第16讲 三角形的概念及性质（23题型）（练习）-2024年中考数学一轮复习练习（全国通用）

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2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。
3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。
4、重视错题。错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
第16讲 三角形的概念及性质
目 录
TOC \ "1-3" \n \h \z \u
题型01 三角形的稳定性
\l "_Tc155620296" 题型02 画三角形的高、中线、角平分线
\l "_Tc155620297" 题型03 等面积法求三角形的高
\l "_Tc155620298" 题型04 利用网格求三角形的面积
\l "_Tc155620299" 题型05 与垂心性质有关的计算
\l "_Tc155620300" 题型06 根据三角形的中线求长度
\l "_Tc155620301" 题型07 根据三角形的中线求面积
\l "_Tc155620302" 题型08 与重心性质有关的计算
\l "_Tc155620303" 题型09 应用三角形的三边关系求第三边长或取值范围
\l "_Tc155620304" 题型10 应用三角形的三边关系化简含有绝对值的式子
\l "_Tc155620305" 题型11 三角形内角和定理的证明
\l "_Tc155620306" 题型12 应用三角形内角和定理求角度
\l "_Tc155620307" 题型13 三角形内角和与平行线的综合应用
\l "_Tc155620308" 题型14 三角形内角和与角平分线的综合应用
\l "_Tc155620309" 题型15 三角形折叠中的角度问题
\l "_Tc155620310" 题型16 应用三角形内角和定理解决三角板问题
\l "_Tc155620311" 题型17 应用三角形内角和定理探究角的数量关系
\l "_Tc155620312" 题型18 三角形内角和定理与新定义问题综合
\l "_Tc155620313" 题型19 应用三角形外角的性质求角度
\l "_Tc155620314" 题型20 三角形的外角性质与角平分线的综合
\l "_Tc155620315" 题型21 三角形的外角性质与平行线的综合
\l "_Tc155620316" 题型22 应用三角形的外角性质解决折叠问题
\l "_Tc155620317" 题型23 三角形内角和定理与外角和定理综合
题型01 三角形的稳定性
1．（2020·山西·校联考模拟预测）下列图形中，没有利用三角形的稳定性的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·吉林长春·统考二模）如图所示的五边形木架不具有稳定性，若要使该木架稳定，则要钉上的细木条的数量至少为（ ）
A．1B．2C．3D．4
题型02 画三角形的高、中线、角平分线
3．（2023·吉林长春·校联考二模）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，在给定的网格中，按照要求作图（保留作图痕迹）．
(1)在图①中作△ABC的中线BD．
(2)在图②中作△ABC的高BE．
(3)在图③中作△ABC的角平分线BF．
4．（2021·吉林·三模）图①、图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，△ABC为格点三角形．请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列作图，不写作法
(1)在图①中，画出△ABC中AB边上的中线CM；
(2)在图②中，画出△ABC中AC边上的高BN，并直接写出△ABC的面积．
题型03 等面积法求三角形的高
5．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，AB=10，则AB边上的高的长度是（ ）．
A．5B．5.6C．4.8D．4.6
6．（2022·陕西西安·校考三模）如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，若每个小正方形的边长为1，则BC边上的高为 ．
7．（2023上·陕西延安·八年级校联考阶段练习）如图，△ABC在平面直角坐标系中，A，B，C三点在方格线的交点上．

(1)请在图中作出△ABC中AB边上的高．
(2)求△ABC的面积．
(3)点B到AC边所在直线的距离为165，求AC的长度．
题型04 利用网格求三角形的面积
8．（2022·广东深圳·深圳市宝安中学（集团）校考三模）在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC平移．使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点．
(1)请在图中画出平移后的△DEF；
(2)分别连接AD，BE，则AD与BE的数量关系为 ，位置关系为 ．
(3)求△DEF的面积．
9．（2023·上海杨浦·统考一模）新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，已知在5×5的网格图形中，△ABC的顶点A、B、C都在格点上．请按要求完成下列问题：
(1)S△ABC=___________；sin∠ABC=___________；
(2)请仅用无刻度的直尺在线段AB上求作一点P，使S△ACP=15S△ABC．（不要求写作法，但保留作图痕迹，写出结论）
题型05 与垂心性质有关的计算
10．（2020下·江西赣州·九年级校考阶段练习）如图，已知锐角三角形ABC的顶点A到垂心H的距离等于它的外接圆半径，则∠BAC的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
11．（2020·浙江杭州·九年级期末）如图，H、O分别为△ABC的垂心、外心，∠BAC=45°，若△ABC外接圆的半径为2，则AH=（ ）

A．23B．22C．4D．3+1
题型06 根据三角形的中线求长度
12．（2022·陕西西安·高新一中校考模拟预测）如图，△ABC中，AB＝10，AC＝8，点D是BC边上的中点，连接AD，若△ACD的周长为20，则△ABD的周长是（ ）
A．16B．18C．20D．22
13．（2023·安徽·校联考一模）已知：△ABC中，AD是中线，点E在AD上，且CE=CD，∠BAD=∠ACE．则CEAC的值为（ ）
A．23B．22C．5−12D．3−52
14．（2020·浙江·模拟预测）在△ABC中，AB边上的中线CD=3,AB=6,BC+AC=8，则△ABC的面积为（ ）
A．6B．7C．8D．9
15．（2023·陕西渭南·统考一模）如图，AD是△ABC的中线，若AB=6，AC=5，则△ABD与△ACD的周长之差为 ．

16．（2022·安徽合肥·统考一模）如图，ΔABC中，AD是中线，点E在AD上，且CE＝CD＝1，∠BAD＝∠ACE，则AC的长为
题型07 根据三角形的中线求面积
17．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以点B，C为圆心，大于12BC长为半径画弧，交于E，F两点，连接EF，交BC于点D，连接AD．AD=13，CD=2，则△ABD的面积是（ ）

A．2B．3C．13D．132
18．（2023·陕西西安·统考三模）如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC,AC边上中线BE交AD于点O，则△BCE的面积为（ ）

A．6B．7C．8D．9
19．（2023·陕西榆林·校考二模）如图，AD，BE分别为△ABC的中线和高线，△ABD的面积为5，AC=4，则BE的长为（ ）
A．5B．3C．4D．6
20．（2023·浙江宁波·模拟预测）如图，已知△ABC的面积为10cm2，BP为∠ABC的角平分线，AP垂直BP于点P，则△PBC的面积为（ ）
A．6cm2B．5cm2C．4cm2D．3cm2
题型08 与重心性质有关的计算
21．（2023·陕西西安·统考三模）在△ABC中，点O为△ABC的重心，连接AO并延长交BC边于点D，若有AD=12BC，则△ABC为（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
22．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）在等腰△ABC中，AB=AC，D、E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（ ）

A．△ABC的重心处B．AD的中点处C．A点处D．D点处
23．（2023·陕西榆林·统考二模）如图，点G为△ABC的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF，若AC=3.4，则EF的长度为（ ）

A．1.7B．1.8C．2.2D．3.4
24．（2023·上海松江·统考二模）如图，点G是△ABC的重心，四边形AEGD与△ABC面积的比值是（ ）
A．12B．13C．14D．25
题型09 应用三角形的三边关系求第三边长或取值范围
25．（2023·福建福州·校考二模）已知三角形两边长分别为3和5，则第三边的长可能是（ ）
A．2B．6C．8D．9
26．（2023·河北廊坊·校考三模）如图，AB=3，AD=2，BC=1，CD=5，则线段BD的长度可能是（ ）

A．3.5B．4C．4.5D．5
27．（2023·浙江杭州·校考二模）如图，在Rt△ABC中BC⊥AC，CD⊥AB，AB=5，CD=3，则AC的长的取值范围是（ ）

A．AC3C．3≤AC≤5D．3