第04讲 二次根式（9题型）（练习）-2024年中考数学一轮复习练习（全国通用）

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2、学会运用数形结合思想。数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。
3、要学会抢得分点。一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
5、学会运用分类讨论的思想。如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
6、转化思想:体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
第04讲 二次根式
目 录
TOC \ "1-2" \p " " \h \z \u \l "_Tc151378420"
\l "_Tc151378421" 题型01 二次根式有意义的条件
\l "_Tc151378422" 题型02 判断最简二次根式
\l "_Tc151378423" 题型03 判断同类二次根式
\l "_Tc151378424" 题型04 利用二次根式的性质化简
\l "_Tc151378425" 题型05 二次根式的乘除运算
\l "_Tc151378426" 题型06 二次根式的加减运算
\l "_Tc151378427" 题型07 二次根式的混合运算
\l "_Tc151378428" 题型08 二次根式的化简求值
\l "_Tc151378429" 题型09 二次根式的应用
\l "_Tc151378430"
\l "_Tc151378431"
题型01 二次根式有意义的条件
1．（2022·湖南长沙·中考真题）若式子x−19在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ．
2．（2021·浙江丽水·中考真题）要使式子x−3有意义，则x可取的一个数是 ．
3．（2022·辽宁丹东·中考真题）在函数y＝x+3x中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥3B．x≥﹣3C．x≥3且x≠0D．x≥﹣3且x≠0
4．（2023·广东广州·一模）代数式k−1有意义时，直线y=kx+k一定不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
题型02 判断最简二次根式
1．（2023·贵州遵义·校考一模）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．0.5B．3C．8D．127
2．下列各式：①32，②2，③18，④0.2，最简二次根式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3（2023·河北沧州·校考模拟预测）关于8，下列说法不正确的是（ ）
A．是最简二次根式B．是无理数
C．整数部分是2D．一定能够在数轴上找到表示8的点
4．（2022江门市模拟）若最简二次根式3a−b4a+3b和2a−b+6能合并，则a、b的值分别是（ ）
A．2和1B．1和2C．2和2D．1和1
题型03 判断同类二次根式
1．（2023·上海松江·二模）下列二次根式中，与2是同类二次根式的是（ ）
A．0.2B．0.5C．4D．12
2．（2023·四川攀枝花·二模）下列二次根式中，不能与3合并的是（ ）
A．32B．27C．12D．13
3．（2023衡阳市模拟）若最简二次根式2x+1和4x−3能合并，则x的值为（ ）
A．0.5B．1C．2D．2.5
题型04 利用二次根式的性质化简
1．（2022·河北·中考真题）下列正确的是（ ）
A．4+9=2+3B．4×9=2×3C．94=32D．4.9=0.7
2．（2023南皮县模拟）下列二次根式中，化简结果为-5的是（ ）
A．−52B．−52C．−52D．52
3．（2021·湖南娄底·中考真题）2,5,m是某三角形三边的长，则(m−3)2+(m−7)2等于（ ）
A．2m−10B．10−2mC．10D．4
4．（2022·四川绵阳·东辰国际学校校考模拟预测）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简a−ba+ba−b的结果是（ ）
A．a2−b2B．b−aC．−a2−b2D．−b2−a2
5．（2023·广东佛山·一模）若实数m，n满足m−42+n+3=0，则m2+n2的值是 ；
题型05 二次根式的乘除运算
1．（2021·湖南株洲·中考真题）计算：−4×12=（ ）
A．−22B．－2C．−2D．22
2．（2020·江苏泰州·中考真题）下列等式成立的是（ ）
A．3+42=72B．3×2=5C．3÷16=23D．(−3)2=3
3．（2023松原市三模）计算：521×23= ．
4．（2021·天津和平·一模）计算(5+2)(5−2)的结果等于 ．
5．（2022·安徽合肥·合肥寿春中学校考一模）计算24÷6的结果是 ．
题型06 二次根式的加减运算
1．（2022·贵州六盘水·中考真题）计算：12−23= ．
2．（2020·黑龙江哈尔滨·中考真题）计算：24+616的结果是 ．
3．（2022·山东青岛·二模）计算：18−22= ．
4．（2023·河北石家庄·三模）12−3的结果在（ ）
A．0.5和1之间B．1和1.5之间
C．1.5和2之间D．2和2.5之间
5．（2021·河北唐山·二模）已知：−50+12=a2+b2=c2，则ab＋c＝ ．
题型07 二次根式的混合运算
1．（2022·山东青岛·中考真题）计算(27−12)×13的结果是（ ）
A．33B．1C．5D．3
2．（2022·山东泰安·中考真题）计算：8⋅6−343= ．
3．（2021·山东威海·中考真题）计算24−65×45的结果是 ．
4．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）计算：12−1+3+23−2+3×13
5．计算：52−1−2−−32+12×8．
题型08 二次根式的化简求值
1．（2021·湖北恩施·中考真题）先化简，再求值：1−a−2a+4÷a2−4a2+8a+16，其中a=2−2．
2．（2023·河北衡水·二模）已知A，B都是关于x的多项式，且A=2x2−5x+4，A−B=2x+1．
(1)求B；
(2)若A−B=2，求B的值．
3．（2022·河南商丘·一模）已知M=(x+1)2+(2x+1)(2x−1),N=4x(x+1)，当x=2时，请比较M与N的大小．
题型09 二次根式的应用
1．（2023下·安徽·九年级专题练习）观察下列各式：
①1×2×3×4+1=5；
②2×3×4×5+1=11；
③3×4×5×6+1=19；
…
(1)观察①②③等式，那么第⑤个等式为 ；
(2)根据上述规律，猜测写出n×n+1n+2n+3+1＝ ，并加以证明．
2．（2022·山东济宁·二模）阅读理解：对于任意正实数a，b，
∵(a−b)2≥0，
∴a−2ab+b≥0，
∴a+b≥2ab，
∴当a=b时，a+b有最小值2ab．
根据上述内容，回答下列问题
(1)若m>0，只有当m=_______时，m+1m有最小值_______；若m>0，只有当m=_______时，2m+8m有最小值_________；
(2)疫情需要为解决临时隔离问题，检测人员利用一面墙（墙的长度不限）和63米长的钢丝网围成了9间相同的矩形隔离房，如图设每间隔离房的面积为S（米2）．问：当每间隔离房的长宽各为多少时，使每间隔离房面积S最大？最大面积是多少？
3．（2021·贵州黔西·模拟预测）阅读理解：对于任意正实数a、b，∵(a−b)2≥0，∴a−2ab+b≥0，∴a+b≥2ab，只有当a=b时，等号成立．结论：在a+b≥2ab（a、b均为正实数）中，若ab为定值m，则a+b≥2m，只有当a=b时，a+b有最小值2m．根据上述内容，回答下列问题：
(1)若a>0，只有当a=__________时，a+4a有最小值__________；
(2)若a>0，只有当a=__________时，2a+6a有最小值__________；
(3)若a