最新中考几何专项复习专题03 平行模型巩固练习（基础）

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高效的课堂教学模式是保证高效的复习效果的前提，学生在教师的指导和辅导下进行先自学、探究和及时训练，获得知识、发展能力的一种教学模式。
策略二 专题内容的设计应遵循教与学的认知规律和学生心理发展规律，凸显方法规律，由简单到复杂，由特殊到一般，再由一般到特殊
总结规律，推广一般。从一般到特殊：抛砖引玉，解决问题。
策略三 设计专题内容时考虑建立几何模型，体现思想方法，让学生驾轻就熟，化难为易，化繁为简。
几何，常常因为图形变化多端，方法多种多样而被称为数学中的变形金刚。题目千变万化，但万变不离其宗。
平行模型巩固练习(基础)
1．如图，AB∥CD，∠B+∠D＝180°．
(1)求证：BC∥DE；
(2)连接AD交BC于F，H为AD延长线上一点，若AD平分∠CDE，2∠CDH＝7∠ADC．请补充图形并求∠AFC的度数．
【解答】(1)见解析；(2)140°．
【解析】(1)∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
又∵∠B+∠D＝180°，
∴∠C+∠D＝180°，
∴BC∥DE；
(2)如图，
∵2∠CDH＝7∠ADC，
∴∠CDH＝∠ADC，
∵BC∥DE，
∴∠ADC+∠CDH＝180°，
∴，
∴，
∴∠ADC＝40°，
∵AD平分∠CDE，
∴∠CDE＝2∠ADC＝2×40°＝80°，
∵BC∥DE，
∴∠BCD+∠CDE＝180°，
∴∠BCD＝100°，
∴∠AFC＝∠BCD+∠CDA＝100°+40°＝140°．
2．如图，已知AB∥CF，∠ABC＝85°，∠CDE＝150°，∠BCD＝55°，求证：CF∥DE．
【解答】见解析
【解析】证明：∵AB∥CF，
∴∠BCF＝∠ABC＝85°，
∵∠BCD＝55°，
∴∠DCF＝∠BCF﹣∠BCD＝30°，
∵∠CDE＝150°，
∴∠CDE+∠DCF＝180°，
∴DE∥CF．
3．如图，点E在直线BH、DC之间，点A为BH上一点，且AE⊥CE，∠ECG＝90°﹣∠HAE．求证：BH∥CD．
【解答】见解析
【解析】证明：过点E作EF∥BH，
∴∠HAE＝∠AEF，
∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝90°
即∠AEF+∠CEF＝90°，
∴∠HAE+∠CEF＝90°，
∴∠CEF＝90°﹣∠HAE，
∵∠ECG＝90°﹣∠HAE，
∴∠CEF＝∠ECG，
∴EF∥CD，
∵EF∥BH，
∴BH∥CD．
4．如图，CE⊥DG，垂足为C，∠BAF＝50°，∠ACE＝140°．试判断CD和AB的位置关系，并说明理由．
【解答】CD∥AB．
【解析】CD∥AB．
理由：∵CE⊥DG，
∴∠ECG＝90°，
∵∠ACE＝140°，
∴∠ACG＝∠ACE﹣∠ECG＝50°，
∵∠BAF＝50°，
∴∠BAF＝∠ACG，
∴AB∥DG，即CD∥AB．
5．如图所示，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1＝52°，求∠BGF的度数．
【解答】116°
【解析】∴AB∥CD，
∴∠1＝∠CFE＝52°，
∴∠EFD＝180°﹣52°＝128°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠GDF＝∠EFD＝64°，
∵AB∥CD，
∴∠BGF+∠GFD＝180°，
∴∠BGF＝180°﹣64°＝116°
6．如图，已知：∠1＝∠2＝70°，∠D＝50°，求∠AGE和∠B的度数．
【解答】∠AGE＝110°；∠B＝130°
【解析】∵∠1＝∠2＝70°，
∴∠AGE＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，
又∵∠1＝∠AGH，∠2＝∠GHD，
∴∠AGH＝∠GHD，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠D＝180°，
∴∠B＝180°﹣∠D＝180°﹣50°＝130°．
7．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝32.5°，求∠D的度数．
【解答】∠D＝57.5°
【解析】∵AB∥CD，∠A＝32.5°，
∴∠ECD＝∠A＝32.5°，
∵DE⊥AE，
∴∠DEC＝90°，
∴∠D＝90°﹣∠ECD＝90°﹣32.5°＝57.5°．
8．如图，已知AB∥CD，EF⊥CD，垂足为F，∠B＝50°．求∠BEF的度数．
【解答】140°．
【解析】如图，延长BE交直线CD于G．
∵AB∥CD，∠B＝50°，
∴∠BGD＝∠B＝50°，
∵EF⊥CD，
∴∠EFC＝90°，
∵∠BEF是△EGF的外角，
∴∠BEF＝∠EGF+∠EFG＝50°+90°＝140°．
9．完成下面的证明：
已知：如图，∠ABE+∠BEC＝180°，∠1＝∠2．
求证：∠F＝∠G．
证明：∠ABE+∠BEC＝180°(已知)，
∴ AB ∥ CD ( 同旁内角互补，两直线平行 )．
∴∠ABE＝∠BED( 两直线平行，内错角相等 )．
又∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠ABE﹣∠1＝∠BED﹣∠2( 等式的性质 )．
即∠FBE＝∠GEB．
∴ BF ∥ EG ( 内错角相等，两直线平行 )．
∴∠F＝∠G(两直线平行，内错角相等)．
【解答】见解析
【解析】证明：∠ABE+∠BEC＝180°(已知)，
∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
∴∠ABE＝∠BED(两直线平行，内错角相等)．
又∠1＝∠2(已知)，
∴∠ABE﹣∠1＝∠BED﹣∠2(等式的性质)．
即∠FBE＝∠GEB．
∴BF∥EG(内错角相等，两直线平行)．
∴∠F＝∠G(两直线平行，内错角相等)．
故答案为：AB，CD，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式的性质；BF，EG，内错角相等，两直线平行．
10．如图已知AB∥CD，试探究∠A，∠APC，∠C的数量关系．
【解答】(1)∠A+∠C+∠APC＝360°；(2)∠A+∠C＝∠APC．
【解析】(1)过P作m∥AB，
∵AB∥CD，
∴m∥CD，
∴∠1+∠A＝180°，∠2+∠C＝180°，
∴∠1+∠2+∠A+∠C＝360°，
∴∠A+∠C+∠APC＝360°．
(2)延长CP交AB于点N，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠ANP，
∵∠APN+∠A＝∠APC，
∴∠A+∠C＝∠APC．
11．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，王聪把它抽象成如图的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，求∠E的度数．
【解答】30°
【解析】如图所示：延长DC交AE于点F，
∵AB∥CD，∠EAB＝80°，
∴∠EAB＝∠EFC＝80°，
∵∠ECD＝∠E+∠EFC，
∴∠E＝∠ECD﹣∠EFC，
∵∠ECD＝110°
∴∠E＝110°﹣80°＝30°．
12．AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直线交于点E．∠ADC＝70°．
(1)求∠EDC的度数；
(2)若∠ABC＝30°，求∠BED的度数；
(3)将线段BC沿DC方向移动，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ABC＝n°，请直接写出∠BED的度数(用含n的代数式表示)．
【解答】(1)35°；(2)50°；(3)∠BED的度数为n°﹣35°或215°﹣n°
【解析】(1)∵DE平分∠ADC，∠ADC＝70°，
∴∠EDC＝∠ADC＝35°；
(2)过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝30°，∠ADC＝70°，
∴∠ABE＝∠ABC＝15°，∠CDE＝∠ADC＝35°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝15°+35°＝50°；
(3)分三种情况：
如图所示，过点E作EF∥AB，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝70°，
∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDG＝∠ADC＝35°，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BEF＝∠ABE＝n°，∠CDG＝∠DEF＝35°，
∴∠BED＝∠BEF﹣∠DEF＝n°﹣35°．
如图所示，过点E作EF∥AB，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝70°，
∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝35°，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝180°﹣n°，∠CDE＝∠DEF＝35°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝180°﹣n°+35°＝215°﹣n°．
如图所示，过点E作EF∥AB，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝70°，
∴∠ABG＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝35°，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BEF＝∠ABG＝n°，∠CDE＝∠DEF＝35°，
∴∠BED＝∠BEF﹣∠DEF＝n°﹣35°．
综上所述，∠BED的度数为n°﹣35°或215°﹣n°．