数学4.4 角的比较说课课件ppt

这是一份数学4.4 角的比较说课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了一角的大小比较，度量法，叠合法，练一练，∠3∠1+∠2，∠2∠3-∠1，∠1∠3-∠2，差运算，角平分线的定义等内容，欢迎下载使用。

经历比较角的大小的研究过程，体会角的比较方法和线段的比较方法的一致性.理解度量法和叠合法比较角的大小，会用几何语言表示. （重点）会比较角的大小，能估计一个角的大小.在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线. 理解角的平分线的定义，能让学生借助角的平分线的定义及角的和、差进行有关角的运算（难点）
1.角的分类？有什么特征？
2.将角按从大到小的顺序排列.
180°>钝角>90°
3.比较线段的长短的方法有：
如何比较两个角的大小呢？
类比线段长短的比较方法.
（1）对“中”—角的顶点对量角器的中心.
（3）读数—读出角的另一边所对的度数.
（2）重合—角的一边与量角器的零线重合.
∠ABC > ∠DEF
（1）将两个角的顶点及一边重合.
（2）两个角的另一边落在重合一边的同侧.
（3）由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.
如图所示：完成下列填空：
(1) ∠AOB ∠AOD
(1) ∠COD ∠BOC
(3) ∠AOD ∠AOC
在放大镜下，一个角的度数变大了吗?
角的两边的长短与角的大小有关吗？
角的大小与角的两边画出的长短没有关系.角的两边叉开得越小，角度就越小.
∠AOD= + .
∠AOD= － .
∠BOC= + .
∠COB= － .
∠AOB= + + .
若∠AOD=90°,∠BOD=30°,∠AOB= .
例1　根据图回答下列问题：
（1）∠AOC是哪两个角的和？∠DOB是哪两个角的和？（2）∠AOB是哪两个角的差？（3）如果∠AOB＝∠COD，那么∠AOC与∠DOB的大小关系如何？并说明你的理由.
解：（1）∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，∠DOB是∠COD与∠BOC的和.即∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠DOB＝∠COD+∠BOC.（2）∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，或∠AOB是∠AOD与∠DOB的差.即∠AOB＝∠AOC-∠BOC，或∠AOB＝∠AOD-∠DOB.（3）∠AOC＝∠DOB.理由：因为∠AOB＝∠COD，所以∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC.即∠AOC＝∠DOB.
根据下图，求解下列问题：（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.（2）试比较∠BOC和∠DOE的大小.
解：（1）根据图形可得：∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE； 锐角的是∠AOB，直角的是∠AOC，钝角的是∠AOD，平角的是∠AOE
（2）通过量角器测量可知：∠BOC >∠DOE
（3）小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以 ∠BOC大于∠DOE.你能理解这种方法吗？（4）请在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与∠COF有什么大小关系？
解：（3）可以理解，这是通过叠合法来测量比较两个角.
（4）∠DOF=∠COF
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
如图,数学语言表示：因为OC是∠AOB的平分线,所以∠AOC=______(或∠AOC= ______或∠BOC= ______).
例2 如图，已知点O为直线AB上一点，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠MON的度数．
在有关角的计算中，几何图形与等式的性质同时使用，问题会迎刃而解．
解：因为点A，O，B在一条直线上，所以∠AOB＝180°.因为∠AOC＋∠BOC＝∠AOB，所以∠AOC＋∠BOC＝180°.又因为OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，所以∠MOC＝ ∠AOC，∠CON＝ ∠BOC.所以∠MOC＋∠CON＝ (∠AOC＋∠BOC)＝ ×180°＝90°.又因为∠MON＝∠MOC＋∠CON，所以∠MON＝90°.
【归纳总结】与角平分线有关的计算的“三注意”：(1)要灵活应用角平分线的三种表达方式，不要一味地想到“等”，还要想到“倍”或“分”；(2)注意运用转化思想，用已知代替未知，将未知转化为已知；(3)灵活运用整体方法，不要只着眼于局部．
1.按图填空：　（1）∠AOM+∠AON＝　　　　；（2）∠NOB+∠AOB＝　　　　；（3）∠MON-∠NOB＝　　　　；（4）∠BOM-∠AOM＝　　　　.2.如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（　　）A.20°B.25° C.30° D.70°
3.如图所示，已知∠BOC＝40°，OD平分∠AOC，∠AOD＝25°，那么∠AOB等于（　　）A.65°B.50° C.40° D.90°4.若∠AOB＝50°，∠BOC＝10°，则∠AOC的度数为（　　）A.60°B.40° C.40°或60° D.50°
5.如图所示，∠AOB＝90°，OD平分∠AOC，∠3＝3∠1，求∠2的度数.
解：设∠2＝x.因为OD平分∠AOC，所以∠1＝∠2＝x.又因为∠3＝3∠1，所以∠3＝3x.因为∠1+∠2+∠3+∠AOB＝360°，∠AOB＝90°，所以x+x+3x+90°＝360°.所以x＝54°，即∠2＝54°.
6.如图所示，∠AOB＝120°，射线OC在∠AOB的内部.若∠AOC＝2∠BOC，求∠AOC和∠BOC的度数.
解：设∠BOC＝x°，则∠AOC＝2x°.因为∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°，所以2x+x＝120，解得x＝40.故∠AOC＝80°，∠BOC＝40°.
已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线.
（1）当点C，E，F在直线AB的同侧（如图①所示），∠AOC＝38°时，求∠BOE和∠COF的度数，∠BOE和∠COF的度数有怎样的数量关系？（2）当点C与点E，F在直线AB的两侧（如图②所示），∠AOC＝38°时，（1）中∠BOE和∠COF的数量关系的结论是否还成立？请给出你的结论并说明理由.
　 ①     ②
解：（1）因为∠COE＝90°，∠AOC＝38°，所以∠AOE＝∠COE+∠AOC＝90°+38°＝128°，所以∠BOE＝180°-∠AOE＝∠180°-128°＝52°.因为OF平分∠AOE，所以∠AOF＝ ∠AOE＝ ×128°＝64°，所以∠COF＝∠AOF-∠AOC＝64°-38°＝26°，所以∠BOE＝2∠COF.（2）成立.理由如下：因为∠COE＝90°，∠AOC＝38°，所以∠AOE＝∠COE-∠AOC＝90°-38°＝52°，所以∠BOE＝180°-∠AOE＝180°-52°＝128°.因为OF平分∠AOE，所以∠AOF＝ ∠AOE＝ ×52°＝26°，所以∠COF＝∠AOF+∠AOC＝26°+38°＝64°，所以∠BOE＝2∠COF. 
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。