上海华师一附中2024届高三数学独立作业（6) 试卷

这是一份上海华师一附中2024届高三数学独立作业（6) 试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
3．定义在上的减函数满足条件：对，，总有，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
4．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知函数在其定义域内的一个子区间上不单调，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，均为锐角，且，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知定义在上的函数和都是奇函数，当时，，若函数在区间上有且仅有个零点，则实数的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．一个半球体状的雪堆，假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，其体积变化的速率与半球面面积成正比，已知半径为的雪堆在开始融化的3小时，融化了其体积的，则该雪堆全部融化需要（ ）小时
A．B．4C．5D．6
二、多选题
9．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．恒成立B．函数在上单调递增
C．函数的极小值为D．函数只有一个零点
10．已知，为不相等的正实数，满足，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．关于函数，下列说法正确的有（ ）
A．在上是增函数 B．为偶函数
C．的最小值为，无最大值
D．对，，都有
12．已知函数，若方程有且只有三个实根，且，则（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
13．已知幂函数在上单调递增，则m＝ ．
14．若命题：“任意实数使得不等式成立”为假命题，则实数的范围是 .
15．已知函数，函数，若函数恰有三个零点，则的取值范围是 ．
16．若存在两个不等的正实数，，使得成立，则实数的取值范围为 .
四、解答题
17．若正数，，满足． (1)求的最大值； (2)求的最小值．
18．已知函数.
(1)若在上有意义且不单调，求a的取值范围；
(2)若集合，且，求a的取值范围.
19．已知函数
(1)判断在定义域上是否存在极值？若存在求出其极值，若不存在说明理由．
(2)若在恒成立，求a的取值范围．
20．某地打算修建一条公路，但设计路线正好经过一个野生动物迁徙路线，为了保护野生动物，决定修建高架桥，为野生动物的迁徙提供安全通道.若高架桥的两端及两端的桥墩已建好，两端的桥墩相距1200米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经预测，一个桥墩的工程费用为500万元，距离为x米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为万元，假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其它因素，记余下工程的费用为y万元. (1)试写出y关于x的函数关系式；
(2)需新建多少个桥墩才能使y最小？并求出其最小值.参考数据：，
21．已知函数.(1)讨论的单调性；
(2)函数有两个不同的极值点，证明：.
22．已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；
(2)若，求实数a的取值范围.