最新中考几何专项复习专题01 角平分线模型知识精讲

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高效的课堂教学模式是保证高效的复习效果的前提，学生在教师的指导和辅导下进行先自学、探究和及时训练，获得知识、发展能力的一种教学模式。
策略二 专题内容的设计应遵循教与学的认知规律和学生心理发展规律，凸显方法规律，由简单到复杂，由特殊到一般，再由一般到特殊
总结规律，推广一般。从一般到特殊：抛砖引玉，解决问题。
策略三 设计专题内容时考虑建立几何模型，体现思想方法，让学生驾轻就熟，化难为易，化繁为简。
几何，常常因为图形变化多端，方法多种多样而被称为数学中的变形金刚。题目千变万化，但万变不离其宗。
角平分线模型知识精讲
1.过角平分线上一点向角的两边作垂线段，利用角平分线上的点到角两边的距离相等的性质来解决问题，例：
已知：P是平分线上的一点，过点P作于点M，过点P作于点N，则.
2.若题目中已经有了角平分线和角平分线上一点到一边的垂线段(距离)，则作另一边的垂线段，例：
已知：AD是的平分线，，过点D作于点E，则.
3.在角的两边上取相等的线段，结合角平分线构造全等三角形(角边等，造全等)，例：
已知：点D是平分线上的一点，在OA、OB上分别取点E、F，且，连接DE、DF，则.
4.过角平分线上一点作角的一边的平行线，构造等腰三角形，例：
已知：点D是平分线上的一点，过点D作，则是等腰三角形，即.
证明：是的平分线，，
又，是等腰三角形.
5.有角平分线时，过角一边上的点作角平分线的平行线，交角的另一边所在直线于一点，也可构造等腰三角形，例：
已知：OC平分，点D是OA上一点，过点D作交OB的反向延长线于点E，则.
6.从角的一边上的一点作角平分线的垂线，使之与角的另一边相交，则可得到一个等腰三角形，例：
已知：OE平分∠AOB，点D在OA上，DE⊥OE，则可延长DE交OB于点F，则DE＝EF，OD＝OF，∠ODF＝∠OFD.
7.有角平分线时，可将等角放到直角三角形中，构造相似三角形，也可以另加一对相等的角构造相似三角形，例：
(1)已知：OC平分，点E、F分别在OA、OB上，过点E作于点M，过点F作于点N，则，如图所示：
(2)已知：OC平分，点E、F在OC上，作于点M，作于点N，则，如图所示：
(3)已知：OC平分，点E、F在OC上，作，则，如图所示：
8.利用“在同圆或等圆中，相等的圆周角(圆心角)所对的弦相等”可得相等线段，例：
已知：∠BAC是圆O的圆周角，∠DOE是圆O的圆心角，AF平分∠BAC，OG平分∠DOE，连接BF、CF、DG、EG，则BF＝CF，DG＝EG.
9.【内内模型】如图，两个内角平分线交于点D，则.
证明：平分，平分，，
在中， ①
在中， ②
，
由得，
即.
10.【内外模型】如图，的一个内角平分线和一个外角平分线交于点D，则.
证明：平分，平分，，
在中，，即 ①
在中， ②
由得
，即.
11.【外外模型】如图，两个外角的角平分线交于点D，则.
证明：平分，平分，，
在中，，即 ①
，
②
由①＝②，得，
在中，，
，，
即，
由④可得，代入③式可得，
整理可得.