第23讲 特殊四边形-矩形（课件）-2024年中考数学一轮复习课件（全国通用）

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1、学会运用函数与方程思想。从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型。2、学会运用数形结合思想。数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。3、要学会抢得分点。一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。4、学会运用等价转换思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。5、学会运用分类讨论的思想。如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。6、转化思想:体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
第23讲 特殊四边形-矩形
2024年中考数学一轮复习课件
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形的性质：1）矩形具有平行四边形的所有性质；2）矩形的四个角都是直角；3）对角线互相平分且相等；4）矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形.矩形的对称中心是矩形对角线的交点；矩形有两条对称轴，矩形的对称轴是过矩形对边中点的直线；矩形的对称轴过矩形的对称中心.【推论】1）在直角三角形中斜边的中线，等于斜边的一半.2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半. 矩形的判定：1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 2）对角线相等的平行四边形是矩形；3）有三个角是直角的四边形是矩形.【解题思路】要证明一个四边形是矩形，首先要判断四边形是否为平行四边形，若是，则需要再证明对角线相等或有一个角是直角；若不易判断，则可通过证明有三个角是直角来直接证明．
1. 对于矩形的定义要注意两点:a.是平行四边形;b.有一个角是直角.2. 定义说有一个角是直角的平行四边形才是矩形,不要错误地理解为有一个角是直角的四边形是矩形.
题型01 利用矩形的性质求角度
题型02 利用矩形的性质求线段长
题型03 利用矩形的性质求面积
题型04 求矩形在坐标系中的坐标
题型05 根据矩形的性质证明
题型06 矩形的判定定理的理解
【例6】（2023·河北沧州·模拟预测）如图为小亮在家找到的一块木板，他想检验这块木板的表面是不是矩形，但仅有一根足够长的细绳，现提供了如下两种检验方法：下列说法正确的是（    ）A．方法一可行，方法二不可行B．方法一不可行，方法二可行C．方法一、二都可行 D．方法一、二都不可行
题型07 添加一个条件使四边形是矩形
题型08 证明四边形是矩形
题型09 根据矩形的性质与判定求角度
题型10 根据矩形的性质与判定求线段长
题型11 根据矩形的性质与判定求面积
题型12 根据矩形的性质与判定解决多结论问题
题型13 与矩形有关的新定义问题
题型14 与矩形有关的规律探究问题
题型15 与矩形有关的动点问题
题型16 矩形与一次函数综合
题型17 矩形与反比例函数综合
题型18 矩形与二次函数综合
【详解】解：（1）把A（3，0）代入二次函数y=-x2+2x+m得：-9+6+m=0，∴m=3；（2）由（1）可知，二次函数的解析式为：y=-x2+2x+3；当x=0时，y=3，∴C（0，3），当y=0时，-x2+2x+3=0，x2-2x-3=0，（x+1）（x-3）=0，∴x=-1或3，∴B（-1，0）；
（3）∵S△ABD=S△ABC，当y=3时，-x2+2x+3=3，解得x=0或2，∴只有（2，3）符合题意．综上所述，点D的坐标为（2，3）；（4）存在，理由：①当AB是矩形的边时，此时，对应的矩形为ABP′Q′，∵AO=OC=3，故∠PAB=45°，∴矩形ABP′Q′为正方形，故点Q′的坐标为（3，4）；②当AB是矩形的对角线时，此时，对应的矩形为APBQ，同理可得，矩形APBQ为正方形，故点Q的坐标为（1，-2），故点Q的坐标为（3，4）或（1，-2）．
矩形的折叠问题的常用解题思路：1）对折叠前后的图形进行细致分析，折叠后的图形与原图形全等，对应边、对应角分别相等，找出各相等的边或角；2）折痕可看作角平分线（对称线段所在的直线与折痕的夹角相等）．3) 折痕可看作垂直平分线（互相重合的两点之间的连线被折痕垂直平分）.4）选择一个直角三角形(不找以折痕为边长的直角三角形)，利用未知数表示其它直角三角形三边，通过勾股定理/相似三角形知识求解.
类型一 沿对角线翻折（模型一）
类型二 将矩形短边顶点翻折到对角线上（模型二）
类型三 将矩形短边顶点翻折到长边上（模型三）
类型四 矩形短边沿折痕翻折（模型四）
类型五 通过翻折将矩形两个顶点重合（模型五）
类型六 将矩形短边顶点翻折到对称轴上（模型六）
【例6】（2022·福建福州·福建省福州屏东中学校考一模）如图，在矩形ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，将△ADM沿AM所在直线折叠，使点D落到EF上点G处，已知BC＝4，则线段EG的长度为 ．
类型七 将矩形翻折使其一个顶点落在一边上（模型七）
【详解】连接MD，设∠DAF=x根据矩形的基本性质可知AM=MD，AD∥BC，∠BCD=∠ADC=90°∴∠MDA=∠DAF=x，∠ACB=∠DAC=x∴∠DMF=2x∵△DCE折叠得到△DFE∴DF=CD=AB，DE⊥FC，∠FDE=∠CDE又MF=AB∴MF=DF∴∠MDF=2x∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，∠EDC+∠FCD=90°∴∠CDE=∠ACD=x∴∠FDE=∠CDE=x∴∠ADC=∠ADM+∠MDF+∠FDE+∠CDE=x+2x+x+x=5x=90°∴x=18°故∠DAF=18°