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    上海华师一附中2024届高三数学独立作业(2)试卷

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    上海华师一附中2024届高三数学独立作业(2)试卷

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    这是一份上海华师一附中2024届高三数学独立作业(2)试卷,共4页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    1.已知集合,,则等于( )
    A. B. C. D.
    2. 已知复数z满足,则( ).
    A. 1 B. C. D. 2
    3. 若抛物线上的点P到焦点的距离为8,到轴的距离为6,则抛物线的标准方程是( )
    A.B.C.D.
    4. 把1,2,3,4,5这5个数排成一列,则满足先增后减(例如:1,3,5,4,2)的数列的个数是( ).
    A 6 B. 10 C. 14 D. 20
    5.设甲:,乙:,则( )
    A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
    C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
    6. 如图,在中,M为线段的中点,G为线段上一点,,过点G的直线分别交直线,于P,Q两点,,,则的最小值为( ).
    A. B. C. 3 D. 9
    7. 已知异面直线,的夹角为,若过空间中一点,作与两异面直线夹角均为的直线可以作4条,则的取值范围是( )
    A. B. C. D.
    8.将函数的图象向右平移个单位长度,再将横坐标缩短为原来的得到函数的图象.若在上的最大值为,则的取值个数为( )
    A. B. C. 3 D. 4
    二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
    9.若函数既有极大值也有极小值,则
    A.B.C.D.
    10.已知集合有且仅有两个子集,则下面正确的是( )
    A. B.
    C.若不等式的解集为,则
    D.若不等式的解集为,且,则
    11.下列命题正确的是( )
    A.已知函数在区间上单调递增,则a的最小值为
    B.若随机变量,,则
    C.相关系数r的绝对值越接近1,两个随机变量的线性相关程度越强
    D.在做回归分析时,残差图中残差点分布的带状区域的宽度越宽表示回归效果越差
    12.若对任意恒成立,其中,是整数,则的可能取值为( )
    A.B.C.D.
    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
    13. 已知的展开式中含有常数项,则的一个可能取值是______.
    14.为了做好疫情防控期间的校园消毒工作,某学校对教室进行消毒,室内每立方米空气中的含药量y(单位:毫克)随时间x(单位:小时)的变化情况如图所示,在药物释放的过程中,y与x成正比;药物释放完毕后,y与x的函数关系式为(a为常数),根据测定,当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时,学生方可进教室学习,那么从药物释放开始,至少需要经过___________小时后,学生才能回到教室.
    15.己知椭圆,为两个焦点,O为原点,P为椭圆上一点,,则___
    已知函数(为自然对数的底数),则函数
    的零点个数为___________
    四、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    17. 在中,内角,,的对边分别为,,,已知,.
    (1)求;(2)若,求的面积.
    18. 记为数列的前n项和,已知,.
    (1)求数列的通项公式;
    (2)设单调递增等差数列满足,且,,成等比数列.
    (ⅰ)求数列的通项公式;
    (ⅱ)设,试确定与的大小关系,并给出证明.
    19. 如图,四棱锥中,底面是平行四边形,侧面是等边三角形,平面平面,,.
    (1)证明:;
    (2)点Q在侧棱上,,过B,Q两点作平面,设平面与,分别交于点E,F,当直线时,求二面角的余弦值.
    20.已知双曲线C的中心为坐标原点,左焦点为,离心率为.
    (1)求C的方程;
    (2)记C的左、右顶点分别为,,过点的直线与C的左支交于M,N两点,M在第二象限,直线与交于点P.试问:点是否在定直线上.为什么?
    21.已知函数.
    (1)当时,讨论的单调性;
    (2)若,求的取值范围.
    22. 某考生在做高考数学模拟题第12题时发现不会做.已知该题有四个选项,为多选题,至少有两项正确,至多有3个选项正确.评分标准为:全部选对得5分,部分选对得2分,选到错误选项得0分.设此题正确答案为2个选项的概率为.已知该考生随机选择若干个(至少一个).
    (1)若,该考生随机选择2个选项,求得分X的分布列及数学期望;
    (2)为使他此题得分数学期望最高,请你帮他从以下三种方案中选一种,并说明理由.
    方案一:随机选择一个选项;
    方案二:随机选择两个选项;
    方案三:随机选择三个选项.

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