初中数学北师大版七年级上册5.1 认识一元一次方程备课ppt课件

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通过解决实际问题，感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.通过观察，归纳一元一次方程的概念，能识别一元一次方程.（重点）理解方程的解的概念，会检验某个值是不是方程的解.（重点）能根据问题寻找相等关系，会根据相等关系列出方程.（难点）
我能很快地猜出你们的年龄，相信吗？不管是哪一个同学，只要回答我一个问题，我就能马上猜到他的年龄是多少，怎么样？下面让我们来试试吧？
请问：你的年龄乘2加3等于多少？
你们知道我是怎么做的吗？
问题1 小彬和小华在进行猜年龄游戏，我们来看一看.找出这道题中有哪些相等的关系，列出方程.
根据题意“你的年龄乘2再减去5”就是 2x-5 ,
因此得到等式 2x-5 =21.
问题2 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？
解：如果设x周后树苗长高到1米，根据题意，得2.5x+40＝100.
问题3 某中学的足球场，其周长为200米，长和宽之差为12米，这个足球场的长和宽分别是多少米？
解：方法一：设宽为x米，由题意，得 2 [ x+ (x+12) ]=200.
方法二：设长为y米，由题意，得 2 [ y+(y-12) ]=200.
问题4 大家观察，这四个式子有什么特点？
讨论并回答： 什么是方程？方程有什么特点？
我们把含有未知数的等式叫做方程.
方程的特点：①方程中只含有一个未知数；②未知数的指数都是1.
2.5x+40＝100.
2［x+（x+12）］＝200或
2 [ y+(y-12) ]=200.
在一个方程中,只含有一个未知数,而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.
1.一元一次方程的概念
说明：一元一次方程的“三要素”：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数都是1；（3）是方程；(4)等号两边都是整式．
解析：根据一元一次方程的定义判断.①中未知数的次数不都是1，④中含有两个未知数且未知数的次数不都是1，⑥中含有两个未知数.所以①④⑥都不是一元一次方程.
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
解：设长方形的宽为x cm，那么长为（x+2）cm，列方程：（x+x+2）×2＝20.
问题5 一个长方形，长比宽多2 cm，周长为20 cm，则这个长方形的长和宽各是多少厘米？
思考：你能知道x的值是多少吗？可以发现，当x＝4时，（x+x+2）×2＝20， x＝4使方程两边的值相等，那么x＝4就是这个方程的解.
例2 检验下列各数是不是方程5 x －2＝7＋2 x的解，并写出检验过程．(1) x ＝2； (2) x ＝3.
解析：将未知数的值代入，看左边是否等于右边，即可判断其是不是方程5x－2＝7＋2x的解．
解：(1)将x＝2代入，左边＝8，右边＝11，左边≠右边，所以x＝2不是方程5x－2＝7＋2x的解．(2)将x＝3代入，左边＝13，右边＝13，左边＝右边，所以x＝3是方程5x－2＝7＋2x的解．
【归纳总结】判断一个数是不是方程的解的步骤：(1)将数值代入方程左边的整式；(2)将数值代入方程右边的整式；(3)比较方程左、右两边的值，若左边＝右边，则此数值是方程的解．若左边≠右边，则此数值不是方程的解．
例3　根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用1 700 h，预计每月再使用150 h，经过多少个月这台计算机的使用时间达到2 450 h？
解：（1）设正方形的边长为x cm.等量关系：正方形的边长×4＝周长.列方程 4x＝24. （2）设x个月后这台计算机的使用时间达到2 450 h.等量关系已用时间+再用时间＝2 450.列方程1 700+150x＝2 450.
大家刚才都已经自己列出了方程，哪个同学能够说出你是怎样列出方程的，你在列方程的过程中大体可以分为哪几步呢？
步骤： （1）找等量关系； （2）设未知数； （3）列方程.
1.下列各式中，是一元一次方程的有　　 　 　（填序号）.（1）3x+8＝3； （2） 18-x； （3）1＝2x+2；（4）5x2＝20； （5）x+y＝8； （6）3x+5＝3x+2.2.下列方程中，解为x＝-2的是（　　）A.3x-2＝2xB.4x-1＝2x+3C.3x+1＝2x-1D.5x-3＝6x-2
3.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月存30元，直到存有260元.设x个月后小刚有260元，则可列出计算月数的方程为（　　）A. 30x+50＝260B. 30x-50＝260C. x-50＝260 D. x+50＝2604.若x＝4是关于x的方程ax＝8的解，则a的值为　　　　.
5.甲种圆珠笔每支3元，乙种圆珠笔每支5元，小亮用42元买了两种圆珠笔共10支，问两种圆珠笔各买了多少支？设甲种圆珠笔买了x支，则乙种圆珠笔买了　　　　支，依据题意列方程，得　　 　　.
3x+5（10-x）＝42
解：（1）把x＝1代入方程的左右两边，左边＝12-2×1＝-1，右边＝-1，左边＝右边，所以x＝1是方程x2-2x＝-1的解.（2）把x＝1代入方程的左右两边，左边＝1+2＝3，右边＝2×1+1＝2+1＝3，左边＝右边，所以x＝1是方程x+2＝2x+1的解.
6.检验x＝1是不是下列方程的解.（1）x2-2x＝-1； （2）x+2＝2x+1.
某市对城区主干道路进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵并且每两棵树的间隔相等.若每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；若每隔6米栽1棵，则树苗正好用完.设有树苗x棵，则根据题意列出方程，下列正确的是（　　）A.5（x+21-1）＝6（x-1） B.5（x+21）＝6（x-1）C.5（x+21-1）＝6x D.5（x+21）＝6x
在一个方程中,只含有一个未知数,而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.