第06讲 分式方程（9题型）（练习）-2024年中考数学一轮复习练习（全国通用）

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2、学会运用数形结合思想。数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。
3、要学会抢得分点。一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
5、学会运用分类讨论的思想。如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
6、转化思想:体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
第06讲 分式方程
目 录
TOC \ "1-3" \n \h \z \u
\l "_Tc152313423" 题型01 判断分式方程
\l "_Tc152313424" 题型02 分式方程的一般解法
\l "_Tc152313425" 题型03 错看或错解分式方程问题
\l "_Tc152313426" 题型04 解分式方程的运用（新定义运算）
\l "_Tc152313427" 题型05 根据分式方程解的情况求值
\l "_Tc152313428" 题型06 根据分式方程有解或无解求参数
\l "_Tc152313429" 题型07 已知分式方程有增根求参数
\l "_Tc152313430" 题型08 列方式方程
\l "_Tc152313431" 题型09 利用分式方程解决实际问题
题型01 判断分式方程
1．关于x的方程①x2−2x=1x；②3x+54x−1=2x−13；③x4−2x2=0；④12x2−1=0．其中是分式方程是（ ）
A．①②③B．①②C．①③D．①②④
2．给出以下方程：x−34=1，3x=2，x+3x+5=12，x3−x2=1，其中分式方程的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
题型02 分式方程的一般解法
1．（2022·广东广州·统考中考真题）分式方程32x=2x+1的解是
2．（2023广州市一模）分式3−x2−x的值比分式1x−2的值大3，则x为 ．
3．（2022·广西梧州·统考中考真题）解方程：1−23−x=4x−3
4．（2011·河北·统考中考模拟）解分式方程：32x−4−xx−2=12．
5．（2023渭南市一模）解分式方程：xx−2−1=4x2−4x+4．
题型03 错看或错解分式方程问题
1．（2023·河北·统考模拟预测）已知关于x的分式方程mx+6=1，对于方程的解，甲、乙两人有以下说法：甲：当m6时，方程的解是正数．下列判断正确的是（ ）
A．只有甲对B．只有乙对C．甲、乙都对D．甲、乙都错
2．（2023·河北沧州·校考模拟预测）“若关于x的方程ax3x−9=123x−9+1无解，求a的值．”尖尖和丹丹的做法如下（如图1和图2）：

下列说法正确的是（ ）
A．尖尖对，丹丹错B．尖尖错，丹丹对
C．两人都错D．两人的答案合起来才对
3．（2023上·河北邢台·八年级校联考阶段练习）已知关于x的分式方程x−2x+2−mxx2−4=1无解，求m的值．
甲同学的结果：m=0．
乙同学的结果：m=−8．
关于甲、乙两位同学计算的结果，下列说法正确的是（ ）
A．甲同学的结果正确B．乙同学的结果正确
C．甲、乙同学的结果合在一起正确D．甲、乙同学的结果合在一起也不正确
4．已知分式方程2x−1+x1−x=■有解，其中“■”表示一个数．
(1)若“■”表示的数为4，求分式方程的解；
(2)小马虎回忆说：由于抄题时等号右边的数值抄错，导致找不到原题目，但可以肯定的是“■”是−1或0，试确定“■”表示的数．
5．（1）以下是小明同学解方程1−xx−3=13−x−2的过程．
【解析】方程两边同时乘x−3，得1−x=−1−2．第一步
解得x=4．第二步
检验：当x=4时，x−3=4−3=1≠0．第三步
所以，原分式方程的解为x=4．第四步
①小明的解法从第___________步开始出现错误；出错的原因是___________．
②解分式方程的思想是利用___________的数学思想，把分式方程化为整式方程．
A．数形结合 B．特殊到一般 C．转化 D．类比
③写出解方程1−xx−3=13−x−2的正确过程．
（2）化简：a2−6a+9a2−2a÷1−1a−2．
6．在解分式方程1−xx−2=12−x−2时，小亮的解法如下：
解：方程两边同时乘x−2，得1−x=−1−2 （第一步）
解这个整式方程得：x=4 （第二步）
……
任务一：填空
在上述小亮所解方程中，第 步有错，错误的原因是： ．
任务二：请写出解这个方程的正确过程．
任务三：请你根据平时的学习经验，针对解分式方程的注意事项给其他同学再提出一条建议．
题型04 解分式方程的运用（新定义运算）
1．（2023西安铁一中一模）定义一种新运算：ban⋅xn−1dx=an−bn，例如：ℎk2⋅xdx=k2−ℎ2，若5mm−x−2dx=−2，则m=（ ）
A．-2B．−25C．2D．25
2．（2023·山东菏泽·校考三模）对于实数a和b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=11−b2，这里等式右边是实数运算．例如：5⊗3=11−32=−18．则方程x⊗2=2x−4−1的解是（ ）
A．x=4B．x=5C．x=7D．x=6
3．（2023·广东深圳·深圳市高级中学校考二模）对于实数a，b，定义一种新运算“θ”为： aθb=1a+b2，例如： 1θ2=11+22，则xθ−2=2x+4−2的解是 ．
4.（2022·北京海淀·人大附中校考模拟预测）定义运算“※”：a※b=aa−b,a>bbb−a,a−23B．m−23且m≠0D．m