第17讲 全等三角形（课件）-2024年中考数学一轮复习讲义+练习+测试（全国通用）

2024中考数学一轮复习课件 中考数学一轮复习策略1、学会运用函数与方程思想。从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型。2、学会运用数形结合思想。数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。3、要学会抢得分点。一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。4、学会运用等价转换思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。5、学会运用分类讨论的思想。如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。6、转化思想:体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。第17讲 全等三角形2024年中考数学一轮复习讲练测目录CONTENTS0102知识建构03考点精讲考情分析第一部分考情分析02第二部分知识建构02第三部分考点精讲全等图形概念：能完全重合的两个图形叫做全等图形.特征：①形状相同.②大小相等.③对应边相等、对应角相等.④周长、面积相等.全等三角形概念：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形.【补充】两个三角形全等，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角.表示方法：全等用符号“≌”，读作“全等于”.书写三角形全等时，要注意对应顶点字母要写在对应位置上.全等变换定义：只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小的变换.全等三角形的性质：1）对应边相等，对应角相等. 2）全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等． 3）全等三角形的周长相等、面积相等．021. 形状相同的两个图形不一定是全等图形，面积相同的两个图形也不一定是全等图形.2. 通过平移、翻折、旋转后得到的图形与原图形是全等图形. 02题型01 利用全等三角形的性质求角度 02题型02 利用全等三角形的性质求长度 02题型03 根据全等的性质判断正误02题型04 利用全等三角形的性质求解  02题型05 利用全等的性质证明线段之间的数量/位置关系  02题型05 利用全等的性质证明线段之间的数量/位置关系  一、全等三角形的判定1.边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）；2.边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）；3.角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）；4.角角边定理：有两角和它们所对的任意一边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）；5.对于特殊的直角三角形：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）．【小技巧】从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素（其中至少有一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边（角）准确地确定要补充的边（角），有目的地完善三角形全等的条件，从而得到判定两个三角形全等的思路.三、常见的全等三角形模型（基础）02 若题中没有全等的三角形，则可根据题中条件合理地添加辅助线，如运用作高法、倍长中线法、截长补短法、分解图形法等来解决运动、拼接、旋转等探究性题目．02题型01 添加一个条件使两个三角形全等【例1】（2022·北京·北京市第五中学分校校考模拟预测）如图，已知BE＝DC，请添加一个条件，使得△ABE≌△ACD： ．【详解】解：∵BE＝DC，∠A＝∠A，∴根据AAS，可以添加∠B＝∠C，使得△ABE≌△ACD，故答案为：∠B＝∠C．02题型02 添加一个条件仍不能证明全等  02题型03 灵活选用判定方法证明全等【例3】（2023·江西抚州·统考一模）如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．(1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF．你选取的条件为（填写序号）______（只需选一个条件，多选不得分），你判定△ABC≌△DEF的依据是______（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；(2)利用（1）的结论△ABC≌△DEF．求证：AB∥DE．02题型04 结合尺规作图的全等问题【例4】（2022·湖北襄阳·统考一模）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为边BC上一点，CD＝AC，连接AD．(1)用尺规作∠ADE＝∠B，射线DE交线段AC于点E（不写作法，保留作图痕迹）；(2)若AB＝5，BD＝3，求AE的长．（2）解：∵∠B＝∠C，∴AC＝AB＝5． ∵CD＝AC，∴CD＝AC＝AB＝5．∵∠ADC＝∠ADE＋∠CDE＝∠B＋∠BAD，∵∠ADE＝∠B，∴∠CDE＝∠BAD．∴△ABD≌△DCE．∴CE＝BD＝3． ∴AE＝AC-CE＝5-3＝2． 题型05 全等三角形模型-平移模型  02题型06 全等三角形模型-对称模型  02题型07 全等三角形模型-一线三等角模型   02题型08 全等三角形模型-旋转模型 相等   02题型08 全等三角形模型-旋转模型 相等 02题型09 构造辅助线证明两个三角形全等-倍长中线法 02题型10 构造辅助线证明两个三角形全等-截长补短法  02利用辅助线构造全等三角形：1）把三角形一边的中线延长，把分散条件集中到同一个三角形中是解决中线问题的基本规律．2）证明一条线段等于两条线段的和，可采用“截长法”或“补短法”，这些问题经常用到全等三角形来证明．02题型11 构造辅助线证明两个三角形全等-作平行线【例11】（2022上·贵州黔西·统考期末）如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC，垂足为E，延长BC至点Q，使CQ＝PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（　　） A．1 B．1.8 C．2 D．2.502题型12 构造辅助线证明两个三角形全等-作垂线  02题型13 利用全等三角形的性质与判定解决多结论问题   角平分线的性质定理：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等．角平分线的判定定理：角的内部，与角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．021. 性质中的“距离”是指“点到角两边所在直线的距离”,因此在应用时必须含有“垂直”这个条件,否则不能得到线段相等.02题型01 利用角平分线的性质求长度 02题型02 利用角平分线的性质求面积 02题型03 角平分线的判定定理【例3】（2022·上海徐汇·统考二模）如图，两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，记两把尺的接触点为点P．其中一把直尺边缘恰好和射线OA重合，而另一把直尺的下边缘与射线OB重合，上边缘与射线OA于点M，联结OP．若∠BOP＝28°，则∠AMP的大小为（    ）A．62° B．56° C．52° D．46°02题型04 利用角平分线性质定理和判定定理解决多结论问题  02题型04 利用角平分线性质定理和判定定理解决多结论问题  02题型04 利用角平分线性质定理和判定定理解决多结论问题   02题型05 三角形的三条角平分线的性质定理的应用方法利用全等三角形解决实际问题的方法：把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．02题型01 利用全等三角形的性质与判定解决高度测量问题【例1】（2022·河北邯郸·校考三模）嘉淇为了测量建筑物墙壁AB的高度，采用了如图所示的方法：①把一根足够长的竹竿AC的顶端对齐建筑物顶端A，末端落在地面C处；②把竹竿顶端沿AB下滑至点D，使DB＝ ，此时竹竿末端落在地面E处；③测得EB的长度，就是AB的高度．以上测量方法直接利用了全等三角形的判定方法 （用字母表示）． 02题型02 利用全等三角形的性质与判定解决河宽测量问题  02题型02 利用全等三角形的性质与判定解决河宽测量问题 02题型03 利用全等三角形的性质与判定解决动点问题  感谢观看THANK YOU