最新中考几何专项复习专题02 中点模型巩固练习（提优）

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策略一 建构高效的课堂教学模式-----先学后教，当堂训练。
高效的课堂教学模式是保证高效的复习效果的前提，学生在教师的指导和辅导下进行先自学、探究和及时训练，获得知识、发展能力的一种教学模式。
策略二 专题内容的设计应遵循教与学的认知规律和学生心理发展规律，凸显方法规律，由简单到复杂，由特殊到一般，再由一般到特殊
总结规律，推广一般。从一般到特殊：抛砖引玉，解决问题。
策略三 设计专题内容时考虑建立几何模型，体现思想方法，让学生驾轻就熟，化难为易，化繁为简。
几何，常常因为图形变化多端，方法多种多样而被称为数学中的变形金刚。题目千变万化，但万变不离其宗。
中点模型巩固练习(提优)
1.如图，在矩形ABCD中，E为CB延长线一点且AC＝CE，F为AE的中点，求证：BF⊥FD.
2.如图，在梯形ABCD中，∠B＋∠C＝90º，EF是两底中点的连线，求证：BC－AD＝2EF.
3.如图，在△ABC中，∠BAC＝90º，AB＝AC，AD＝CD，AF⊥BD于点E交BC于点F，求证：BF＝2FC.
4.如图，在四边形ABCD中，E为AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN的形状.
5.如图，P是圆O外的一点，过P点引两条割线PAB、PCD，点M、N分别是、的中点，连接MN分别交AB、CD于点E、F.
(1)求证：△PEF是等腰三角形；
(2)若点P在圆上或圆内，其他条件不变，结论还能成立吗？
6.半径为1的半圆形纸片，按如图方式沿AB折叠，使折叠后半圆弧的中点M与圆心O重合，求图中阴影部分面积？
7．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AC平分∠DAB，E、F分别为对角线AC、DB的中点，且EF＝4．求这个梯形的面积．
8．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，D为斜边BC中点，DE⊥DF，求证：EF2＝BE2+CF2．
9．半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC：CA＝4：3，点P在AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．
(1)当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；
(2)当点P运动到AB的中点时，求CQ的长；
(3)当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．
10．如图已知▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F
(1)CD与FA相等吗？为什么？
(2)若使∠F＝∠BCF，▱ABCD的边长之间还需要再添加一个什么条件？请你补上这个条件并说明理由．
11．如图，在直角△ABC中，D为斜边AB的中点，DE⊥DF，而E、F分别在AC和BC上，连结EF．观察AE、EF、BF能不能组成直角三角形．写出你的结论并说明理由．