上海华师一附中2024届高三数学独立作业（10) 试卷

这是一份上海华师一附中2024届高三数学独立作业（10) 试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知等比数列的前项和为，则其公比（ ）
A．1B．2C．3D．1或3
3．函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，将向左平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的，得到函数.若对，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知直线与曲线相切，则的最小值为（ ）
A．B．1C．D．
6．已知定义在上的函数满足，当时，，若，其中，则当取最小值时，（ ）
A．B．C．D．
7．设，则（ ）
A． B． C． D．
8．“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆的半径2，点是圆内的定点，且，弦均过点，则下列说法错误的是（ ）
A．为定值 B．当时，为定值
C．的取值范围是 D．的最大值为12
二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．已知直线与曲线相交于A，B两点，与曲线相交于B，C两点，A，B，C的横坐标分别为，，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．命题的否定为 B．在锐角中，恒有成立
C．若，则 D．若，则的最小值为2
11．已知函数的图像过点和，的最小正周期为T，则（ ）
A．T可能取
B．在上至少有3个零点
C．若函数的图像在上的最高点和最低点共有4个，则
D．直线可能是曲线的一条对称轴
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
12．已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，若点P是边BC上一点，Q是AC的中点，点O是所在平面内一点，，则下列说法中正确的命题有 .（填序号）
①若，则；
②若在方向上的投影向量为，则的最小值为；
③若点P为BC的中点，则；
④若，则为定值18.
13．已知向量，的夹角为，满足，则 .
14．已知函数在区间上恰有三个极值点和三个零点，则的取值范围是 .
15．已知数列满足，且数列的前项和为，则 ．
16．在锐角中，内角的对边分别为．若，则的取值范围为 ．
四、解答题(本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知函数（）．
(1)求函数的单调递减区间；
(2)若，，求的值．
18．已知锐角的内角的对边分别为，．
(1)求； (2)若，求面积的取值范围．
19．在数列中，，，.设.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设，记数列的前n项和，求证：.
学校里的生物园地由矩形与扇形组成，，，，生物园地从点出水喷洒灌溉，喷洒张角，阴影部分为可灌溉范围，点在弧上，点在线段上，设，可灌溉范围的面积为.
(1)求灌溉面积关于的关系式，并求出的范围；
(2)求灌溉面积取得最大值时的值.
21．已知函数.(1)若的极大值为3，求实数的值；
(2)若，求实数的取值范围.
22．已知函数．(1)求函数的最小值；
(2)若方程有两实数解，求证：．（其中为自然对数的底数）．