上海华师一附中2024届高三数学独立作业（6) 答案

这是一份上海华师一附中2024届高三数学独立作业（6) 答案，共18页。试卷主要包含了BCD，ABD等内容，欢迎下载使用。
【分析】解不等式求出，再根据补集的概念求解即可.
【详解】由，得到，∴，
由，得到，∴，
∴，
故选：D.
2．D
【分析】运用化简
【详解】因为，所以即
又因为且
所以=
故选：D
3．D
【分析】利用函数的单调性，结合对数函数的单调性进行求解即可.
【详解】在中，令，得，
所以有，
因为函数是定义在上的减函数，
所以有，
故选：D
4．A
【分析】根据的解析式先判断奇偶性，代入特殊值即可求解.
【详解】依题意，
因为，
所以，
所以，所以为奇函数，所以D选项错误；
因为，所以C选项错误；
因为，所以B选项错误；
因此排除了BCD选项，而A选项图象符合函数的性质.
故选：A.
5．A
【分析】利用导数求得的单调性和极值点，由题意得极值点在区间内，结合定义域，即可得答案.
【详解】由题意得，
令，解得或（舍），
当时，，则为减函数，
当时，，则为增函数，
所以在处取得极小值，
所以，解得，
又为定义域的一个子区间，
所以，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：A
6．A
【分析】由已知条件可得，构造函数，，利用导数可得在上为增函数，从而可得，再由正余弦函数的单调性可得结论
【详解】因为，所以，
可得，
令，，，
所以在上为增函数，
∴，
∵，均为锐角，
∴，
∴，，故A正确C错误；
因为无法确定的大小，故BD错误；
故选：A.
7．B
【分析】根据函数的奇偶性确定函数的周期，将函数的零点问题转化为两函数的交点，最后通过数形结合求解出参数的值.
【详解】因为是奇函数，所以函数的图象关于点成中心对称，
即．又因为函数为奇函数，所以，
即，所以函数是周期为的周期函数．
由于函数为定义在上的奇函数，则，得．
又因为当时，，
所以，，
于是得出，．作出函数与函数的图象如下图所示，由图象可知，函数与函数在区间上从左到右个交点的横坐标分别为，，，，，，，，，，第个交点的横坐标为．因此，实数的取值范围是，
故实数的最小值为．
故选：B．
8．D
【分析】设雪堆在时刻的体积为，侧面积，依题意令，即可求出，令（为常数），求出，再根据求出，即可得解．
【详解】设雪堆在时刻的体积为，侧面积．
令，即于是，
令（为常数），由，得，故．
又，即，得，从而，
因雪堆全部融化时，，故，即雪堆全部融化需小时．
故选：D．
9．BCD
【分析】对函数求导，确定函数的单调性、极值、最值以及零点个数.
【详解】对于A，当时，，，A错误；

令可得，解得，
令可得，解得，
的增区间为： ，的减区间为： ，
函数在上单调递增，B正确；
对于C，由上可知，的极小值为：，C正确；
对于D，令，解得，
由的单调性以及当时，，可知，D正确.
故选：BCD.
10．ABD
【分析】A选项，方程变形得到，利用基本不等式求出答案；B选项，由变形后，利用基本不等式求出最值；C选项，由由变形得到，构造，求导得到其单调性，进而求出最值情况；D选项，由证明出，进而证明出.
【详解】A选项，由可知，即，
故，
因为，所以，所以，故，A选项正确；
B选项，由A选项可知，，又，
故，
当且仅当，时或，时取“=”，B选项正确；
C选项，由A选项可知，，又，故，
令，有，
令，解得，令，解得，
可知的单调递减区间为，单调递增区间为，
故，故，C选项错误；
D选项，等价于，即，
因为，又，故，当且仅当，
即时，等号成立，故D选项正确.
故选：ABD.
11．BC
【分析】利用指对数复合函数的单调性判断单调性，奇偶性定义判断，再根据指对、对勾函数性质求最值，函数图象下凹，数形结合判断D.
【详解】由题设，
而在上递增，在上递减，在上递增，
所以在上递减，在上递增，又在定义域上递增，
所以在上递减，在上递增，A错；
由，即为偶函数，B对；
由上，仅当时等号成立，则，无最大值，C对；
综上分析知：为下凹的图象，上任意取两点都有，D错.

故选：BC
12．ABD
【分析】根据的图像将方程转化为两个函数的交点问题，通过函数图像判断A，C，D的正误，利用导数的几何意义可求出的值，进而判断B的正误.
【详解】根据题意，令，可得，或，
作出的图像，如图一所示，
由方程可得，，
所以，当时，，
则有，即，
当时，，
则有，即，
当时，，
则有，即，
设，
所以，作出和图像如图二所示，
因为直线绕坐标系原点旋转，当直线与相切时，
直线与有三个交点，
如果直线继续逆时针旋转，会有四个交点，
当直线过时，，即，此时也过点，
所以直线与有两个个交点，
综上，当且仅当直线与相切时，
直线与有三个交点，
所以，，，故A正确，C错误，
因为，设切点坐标为，
所以，解得，故B正确，
因为，，，
所以，，
所以，故D正确，
故选：ABD.
13．4
【分析】根据幂函数的定义与性质列式求解.
【详解】由题意可得，解得
故答案为：4.
14．
【分析】根据全称命题和特称命题的关系，将原命题等价转化成不等式的有解问题进行求解.
【详解】由题意，存在实数使得不等式成立，
所以不等式的解集非空，
①当时，，得，符合题意，
②当时，不等式对应的二次函数开口向下，
故的解集显然非空，符合题意，
③当时，因为不等式的解集非空，
所以，即，解得或，
所以或，
综上或，
故答案为：
15．
【分析】利用导数法，作出函数的大致图象，令，或，由没有解，得到的解的个数与方程解的个数相等求解.
【详解】解：当时，，所以，
当时，，函数在上单调递减，
当时，，函数在上单调递增，
且，，，
当时，，当时，，
当时，与一次函数相比，函数增长更快，
从而，
当时，，所以，
当时，，函数在上单调递增，
当时，，函数在上单调递减，
且，，
当时，，当时，，
当时，与对数函数相比，一次函数增长更快，
从而
当，且时，，
根据以上信息，可作出函数的大致图象：

令，
得或，由图象可得没有解，
所以方程的解的个数与方程解的个数相等，
而方程的解的个数与函数的图象与函数的图象的交点个数相等，
由图可知：当时，函数的图象与函数的图象有3个交点．
故答案为：
16．
【分析】对已知等式进行变形，构造新函数，利用导数判断函数的单调性，结合题意进行求解即可.
【详解】，
构造函数，
所以原问题等价于存在两个不等的正实数，，使得，
显然函数不是正实数集上的单调函数，
，
设，
当时，单调递增，
当时，单调递减，故，
当时，即时，单调递增，所以不符合题意；
当时，即时，显然存在，使得，
因此一定存在区间，使得在上异号，因此函数在上单调性不同，
因此一定存在两个不等的正实数，，使得成立，
故答案为：
【点睛】关键点睛：本题的关键是由构造函数.
17．(1)
(2)
【分析】（1）对直接利用基本不等式，即可得出的最大值；
（2）将看作一个整体，由，展开后，再利用基本不等式，即可得出答案.
【详解】（1）因为，所以，当且仅当时等号成立，
所以当，时，．
（2），
当且仅当时等号成立，
∴当，时，．
18．(1)；
(2).
【分析】（1）根据题意得到二次函数的对称轴在之间，且在上恒为正，结合二次函数的性质即得；
（2）设为方程的两个根，计算，得到，进而即得.
【详解】（1）当时，，
由题知：二次函数的对称轴在之间，且在上恒正，
∴，
解得，
即；
（2）因为，不妨设为方程的两个根，
∴，
由，得，即，且，
由，得，
∴，
∵，
∴，
∴，
又为方程的两个根，
∴，
∴，解得，
∴.
19．(1)不存在，理由见解析
(2)
【分析】（1）求导，先判断单调性，再求出判断极值是否存在即可；
（2）分离参数，构造函数，利用导数求出函数的单调区间，再求出最值即可.
【详解】（1），，
记，
则当；当,
即在单调递减，在单调递增，
，
在R上单调递增，即在定义域R上极值不存在.
（2）因为在恒成立，
所以在恒成立.
显然当不等式成立，
当时，在上恒成立，
令，则,
记，
当时，单调递增，故，
故当时，，即，
当时，；当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，，所以.
综上，实数的取值范围是．
20．(1)
(2)需新建个桥墩才能使y最小，最小值为万元.
【分析】（1）利用题中的已知条件设出需要建设桥墩的个数，进而表示出工程的费用即可；
（2）利用（1）的结果，再利用导数研究函数的单调性即可求出最值.
【详解】（1）由已知两端的桥墩相距1200米，且相邻两桥墩相距x米，故需要建桥墩个，
则
所以y关于x的函数关系式为，
（2）由（1）知
令，即，解得（舍）或
当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；
所以当时，y有最小值，
且
又
（万元）
所以需新建个桥墩才能使y最小，最小值为万元.
21．(1)答案见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）求出导函数，分类讨论确定和的解得增减区间；
（2）求出，由可得
这样只要证，即证，再利用，消去参数，然后设，进一步化二元为一元，再引入新函数，利用导数证明不等式成立．
【详解】（1）
（i）当时，，则在为增函数
（ii）当时，令得
当时，当时，
所以在为减函数，在为增函数
综上：当时，在为增函数
当时，在为减函数，在为增函数
（2），
则，
要证，只要证，即证
，所以
所以只要证，只要证
设，则只要证，所以只要证
设（），则，
设，则，
所以为减函数，所以，所以为增函数
所以，所以成立，所以原式得证.
【点睛】方法点睛：关于极值点的不等式证明方法，函数（其中含有参数）的极值点是，需要证明关于的不等式成立，由于其中含有三个参数，因此需要用消元法消元，最终得出一元不等式，对一元不等式再引入新函数，利用导数进行证明．消元方法是：由，可把参数用极值点表示，代入消去，然后再设，不等式转化为关于的不等式，化为一元不等式，从而易得证．
22．(1)
(2)
【分析】（1）由题意可知，则可求出切点坐标为，切线斜率为，再利用点斜式写出直线，则可求出答案；
（2）由定义域为，则，讨论当与0的大小关系，即可去掉绝对值，利用则可求出求出实数a的取值范围.
【详解】（1）当时，，
，，切点，
∴切线方程为，即.
令，得；令，得，
所以三角形的面积是：.
（2）①当时，，此时，
令，.
当时，，在上单调递减，
当时，，在上单调递增，
所以，又，则，
又，所以，
∴，∴，此时符合题意.
②当时，，
令，恒成立，
则在上单调递增，又，，
存在唯一的使，且，
所以，
当时，，
由，则在上单调递减，
当时，，
由，（分开考虑导函数符号）
当时，在上单调递增，
则，
所以当时，，
所以在上单调递增，所以，
由题意则，
设，则在上恒成立，所以在上单调递增.
此时，即，
综上所述，实数a的取值范围为.
【点睛】关键点睛：本题考查利用导数的几何意义求切线方程，利用导数处理恒成立求参数问题，解答本题的关键是对参数分和两种情况进行讨论，当时，易知恒成立；当时，设，讨论出其单调性，得出其符号，打开绝对值，从而得出在上单调递减，在上单调递增，得到，从而求出的范围，进而求出答案，属于难题.