最新中考几何专项复习专题11 弦图模型知识精讲

这是一份最新中考几何专项复习专题11 弦图模型知识精讲，共5页。
策略一 建构高效的课堂教学模式-----先学后教，当堂训练。
高效的课堂教学模式是保证高效的复习效果的前提，学生在教师的指导和辅导下进行先自学、探究和及时训练，获得知识、发展能力的一种教学模式。
策略二 专题内容的设计应遵循教与学的认知规律和学生心理发展规律，凸显方法规律，由简单到复杂，由特殊到一般，再由一般到特殊
总结规律，推广一般。从一般到特殊：抛砖引玉，解决问题。
策略三 设计专题内容时考虑建立几何模型，体现思想方法，让学生驾轻就熟，化难为易，化繁为简。
几何，常常因为图形变化多端，方法多种多样而被称为数学中的变形金刚。题目千变万化，但万变不离其宗。
弦图模型知识精讲
1.证法一
以a、b为直角边(b＞a)，以c为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于，如图所示：
∵Rt△DAH≌Rt△ABE，
∴∠HDA＝∠EAB，
∵∠ADH＋∠HAD＝90°，
∴∠EAB＋∠HAD＝90°，∴∠DAB＝90°
∵AB＝AD，∴四边形ABCD是一个边长为c的正方形，它的面积等于c2，
∵EF＝FG＝GH＝HE＝b－a，∠HEF＝90°，
∴四边形EFGH是一个边长为(b－a)的正方形，它的面积等于(b－a)2，
，
∴a2＋b2＝c2.
2.证法二
以a、b为直角边(b＞a)，以c为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于，如图所示：
∵Rt△HAE≌Rt△EBF，
∴∠AHE＝∠BEF，
∵∠AEH＋∠AHE＝90°，
∴∠AEH＋∠BEF＝90°，
∴∠HEF＝180°－90°＝90°，
∴四边形EFGH是一个边长为c的正方形.它的面积等于c2，
∵Rt△GDH≌Rt△HAE，
∴∠HGD＝∠EHA.
∵∠HGD＋∠GHD＝90°，
∴∠EHA＋∠GHD＝90°，
又∵∠GHE＝90°，
∴∠DHA＝90°＋90°＝180°，
∵四边形EFGH是一个边长为(a＋b)的正方形，它的面积等于(a＋b)2，
，∴a2＋b2＝c2.
3.证法三
以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于，如图所示：
∵Rt△EAD≌Rt△CBE，
∴∠ADE＝∠BEC.
∵∠AED＋∠ADE＝90°，
∴∠AED＋∠BEC＝90°，
∴∠DEC＝180°－90°＝90°，
∴△DEC是一个等腰直角三角形，它的面积等于，
又∵∠DAE＝90°，∠EBC＝90°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是一个直角梯形，它的面积等于，
，∴a2＋b2＝c2.
4.证法四
如图所示，分别以a、b为直角边，以c为斜边的四个直角三角形全等，图中3个正方形的边长分别为a、b、c，整个图形的面积为S，则：
∵△ABH≌△HEF，
∴∠BAH＝∠EHF，
∴∠BAH＋∠AHB＝∠EHF＋∠AHB＝90°，
∴∠AHF＝90°，
∴四边形AHFI是正方形，
，
∴，∴a2＋b2＝c2.
5.证法五
分别以a、b为直角边，以c为斜边的四个直角三角形全等，将它们按如图所示拼成一个多边形，并延长AC交DF于点P.
∵D、E、F在一条直线上，且Rt△GEF≌Rt△EBD，
∴∠EGF＝∠BED，
∵∠EGF＋∠GEF＝90°，
∴∠BED＋∠GEF＝90°，
∴∠BEG＝180°－90°＝90°
又∵AB＝BE＝EG＝GA＝c，
∴四边形ABEG是一个边长为c的正方形，
∴∠ABC＋∠CBE＝90°，
∵Rt△ABC≌Rt△EBD，
∴∠ABC＝∠EBD.
∴∠EBD＋∠CBE＝90°，
即∠CBD＝90°，
又∵∠BDE＝90°，∠BCP＝90°，
BC＝BD＝a，
∴四边形BDPC是一个边长为a的正方形，
同理，四边形HPFG是一个边长为b的正方形，
设多边形 GHCBE的面积为S，则，
，∴a2＋b2＝c2.