上海华师一附中2024届高三数学独立作业(9) 试卷
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这是一份上海华师一附中2024届高三数学独立作业(9) 试卷,共5页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.( )
A. B. C. D.
2.已知集合,,则=( )
A. B. C. D .
3.已知关于的不等式成立的一个充分不必要条件是.则的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.已知非零向量满足,若,则向量在向量方向上的投影向量为( )
A. B. C. D.
5.已知函数图象的一条对称轴与一个对称中心的距离为,当取最小值时,将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,若函数在区间上是增函数,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
6.已知定义在上的函数满足对任意实数有,若的图像关于直线对称,,则( )
A. B. C. D.
7.已知,则( )
A. C>a>b B. a>c>b C. b>a>c D.a>b>c
8.在中,已知,,, 为线段上的一点,且,则的最小值为( )
A. B.12 C. D.
二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)
9.早在古巴比伦时期,人们就会解一元二次方程。16世纪上半叶,数学家们得到了一元三次方程、一元四次方程的解法。研究过程中得到一个代数基本定理:任何一元次复系数多项式方程至少有一个复数根。请借助代数基本定理解决下面问题:设实系数一元四次方程在复数集内的根为,则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
10.为复数,,下列命题中的真命题有( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
11.点分别是的外心、垂心,则下列选项正确的是( )
A. 为平面内一点,则
B.若,且,则
C.若,则的取值范围为
D.若,则
12.已知函数,则下列说法正确的是( )
A.直线为函数图象的一条对称轴 B.函数的最小值为
C.函数在上单调递增 D.的解集为
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13. 平面向量 ,把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量,则
。
14已知,,,若与的夹角为锐角,则实数的取值范围 。
15. 已知,终边上有一点,则= 。
16.设,函数,若在区间内恰有4个零点,则a的取值范围是 。
四、解答题(本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分10分)函数的一段图像如图所示,(1)求函数的解析式;
(2)将函数的图像向右平移个单位,得到图像,求函数在值域.
18.(本题满分12分)在中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且
(1)求角A的大小;
(2)若点为的中点,点满足,,,点为与的交点,求的余弦值.
19.(本题满分12分)某企业为响应国家号召,研发出一款特殊产品,计划生产投入市场.已知该产品的固定研发成本为180万元,此外,每生产一台该产品需另投入450元.设该企业一年内生产该产品万台并委托一家销售公司全部售完.根据销售合同,时,销售公司按零售价支付货款给企业;时,销售公司按批发价支付货款给企业.已知每万台产品的销售收入为万元,满足:
(1)写出年利润(单位:万元)关于年产量的函数关系式;
(利润=销售收入-固定研发成本-产品生产成本)
(2)当年产量为多少万台时,该企业的获利最大?并求出此时的最大利润.
20.(本题满分12分)的内角的对边分别为,AD为的平分线,
(1)求;
(2)上有点,,求.
21.(本小题满分12分)在①,②,
③三个条件中任选一个,补充在下列问题中,并解答
(1)求角的大小;
(2)如图所示,当取最大值时,若在所在平面内取一点与在两侧),使得线段,求面积的最大值.
22.(本题满分12分)已知函数,
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)若存在两个极值点,
①求的取值范围;②当取得最小时,求的值.
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