初中数学一轮复习【讲通练透】专题12 韦达定理及其应用（讲通） （全国通用）

这是一份初中数学一轮复习【讲通练透】专题12 韦达定理及其应用（讲通） （全国通用），文件包含专题12韦达定理及其应用讲通-讲通练透2022初中数学一轮全国通用教师版doc、专题12韦达定理及其应用讲通-讲通练透2022初中数学一轮全国通用学生版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法
2、学会运用数形结合思想。
数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。
3、要学会抢得分点。
一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。
在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
5、学会运用分类讨论的思想。
如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
6、转化思想:
体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
专题12 韦达定理及其应用
1、会运用根与系数关系解题。
2、对一元二次方程以及其根有更深刻的了解，培养分析问题和解决问题的能力。
一、根的判别式
1、定义：运用配方法解一元二次方程过程中得到 ，显然只有当时，才能直接开平方得：．
注：一元二次方程只有当系数、、满足条件时才有实
2、一元二次方程的判别式：，
（1）当时，方程有两个不相等的实数根，；
（2）当时，方程有两个相等的实数根，；
（3）当时，方程无实数解。
3、一元二次方程根与系数关系的推导：
对于一元二次方程其中，设其根为，由求根公式，有，
4、常见的形式：
（1）
例1．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．无法判断
【答案】C
【分析】
把a=1，b=0，c=-7代入△=，然后计算△，最后根据计算结果判断方程的根的情况即可．
【详解】
解：∵ a=1，b=0，c=-7，
∴ △==，
∴ 方程有两个不相等的实数根．
故选：C．
二、韦达定理
如果的两根是，，则，．（隐含的条件：）特别地，当一元二次方程的二次项系数为1时，设，是方程的两个根，则，．
例2．设一元二次方程的两根为，由求根公式可推出，我们把这个命题叫做韦达定理．设是方程的两根，请根据韦达定理求下列各式的值：
（1）________，________；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）5；3；（2）；（3）35；（4）410
【分析】
（1）根据韦达定理得出α+β=5，αβ=3．
（2）将变形为，再代入数值计算即可；
（3）根据一元二次方程的解的定义得出α2-5α+3=0，即α2=5α-3，则2α2-3αβ+10β变形为10（α+β）-3αβ-6，再代入数值计算即可．
（4）根据已知得到α+β=5，，，再代入中逐步变形，即可计算．
【详解】
解：（1）∵α，β是方程x2-5x+3=0的两根，
∴α+β=5，αβ=3．
故答案为：5；3；
（2）
=
=；
（3）∵α方程x2-5x+3=0的根，
∴α2-5α+3=0，即α2=5α-3，
∴2α2-3αβ+10β=10α-6-3αβ+10β=10（α+β）-3αβ-6=10×5-3×3-6=35．
（4）∵α，β是方程x2-5x+3=0的两根，
∴，α+β=5，
∴，，
∴
=
=
=
=
=410
1．（2021·兰州市外国语学校九年级期末）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 （ ）
A．m≥2B．m