上海华师一附中2024届高三数学选填专项训练（8）答案

这是一份上海华师一附中2024届高三数学选填专项训练（8）答案，共10页。试卷主要包含了BC，ABD等内容，欢迎下载使用。
【分析】先利用对数函数的值域和幂函数的定义域化简集合A，B，再利用集合的补集和交集运算求解.
【详解】因为集合，
所以，
又，
所以则
故选：C
2．D
【分析】利用复数模的运算及除法运算化简复数，然后利用复数的几何意义判断即可.
【详解】因为，所以，所以，
复数z在复平面上对应的点为，位于第四象限.
故选：D.
3．C
【分析】由题意可得，，进而可得，即可求解.
【详解】向量，满足，，，
所以，可得：，即，
所以，
故选：C．
4．B
【分析】根据直线与圆的几何分析得出当PC与直线垂直时，过P作圆的两条切线，切点为M，N，此时最大；即可在中计算得出，即，即可得出答案.
【详解】
过P作圆的两条切线，切点为M，N，
根据切线的性质得，
在中，根据已知可得，
则当越小，则越大，
，
越大，越大，
则当PC与直线垂直时，此时最大，
根据切线的性质可得此时最大，
此时，
则，即，
则的最大值为，
故选：B.
5．D
【分析】计算出基本事件的总数为，并计算出五位数满足、相邻且位于万位或千位的个数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.
【详解】用、、、、组成没有重复数字的五位数，
从这些五位数中随机选取个，基本事件总数，
该五位数满足、相邻且位于万位或千位包含的基本事件个数为，
所以，该五位数满足、相邻且位于万位或千位的概率为.
故选：D.
【点睛】方法点睛：本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为：
（1）相邻问题采取“捆绑法”；
（2）不相邻问题采取“插空法”；
（3）有限制元素采取“优先法”；
（4）特殊元素顺序确定问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.
6．D
【分析】先根据解析式求出对称中心，再结合等差数列项的性质计算求解即可.
【详解】，所以曲线的对称中心为，即，
因为，易知数列为等差数列，，，
所以
，
所以.
故选:D.
7．C
【分析】设于交于点，过点作平面，垂足为，连结，可得即为二面角的平面角，连结，则即为与平面所成的角，然后在中计算、可得答案.
【详解】设于交于点，设菱形的边长为2，
在中，因为，，所以，
过点作平面，垂足为，连结，
因为为的中点，且，所以，故，
所以即为二面角的平面角，
故，
连结，则即为与平面所成的角，
在中，，
在中，，，所以，
故.
故选：C.
【点睛】对于线面角的求法的步骤作：作（或找）出斜线在平面上的射影，证：证明某平面角就是斜线与平面所成的角；算：通常在垂线段、斜线段和射影所组成的直角三角形中计算.
8．C
【解析】由已知，分别讨论，两种情况，结合基本不等式分别进行求解后比较可得的最小值.
【详解】由题意可知，.
当时，，
当且仅当且，即，时取等号，
当时，，
当且仅当且时取等号，
综上可得，的最小值.
故选：C.
【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解答的关键就是对的符号进行分类讨论，考查计算能力，属于中等题.
故选：D.
9．BC
【分析】根据题意，由以及的计算公式，代入计算，逐一判断，即可得到结果.
【详解】，А错误；
的计算中，数据不变，也不变，所以不变，B正确；
，C正确；
由于，变成了，，
，从而，都不变，所以，D错误.
故选：BC
10．ABD
【分析】先判断的对称性，再讨论，，三种情况，确定的单调性，进而判断图象.
【详解】，即函数是偶函数
当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且，故D正确；
当时，，故A正确；
当时，函数在区间，上单调递减，在区间，上单调递增，且，故B正确；
故选：ABD
【点睛】关键点睛：解决本题的关键是对进行讨论，利用二次函数的单调性确定的图象.
11．BD
【分析】设函数，利用导数求出函数在上的值域，然后根据的正负性，结合三角形两边之和大于第三边进行分类求解即可.
【详解】解：设函数，，则，可得函数在，上单调递增，在上单调递减.
又，，，，可得函数的值域为.
根据，，都可以作为一个三角形的三边长，
当时，，即，解得；
当时，，即，解得.
综上可得：.
故选：BD.
【点睛】关键点睛：本题的关键是构造，利用导数求出函数在上的值域.
12．BC
【分析】以为抛物线通径，求得的值，判断A; 当时,写出焦半径的表达式，利用换元法，结合利用导数求函数最值，可判断B; 当时,求出的表达式，利用三角函数的知识，可判断C,D.
【详解】当时，，此时不妨取 过焦点垂直于x轴，
不妨取 ，则，故A错误；
当时，，
此时不妨设 在抛物线上逆时针排列，设,
则 ，则 ，
故
，
令 ，则，
令 ，则 ，
当时， ， 递增，当时， ， 递减，
故 ，
故当 ，即 时，取到最小值9，故B正确；
当时，，
此时不妨设 在抛物线上逆时针排列，设,
则，
即，
故，
，
所以，故C正确；
由C的分析可知：，
当 时，取到最小值16，
即最小值为16，故D错误；
故选：BC
【点睛】本题考查了抛物线的焦半径公式的应用，综合性较强，涉及到抛物线的焦半径的应用，以利用导数求最值，和三角函数的相关知识，难度较大.
13．或16.
【分析】将双曲线转化成标准方程，得到，根据双曲线的定义得出结论.
【详解】的方程可化为，所以，
易知与周长差的绝对值为，
故与的周长之差为或16.
14．
【分析】依题意可得，作分别交于点F，E，则，再利用面积公式计算可得；
【详解】解：∵，∴在等腰直角中，在中，由余弦定理得，又已知，∴，又∵，∴，∴，作分别交于点F，E，
∵，E，F分别为线段的中点，∴，
∴．
故答案为：
15．
【分析】由已知得，设直线的斜率为，则联立直线与椭圆的方程求得点P，Q的坐标，根据向量垂直的关系建立关于不等式，可求得离心率的范围．
【详解】因为点是上第一象限内任意一点，故为锐角且，所以，
设直线的斜率为，则
由可得，故，
所以，
因为，故，所以，
解得，因为对任意的恒成立，
故，整理得到对任意的恒成立，
故，即，即．
故答案为：．
【点睛】方法点睛：(1)求椭圆的离心率时，将提供的椭圆的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．
（2）对于焦点三角形，要注意椭圆定的应用，运用整体代换的方法可以减少计算量．
16．
【分析】根据全概率公式对仍在底面上的概率进行计算，结合递推公式求通项公式的方法求得正确答案.
【详解】记点Q移动n次后仍在底面ABCD上的概率为.
在正方体中，每一个顶点有个相邻的点，其中两个在同一底面，
当点在下底面时，随机移动一次仍在下底面的概率为；
当点在上底面时，随机移动一次在下底面的概率为.
所以，.
依题意可知，
所以，
所以是首项为为首项，公比为的等比数列，
所以，
所以.
故答案为：
【点睛】本小题主要考查全概率公式的运用.在阅读题目的时候，要注意分析点的运动情况，结合题目中的关键词“概率”，联想到动点运动的可能性，对问题进行分析，从而找到问题的突破口.求解的过程中，需要用到数列中根据递推关系求数列的通项公式的方法.