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初中数学北师大版七年级上册2.6 有理数的加减混合运算教学课件ppt
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这是一份初中数学北师大版七年级上册2.6 有理数的加减混合运算教学课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了有理数减法法则，加法的交换律，加法的结合律，运算律，＝16，例3计算，练一练，解1原式，2原式，课后提升等内容，欢迎下载使用。
能把加减法统一成加法，能把有理数加法写成省略括号及前面加号的代数和的形式.（难点）
能利用加法的运算律计算省略加号的代数和的形式的运算，使运算简化.（重点）
1.有理数的加法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数：即 a -b = a +（-b）
(1)同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加．(2)异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．(3)一个数同0相加，仍得这个数．
一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：
此时飞机比起飞点高了多少千米？
问题1：对于题中的“高度变化”，你是怎么理解的？你能通过列式计算飞机比起飞点高了多少千米吗？
可以按高度实际变化计算，上升时用加法计算，下降时按减法计算，列式为4.5-3.2+1.1-1.4，也可以按高度增加列式为4.5+（-3.2）+（+1.1）+（-1.4），计算结果都是1 km.
问题2：比较以上两种算法，你发现了什么
4.5-3.2+1.1-1.4＝4.5+（-3.2）+（+1.1）+（-1.4）.
有理数加减法可以统一成加法，有理数加法也可以变成省略括号及前面加号的形式（即省略加号的代数和的形式）.算式4.5-3.2+1.1-1.4可以读作“4.5减3.2加1.1减1.4”，也可以看成4.5，-3.2，1.1，-1.4这4个数的和，读作“正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和”.
1.省略加号和括号的和形式
问题3：用简便方法计算4.5-3.2+1.1-1.4.
2.有理数加减混合运算技巧
解：（方法一）4.5-3.2+1.1-1.4＝4.5+（-3.2）+（+1.1）+（-1.4）＝（4.5+1.1）+［（-3.2）+（-1.4）］＝5.6+（-4.6）＝1.（方法二）4.5-3.2+1.1-1.4＝4.5+1.1-3.2-1.4＝5.6-4.6＝1.
注意：对于省略加号的和的形式的算式，交换加数的位置时一定不要漏掉它的符号，如式子中的-3.2移动位置后仍是-3.2，不能错写成3.2.
例1 计算：（－2）＋（+30）－（－15）－（＋27）；
解:原式＝（－2）＋（＋30）＋（＋15）＋（－27）
＝［（－2）＋（－27）］＋［（＋30）＋（＋15)］
＝（－29）＋（＋45）
方法一：减法转化成加法
解:原式＝-2+30+15-27
＝-2-27+30+15
＝-2+(-27)+45
＝-29+45
＝-(29-45)
方法二：（去括号法）
有理数加减混合运算技巧：
1.应用加法交换、结合律时，要连同前面的符号一起交换.
2.应用运算律进行计算的原则：①互为相反数的结合，②和为整数的结合，③同分母或容易通分的结合，④同号的结合，⑤带分数先化成假分数或把它分离成整数和分数再结合.
(1) -24+3.2-16-3.5+0.3 =（-24-16）+（3.2+0.3)-3.5 = -40+(3.5-3.5) = -40+0 =-40.
C.1-2+3-4＝2-1+4-+1.8＝4.5-2.5+1.8-1.7
1.把（-8）-（+4）+（-5）-（-2）写成省略加号和括号的形式是（ ）A.-8+4-5+2B.-8-4-5+2C.-8-4+5+2 D.8-4-5+22.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）A.1-4+5-4＝1-4+4-5
3.某地一天早晨的气温是-7 ℃，中午上升了11 ℃，午夜又下降了9 ℃，则午夜的气温是（ ）A.5 ℃B.-5 ℃C.-3 ℃D.-9 ℃
2.某中学一超市一星期内收入和支出情况如下（收入为正，支出为负）：+853.5元，+237.2元，-325元，+138.5元，-280元，-520元，+103元.这一星期内该超市是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
1.规定图形 表示运算a-b+c，图形 表示运算x+z-y-w，则 + ＝ （直接写出答案）.
2.解：（+853.5）+（+237.2）+（-325）+（+138.5）+（-280）+（-520）+（+103）＝853.5+237.2+138.5+103-325-280-520＝1 332.2-1 125＝207.2>0，所以该超市盈利.答：这一星期内该超市盈利，盈利了207.2元.
3.甲、乙两队拔河，标志物向甲队移动0.5 m，又向乙队移动0.8 m，相持后又向乙队移动0.4 m，随后向甲队移动1.5 m，接着再向甲队移动1.2 m，按规定标志物向某队移动2 m时该队获胜，现在甲队获胜了吗？
解：设开始时，标志物的位置为0，向甲队移动用正数表示，向乙队移动用负数表示，则标志物向甲队移动的距离为0.5-0.8-0.4+1.5+1.2＝2（m），所以甲队获胜了.
一、省略加号与括号的和的形式(1)省略括号；(2)同号放一起；(3)进行加减运算.二、有理数加减法混合运算的步骤：(1)减法变加法：a+b-c=a+b+(-c)(2)写成省略加号与括号的和的形式(3)运用有理数加法法则、加法交换律、结合律进行计算.三、有理数加减混合运算的技巧
能把加减法统一成加法，能把有理数加法写成省略括号及前面加号的代数和的形式.（难点）
能利用加法的运算律计算省略加号的代数和的形式的运算，使运算简化.（重点）
1.有理数的加法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数：即 a -b = a +（-b）
(1)同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加．(2)异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．(3)一个数同0相加，仍得这个数．
一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：
此时飞机比起飞点高了多少千米？
问题1：对于题中的“高度变化”，你是怎么理解的？你能通过列式计算飞机比起飞点高了多少千米吗？
可以按高度实际变化计算，上升时用加法计算，下降时按减法计算，列式为4.5-3.2+1.1-1.4，也可以按高度增加列式为4.5+（-3.2）+（+1.1）+（-1.4），计算结果都是1 km.
问题2：比较以上两种算法，你发现了什么
4.5-3.2+1.1-1.4＝4.5+（-3.2）+（+1.1）+（-1.4）.
有理数加减法可以统一成加法，有理数加法也可以变成省略括号及前面加号的形式（即省略加号的代数和的形式）.算式4.5-3.2+1.1-1.4可以读作“4.5减3.2加1.1减1.4”，也可以看成4.5，-3.2，1.1，-1.4这4个数的和，读作“正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和”.
1.省略加号和括号的和形式
问题3：用简便方法计算4.5-3.2+1.1-1.4.
2.有理数加减混合运算技巧
解：（方法一）4.5-3.2+1.1-1.4＝4.5+（-3.2）+（+1.1）+（-1.4）＝（4.5+1.1）+［（-3.2）+（-1.4）］＝5.6+（-4.6）＝1.（方法二）4.5-3.2+1.1-1.4＝4.5+1.1-3.2-1.4＝5.6-4.6＝1.
注意：对于省略加号的和的形式的算式，交换加数的位置时一定不要漏掉它的符号，如式子中的-3.2移动位置后仍是-3.2，不能错写成3.2.
例1 计算：（－2）＋（+30）－（－15）－（＋27）；
解:原式＝（－2）＋（＋30）＋（＋15）＋（－27）
＝［（－2）＋（－27）］＋［（＋30）＋（＋15)］
＝（－29）＋（＋45）
方法一：减法转化成加法
解:原式＝-2+30+15-27
＝-2-27+30+15
＝-2+(-27)+45
＝-29+45
＝-(29-45)
方法二：（去括号法）
有理数加减混合运算技巧：
1.应用加法交换、结合律时，要连同前面的符号一起交换.
2.应用运算律进行计算的原则：①互为相反数的结合，②和为整数的结合，③同分母或容易通分的结合，④同号的结合，⑤带分数先化成假分数或把它分离成整数和分数再结合.
(1) -24+3.2-16-3.5+0.3 =（-24-16）+（3.2+0.3)-3.5 = -40+(3.5-3.5) = -40+0 =-40.
C.1-2+3-4＝2-1+4-+1.8＝4.5-2.5+1.8-1.7
1.把（-8）-（+4）+（-5）-（-2）写成省略加号和括号的形式是（ ）A.-8+4-5+2B.-8-4-5+2C.-8-4+5+2 D.8-4-5+22.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）A.1-4+5-4＝1-4+4-5
3.某地一天早晨的气温是-7 ℃，中午上升了11 ℃，午夜又下降了9 ℃，则午夜的气温是（ ）A.5 ℃B.-5 ℃C.-3 ℃D.-9 ℃
2.某中学一超市一星期内收入和支出情况如下（收入为正，支出为负）：+853.5元，+237.2元，-325元，+138.5元，-280元，-520元，+103元.这一星期内该超市是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
1.规定图形 表示运算a-b+c，图形 表示运算x+z-y-w，则 + ＝ （直接写出答案）.
2.解：（+853.5）+（+237.2）+（-325）+（+138.5）+（-280）+（-520）+（+103）＝853.5+237.2+138.5+103-325-280-520＝1 332.2-1 125＝207.2>0，所以该超市盈利.答：这一星期内该超市盈利，盈利了207.2元.
3.甲、乙两队拔河，标志物向甲队移动0.5 m，又向乙队移动0.8 m，相持后又向乙队移动0.4 m，随后向甲队移动1.5 m，接着再向甲队移动1.2 m，按规定标志物向某队移动2 m时该队获胜，现在甲队获胜了吗？
解：设开始时，标志物的位置为0，向甲队移动用正数表示，向乙队移动用负数表示，则标志物向甲队移动的距离为0.5-0.8-0.4+1.5+1.2＝2（m），所以甲队获胜了.
一、省略加号与括号的和的形式(1)省略括号；(2)同号放一起；(3)进行加减运算.二、有理数加减法混合运算的步骤：(1)减法变加法：a+b-c=a+b+(-c)(2)写成省略加号与括号的和的形式(3)运用有理数加法法则、加法交换律、结合律进行计算.三、有理数加减混合运算的技巧
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