蜡块发生的水平位移是
故D错误。
故选C。
6．小明同学在练习投篮时将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直放置的篮板上，篮球运动轨迹如图所示，不计空气阻力。关于篮球从抛出到撞击篮板前的过程，下列说法正确的是（ ）
A．两次在空中的时间可能相等
B．两次抛出的水平初速度可能相等
C．两次抛出的初速度竖直分量可能相等
D．两次抛出的初速度大小可能相等
【答案】D
【详解】
A．将篮球的运动反向处理，即为平抛运动，由图可知，第二次运动过程中的高度较小，所以运动时间较短，故A错误；
B．反向视为平抛运动，则平抛运动在水平方向做匀速直线运动，水平射程相等，但第二次用的时间较短，故第二次水平分速度较大，故B错误；
C．在竖直方向上做自由落体运动，由图可知，第二次抛出时速度的竖直分量较小，故C错误；
D．根据速度的合成可知，水平速度第二次大，竖直速度第一次大，故抛出时的速度大小不能确定，有可能相等，故D正确。
故选D。
7．如图所示，在斜面顶端的A点以速度v0平抛一小球，经t1时间落到斜面上B点处，若在A点将此小球以速度0.5v0水平抛出，经t2时间落到斜面上的C点处，以下判断正确的是（ ）
A．AB∶AC=2∶1B．AB∶AC=4∶1
C．t1∶t2=4∶1D．t1∶t2=∶1
【答案】B
【详解】
由平抛运动的特点可知
即
可得
平抛运动的位移为
联立
可得
故ACD错误，B正确。
故选B。
8．如图所示，一质量为的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为。当汽车经过半径为的弯道时，下列判断正确的是（ ）
A．汽车转弯时受到重力、弹力、摩擦力和向心力
B．汽车安全转弯的向心加速度大小可能为8m/s2
C．汽车转弯速度为时汽车会发生不会侧滑
D．汽车转弯速度为时所需的向心力为
【答案】C
【详解】
A．汽车在水平面转弯时做圆周运动，所受的力有重力、弹力、静摩擦力，重力与弹力平衡，侧向静摩擦力提供向心力，故A错误；
B．汽车所受的最大静摩擦力
由牛顿第二定律可得
解得最大向心加速度
故B错误；
CD．汽车转弯的速度为20m/s时，需要的向心力
所以
不会发生侧滑，故C正确，D错误。
故选C。
9．火车轨道的转弯处外轨高于内轨，如图所示。若已知某转弯处轨道平面与水平面夹角为θ，弯道处的圆弧半径为R。在该转弯处规定的安全行驶的速度为v，则下列说法中正确的是（ ）
A．该转弯处规定的安全行驶的速度为v=
B．该转弯处规定的安全行驶的速度为v=
C．当实际行驶速度大于v时，轮缘挤压内轨
D．当实际行驶速度小于v时，轮缘挤压外轨
【答案】A
【详解】
AB．火车以某一速度经过弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，如图所示
根据牛顿第二定律得
解得
故A正确，B错误；
C．当转弯的实际速度大于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，外轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向外，故C错误；
D．当转弯的实际速度小于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，内轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向内，故D错误。
故选A。
10．我国发射的“嫦娥三号”卫星是登月探测器。该卫星先在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做周期为T的匀速圆周运动，再经变轨后成功落月。已知月球的半径为R，万有引力常量为G，忽略月球自转及地球对卫星的影响。则以下说法正确的是（ ）
A．物体在月球表面自由下落的加速度大小为
B．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为
C．月球的平均密度为
D．在月球上发射月球卫星的最小发射速度为
【答案】B
【详解】
A．在月球表面，重力等于万有引力，则得
①
对于“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动过程，由万有引力提供向心力得
②
由①②解得
A错误；
B．“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动，轨道半径为
则它绕月球做与速圆周运动的线速度大小为
B正确；
C．由②得：月球的质量为
月球的平均密度为
而
解得月球的平均密度为
C错误；
D．设在月球上发射卫星的最小发射速度为v，则有
即
D错误。
故选B。
11．中国空间站是中国独立自主建造运营的载人空间站，由天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱三个舱段构成。根据任务安排，空间站计划于2022年完成在轨建造。目前天和核心舱已经在海南文昌航天发射场发射升空，准确进入预定轨道。已知天和核心舱在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，地球的半径为R，引力常量为G，忽略地球的自转。由此可以计算得到的物理量为（ ）
A．地球的平均密度B．地球表面的重力加速度
C．天和核心舱受到的地球引力D．天和核心舱在轨飞行的速度
【答案】ABD
【详解】
A．对天和核心舱有
则地球质量
地球体积
可算出地球的平均密度，A正确；
B．根据黄金代换公式，可得
解得
B正确；
C．天和核心舱质量未知，则不能得到其受到的地球引力，C错误；
D．根据公式，可得天和核心舱在轨飞行速度为
D正确。
故选ABD。
12．现有一根长0.4m的刚性轻绳，其一端固定于O点，另一端系着一个可视为质点且质量为1kg的小球，将小球提至O点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图所示。不计空气阻力，g＝10m/s2，则（ ）
A．小球以4m/s的速度水平抛出的瞬间，绳中的张力大小为30N
B．小球以2m/s的速度水平抛出的瞬间，绳子的张力大小为0
C．小球以1m/s的速度水平抛出的瞬间，绳子的张力大小为7.5N
D．小球以1m/s的速度水平抛出到绳子再次伸直时所经历的时间为s
【答案】ABD
【详解】
A．要使小球在竖直面内能够做完整的圆周运动，在最高点时重力恰好提供的向心力，根据牛顿第二定律可得
mg＝m
解得
v＝＝2m/s
小球以4m/s的速度水平抛出的瞬间，对小球受力分析，由牛顿第二定律得
T+mg＝m
解得
T＝30N
故A正确；
B．小球以2m/s的速度水平抛出的瞬间，轻绳刚好有拉力，张力为0，B正确；
C．小球以1m/s的速度水平抛出的瞬间，1m/s＜2m/s，此时轻绳处于松弛状态，绳上拉力为0，故C错误；
D．小球将做平抛运动，经时间t绳拉直，如图所示：在竖直方向有
y＝
在水平方向有
x＝v2t
由几何知识得
l2＝(y﹣l）2+x2
联立并代入数据解得
t＝s
故D正确；
故选ABD。
二、填空题（每空2分，共20分）
13．如图为某种混凝土搅拌机的传动机构，A轮的齿数为N1，B轮的齿数为N2。当A轮顺时针转动，将带动B轮沿______方向转动，A轮和B轮的角速度之比为________。
【答案】 逆时针 N2:N1
【详解】
[1]当A轮顺时针转动，将带动B轮沿逆时针方向转动；
[2]两轮的齿数之比等于半径之比，则
两轮边缘的线速度相等，根据
v=ωr
可得，A轮和B轮的角速度之比为
14．某行星有甲、乙两颗卫星，设它们绕该行星运行的轨道均为圆形，甲的轨道半径为R1。乙的轨道半径为R2，R1>R2，根据以上信息可知甲和乙的线速度之比为__________，甲的向心加速度__________ （选填“大于”、“等于”或“小于”）乙的向心加速度。
【答案】 小于
【详解】
[1][2]设行星的质量为M，卫星的质量为m，线速度为v，向心加速度为a，则根据牛顿第二定律可得
解得
所以甲和乙的线速度之比为
根据R1＞R2可知
a1＜a2
15．已知地球半径R=6.37×103km，假设地球是一个标准的圆球体，位于北纬30°附近的某地有一质点A，其随地球自转的线速度为______m/s，A的向心加速度方向沿______方向（选填AO、AB、AC）。
【答案】 400.9 AB
【详解】
[1]其随地球自转的线速度为
[2] A的向心加速度方向一定指向圆心，不指向地心，沿AB方向。
16．船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与时间的关系如图乙所示。已知两岸相互平行，若要使船以最短时间渡河（河宽为240m），则最短时间为___________s，小船的位移大小为__________m。
【答案】 80 400
【详解】
[1]最短时间为
[2]小船的位移大小为
联立解得
17．如图所示，斜面倾角θ=37°，小球从斜面顶端P点以初速度v0水平抛出，刚好落在斜面中点处，小球以初速度2v0水平抛出，不计空气阻力，小球下落后均不弹起，sin37°=0.6，cs37°=0.8，重力加速度为g，则小球两次在空中运动过程中时间之比为__________；当初速度为v0时，经过时间t=______小球在空中离斜面的距离最远。
【答案】
【详解】
[1]第一次落到斜面中点，假设第二定落到水平面上，根据
可知
水平方向做匀速直线运动，根据
代入数据可知

由于第一次恰好落到斜面中点处，因此第二次一定落到水平面上，假设成立。
因此运动时间之比；
[2] 当小球的速度方向与斜面平行时，小球到斜面的距离最大。即在小球距离斜面最远时，垂直于斜面方向的速度等于零，则有
解得
三、解答题（18题14分，19题12分，20题14分，共计40分）
18．研究玩具电动机的转动，某同学将一圆盘固定在电动机的转轴上，将纸带穿过打点计时器的限位孔，然后固定在圆盘上。如图（a）所示，当电动机转动时，纸带会卷在圆盘上。已知交流电的频率为f。
（1）该同学用游标卡尺测量圆盘的直径，示数如图（b）所示，则圆盘的直径d=____________cm；
（2）物理学上把角速度的变化与发生这一变化所用时间的比值定义为角加速度β。若电动机做匀加速转动（即β不变），经一段时间停止打点后，取下纸带，标出A、B、C、…，如图（c）所示，其中相邻两个计数点间有4个点没画出，则打下D点时电动机的角速度ω=___________，角加速度β=_________。（用d、f、s1、s2、s3、s4表示）
【答案】 4.045
【详解】
[1]根据游标卡尺的读数规可知，圆盘的直径为
[2]根据匀变速运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得打下D点时电动机的角速度为
[3]根据角加速度的定义为角速度的变化与发生这一变化所用时间的比值定义，则可得
故有
可得
19．如图所示，三个质点a、b、c的质量分别为m1、m2、M（M远大于m1及m2），在万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动。已知轨道半径之比为ra：rb=1：4，求：
（1）a、b运动的周期之比；
（2）从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线的次数。
【答案】（1）1:8；（2）14
【详解】
（1）万有引力提供向心力，则
所以
（2）设每隔时间t，a、b共线一次，则
所以
所以b运动一周的过程中，a、b、c共线的次数为
20．近年来，我国多地出现无人机灯光秀，成百上千架无人机通过与地面（实时差分）基站实时通讯，保证每一架无人机都有其特定的轨迹，共同完成大型美轮美奂的巨幅图案及动画表演。现将某一架无人机的运动简化成竖直平面内的曲线运动，如图，无人机（可看成质点）从O点出发并开始计时，竖直方向上从静止开始以的加速度匀加速上升，接着以的加速度继续匀加速上升，，最后以的加速度匀减速上升，竖直速度恰好减为0，的大小为。水平方向上时刻后从静止开始以的加速度做匀加速直线运动，一段时间后马上以的加速度做匀减速直线运动，且在时刻恰好到达指定位置A点悬停，之间的水平距离。求：
（1）竖直和水平加速度、的大小；
（2）时刻无人机速度v的大小；
（3）之间的位移方向如何？（方向可用与水平方向夹角的正切值表示）
【答案】（1）；；（2）；（3）109.5m，
【详解】
（1）利用运动合成与分解的方法可得，竖直方向上：：做初速度为0，加速度为的匀加速直线运动
：以为初速度，加速度为的匀加速直线运动
：以为初速度，加速度为的匀减速直线运动
联立以上几式解得
水平方向上：：静止
：做初速度为0，加速度为的匀加速直线运动
：以为初速度，加速度为的匀减速直线运动
联立以上几式解得
（2）时刻：
所以
（3）竖直方向的总位移
之间的位移方向与水平方向夹角的正切值