最新中考几何专项复习专题01 角平分线模型巩固练习（基础）

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高效的课堂教学模式是保证高效的复习效果的前提，学生在教师的指导和辅导下进行先自学、探究和及时训练，获得知识、发展能力的一种教学模式。
策略二 专题内容的设计应遵循教与学的认知规律和学生心理发展规律，凸显方法规律，由简单到复杂，由特殊到一般，再由一般到特殊
总结规律，推广一般。从一般到特殊：抛砖引玉，解决问题。
策略三 设计专题内容时考虑建立几何模型，体现思想方法，让学生驾轻就熟，化难为易，化繁为简。
几何，常常因为图形变化多端，方法多种多样而被称为数学中的变形金刚。题目千变万化，但万变不离其宗。
角平分线模型巩固练习(基础)
1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为( )
A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°
【解答】A
【解析】∵∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∴∠DCE=∠DCA，∠CBD=∠ABD，
即，
，
.
2.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为( )
A．44° B．40° C．39° D．38°
【解答】C
【解析】
CD平分∠ACB交AB于点D，
.
3.如图，在中，，，AD平分交BC于点D，则BD的长为( )
A. B. C. D.
【解答】A
【解析】过点D作于点E，过点D作于点F，如图所示：
AD平分交BC于点D，，
，
以BD为底的高与以BC为底的高相同，，
.
4.如图，，M是BC的中点，DM平分，且，则的度数为( )
A. 30°B. 35°C. 45°D. 60°
【解答】B
【解析】过点M作于点N，如图所示：
DM平分，，
M是BC的中点，，，
又AM为的平分线，.
5.如图，的外角的平分线CP与内角的平分线BP交于点P，若，则 .
【解答】
【解析】是的外角，是的外角，
平分平分，
又，
过点P分别作的延长线，垂足分别为点E、F、G，如图所示：
由角平分线的性质可得，AP是的平分线，
.
6.已知：如图，在中，平分，求证：.
【解答】见解析
【解析】证明：在AB上截取，连接DE，如图所示：
.
7.如图，平分，于点C，，求OC的长？
【解答】
【解析】如图所示：过点D作交OA于点E，则，
平分，，
在中，，
.
8.已知在中，平分交BC于点D，，求BC的长？
【解答】
【解析】如图，过点D作于点E，
是的平分线，，
，即，
.
9.如图，在中，，点E在斜边AB上，以AE为直径的与BC相切于点D.
(1)求证：AD平分；
(2)若，求AD的长.
【解答】(1)见解析；(2)
【解析】如图，连接OD，则，，
是的切线，，
平分；
(2)如图，连接ED，是的直径，，
由(1)可得
.
10.如图，AB是的直径，点D在上，AC平分，于点E，CE交BD于点F.
(1)求证：；
(2)当时，求的半径及DB的长.
【解答】(1)见解析；(2)半径为5，
【解析】(1)如图，连接BC，是的直径，，，
又，
平分；
(2)连接OC交DB于点M，平分，且在中，的半径为5，
又，
在和中，，
.
11．如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，点E、D为垂足，CF＝CB．
(1)求证：BE＝FD；
(2)若AC＝10，AD＝8，求四边形ABCF的面积．
【解答】(1)见解析；(2)48
【解答】(1)证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，
∴CD＝CE，
在Rt△CBE和Rt△CFD中，
，
∴Rt△CBE≌Rt△CFD(HL)，
∴BE＝FD；
(2)在Rt△ACD中，
∵AC＝10，AD＝8，
∴，
∵AC＝AC，CD＝CE，
∴Rt△ACD≌Rt△ACE(HL)，
∴S△ACD＝S△ACE，
∵Rt△CBE≌Rt△CFD，
∴S△CBE＝S△CFD，
∴四边形ABCF的面积＝S四边形AECD＝2S△ACD＝2××6×8＝48．
12．如图，D是∠EAF平分线上的一点，若∠ACD＋∠ABD＝180°，请说明CD＝DB的理由．
【解答】见解析
【解析】过点D分别作AE，AF的垂线，交AE于M，交AF于N，
则∠CMD＝∠BND＝90°，
∵AD是∠EAF的平分线，
∴DM＝DN，
∵∠ACD＋∠ABD＝180°，
∠ACD＋∠MCD＝180°，
∴∠MCD＝∠NBD，
在△CDM和△BDN中，
∠CMD＝∠BND＝90°，
∠MCD＝∠NBD，
DM＝DN，
∴△CDM≌△BDN，
∴CD＝DB.