初中数学一轮复习【讲通练透】专题06 分母有理化（讲通） （全国通用）

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从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法
2、学会运用数形结合思想。
数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。
3、要学会抢得分点。
一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。
在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
5、学会运用分类讨论的思想。
如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
6、转化思想:
体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
专题06 分母有理化
1．理解有理化因式的概念，能正确的将一个含二次根式的代数式分母有理化。
2．能利用分母有理化进行二次根式加减乘除及混合运算。
一、分母有理化
定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。
例1．将二次根式进行分母有理化的结果是（ ）
A．B．C．D．
有理化因式
定义：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。
有理化因式确定方法如下：
①单项二次根式：利用来确定，如：，，与等分别互为有理化因式。
②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如与，，分别互为有理化因式。
例2．在下列各式中，二次根式的有理化因式是（ ）
A．B．C．D．
分母有理化的方法与步骤：
先将分子、分母化成最简二次根式；
（2）将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；
（3）最后结果必须化成最简二次根式或有理式。
例3．若，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
1．（2021·上海九年级专题练习）下列式子中，与互为有理化因式的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2019·浙江九年级三模）的倒数是（ ）
A．B．C．D．2
3．（2021·全国九年级专题练习）计算（1﹣）×（+）﹣（1﹣）×（）的结果等于（ ）
A．B．C．D．
4．（2019·上海浦东新区·中考模拟）的一个有理化因式是（ ）
A．B．C．D．
5．（2019·山东九年级一模）已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（ ）
A．a－b＝0B．a＋b＝0C．ab＝1D．a2＝b2
6．（2020·四川省宜宾市第二中学校）已知，，a与b大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·四川）求值：________
8．（2021·四川九年级二模）已知k是的小数部分，则_________．
9．（2021·湖南广益实验中学九年级期中）先化简，再求值：，其中．
10．（2021·福建厦门一中九年级三模）先化简，再求值：，其中．