2024年河南省洛阳市伊川县中考一模数学试题

这是一份2024年河南省洛阳市伊川县中考一模数学试题，共13页。试卷主要包含了化简 4a+2+a-2的结果是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100 分钟。
2 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列各数中，最大的数是( )
A. -1 B.2 C.π D. 5
2.下列四件文物是洛阳博物馆的镇馆之宝，其中主视图和左视图一样的是( )
3.2024 年春节假期，洛阳文旅火爆出圈，据统计，春节期间共接待游客1113.53万人次，旅游总收入82.93 亿元,将82.93 亿用科学记数法表示为( )
×10⁸ ×10⁹ ×10⁸ ×10'
4.如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,若∠ABD =55°,则∠BCD等于( )
A.55°
B.45°
C.35°
D.25°
5.化简 4a+2+a-2的结果是( )
A.a2a+2 B.a2a2-4 C.aa+2 D.1
6.将国际数学家大会的其中两个奖章正反两面的图案分别印在4张完全相同的空白卡片如图，现将4张卡片印有图案的一面朝下洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片上的图案恰好是同一个奖章的正反面的概率是( )
A. 12 B. 13 C. 14 D. 16
7.二次函数y=-x2+(m-2)x+m的图像与x轴交点的情况是( )
A.没有交点 B.有一个交点 C.有两个交点 D.与m 的值有关
8.如图，DE 与⊙O相切于点 D ，交直径的延长线于点E ，C 为圆上一点， ∠ACD=600若DE 的长度为3，则BE 的长度为( )
A. 2
B. 3
C.32
D.2
9.鹰眼系统能够追踪、记录和触测球的轨迹，下图为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面，足球的飞行轨迹可看成抛物线，若把对应的抛物线的函数表达式设为 y=ax2+bx+ca≠0画 二次函数的y=ax2+bx+ca≠0图象时，列表如下：
关于此函数下列说法不正确的是(
A.函数图象开口向下 B.当x=2时，该函数有最大值
C.当x=0时,y=-3 D.若在函数图象上有两点A(x1,-4)B(x2,-12则 x₁>x₂
10.如图1,点E从菱形ABCD的顶点A出发、沿A→D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C停止,过点E作EF ∥BD,与边AB(或边BC)交于点F,图2是点E运动时. △AEF的面积y(cm²)关于点E的运动时间t(s)的函数图象，当点E 运动3s时。 △AEF的面积为( )
A.34cm2 B.33cm2
C.32cm2 B.334cm2
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.某旅游商店年前以每个a元购进一批龙形灯笼，在进价的基础上提价80% 进行售卖。春节未卖完，节后打b折出售，则节后的销售价格为 元.(结果化到最简)
12.已知 x=ay=b是方程组 2x+y=-33x-2y=7的解，则 5a-b的值是 .
13.近年来，三门峡黄河湿地环境保护效果显著，迁徙的候鸟种群越来越多，为了解迁徙到该区域的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200 只 A 种候鸟中有10 只佩有识别卡，由此估计该湿地约有 只A种候鸟.
14.如图,在△ABC中,D 是边 BC 上一点,以 BD 为直径的 ⊙O 经过点A,且AC 是 ⊙O 的切线.若 CD =2,CA = 4,则AB的长为 .
15.如图,在四边形ABCD 中,∠BCD =90°,对角线AC,BD 相交于点 O.若AB=AC=5、BC=6,∠ADB=2∠CBD,则AD的长为 .
三、解答题(本大题共8个小题，75分)
16、(1)(5分)计算: -12021+8-4sin45∘+|-2|+12-2;
(2)(5分)化简: x-2²-x-1x+1.
17.(9分)2024 年春节档电影成绩超出预期，票房、观影人次及场次三项关键数据创下中国影史新高.总票房达80.16 亿元，总观影人次1.63 亿.以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息.
a.两部影片上映某一周单日票房统计图
b.两部影片分时段累计票房如下
根据以上信息，回答下列问题：
(1)2月12 日—18日的一周时间内，影片乙单日票房的中位数为 ；
(2)对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是 ;
①甲的单日票房逐日增加；
②甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；
③在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大.
(3)截止到2月21 日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计，2月 19 日—21 日三天内影片甲的累计票房应超过 亿元.
18.(9分)如图，要把残缺的圆片复原，可通过找到圆心的方法进行复原，已知弧上的三点A，B，C.
(1)用尺规作图法，找出弧 BC 所在圆的圆心O；
(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在△ABC中,连接AO交BC于点E,连接OB,当AB=AC=10cm,BC=16cm时,求图片的半径R;
(3)若直线l到圆心的距离等于 253，则直线l与圆 (填“相交”“相切” 或“相离”)
19.(9分)如图，反比例函数 y=kxk0)的图象经过点A(1,2),连接AO并延长交双曲线于点 C，以AC 为对角线作正方形ABCD，AB与x轴交于点M,AD与y轴交于点 N,连接OB,以AB 为直径画弧,OA 与线段 OA 围成的阴影面积为 S₁,△OMB 的面积为S₂.
(1)求k的值;
(2)求( OA的长度及线段OM 的长度；
(3)求 S₁+S₂的值.
20.(9分)我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义.如图1，身高1.5m的小言晚上在路灯灯柱 AH 下散步，她想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部A向东走20步到M处，发现自己的影子端点落在点P处，作好记号后，继续沿刚才自己的影子走4步恰好到达点P处，此时影子的端点在点Q处，已知小言和灯柱的底端在同一水平线上，小言的步间距保持一致.
(1)请在图中画出路灯O 和影子端点Q的位置；
(2)估计路灯AO的高，并求影长PQ的步数；
(3)无论点光源还是视线，其本质是相同的，日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题.如图2，小玲同学用自制的直角三角形纸板 DEF测量树的高度 AB，她调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点B 在同一直线上，测得DF=0.5m,EF=0.3m,CD=10m,小玲眼睛到地面的距离为1.5m,则树高AB 为 m.
21.(9分)综合与实践
【问题情境】
小芬妈妈的花卉超市以15 元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小芬帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E 五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：
【数据整理】
(1)请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：
【模型建立】
(2)分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系.
【拓广应用】
(3)根据以上信息，小芬妈妈在销售该种花卉中，
①要想每天获得400 元的利润，应如何定价?
②售价定为多少时，每天能够获得最大利润?
22.(10分)如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点 20米时达到最大高度10米.将发石车置于山坡底部O 处，山坡上有一点A，点A 与点 O 的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙.若以点O 为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系.
(1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；
(2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB；
(3)在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面 OA 的最大距离.
23.(10分)阅读材料，解决问题冯
折叠、旋转是我们常见的两种图形变换方式.如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点 D,E在边 BC上,∠DAE=45°,若 BD=3,CE=1,求 DE的长.
小艳发现，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△ACF ，连接EF(如图2).使条件集中在 △FCE中,可求得FE(即DE)的长,具体作法为:作AD⊥AF,且AF = AD ,连接CF、EF,可证△ACF≌△ABD,再结合已知中 ∠DAE = 45°,可证△AEF≌△AED,得 FE=DE,接着在 Rt△FCE 中利用勾股定理即可求得FE的长,即ED 的长.
(1)请你回答:△AEF 与△AED全等的条件是 (填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个),DE的长为 ;
(2)如图3,正方形ABCD中,点P为CD延长线上一点,将△ADP沿AP翻折至△AEP 位置,延长EP 交直线BC于点 F.
①求证:BF = EF;
②连接BE交 AP 于点O,连接CO(如图4),请你直接写出 BEOC的值.
参考答案
选择题1-5DDBCA 6-10BCBDD
填空题
12.4
13.800
14.1255
15.973
解答题
16. (1) -12021+8-4sin45∘+-2+12-2
=-1+22-4×22+2+4=5
(2) x-22-x-1x+1=x2-4x+4-x2+1=-4x+5
17. 解：(1)甲单日票房从小到大排列如下：
2.91, 3.02, 4.28, 4.55, 5.38, 5.52, 5.90
∴2月12日-18日的一周时间内，影片甲单日票房的中位数为4.55,
故答案为: 4.55;
(2)①乙的单日票房逐日减少，故正确；
②甲的图象来看更加平缓，方差较小，故正确；
③甲超过乙的差值从15日开始分别为：15日1.02、16日2.77、 17日3.2、 18日2.65, 所以在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达最大，故错误 .
故选: ①②;
(3)设19-20日的票房为x亿元, 则x必须满足:
31.56+x=37.22+2.95,
∴x=40.17-31.56=8.61.
∴2月19日-21日三天内影片甲的累计票房应超过
8.61亿元 .
故答案为: 8.61 .
18. 解：(1)如下图，点O为所求圆的圆心；
2∵AB=AC,
∴AE⊥BC,BE=12BC=8cm.
在 Rt△ABE中, AE=AB²-BE²=6cm
设⊙O的半径为Rcm, 在I Rt△BEO中, OB²=BE²+OE²,即 R²=8²+R-6²,
∴R²=64+R²-12R+36,
∴R=253,
∴所求圆的半径为253cm.
(3)∵直线l到圆心的距离等于frac253，等与圆的半径,
∴直线l与圆相切，
故答案为：相切 .
19. 1k=2;
2OA的长度为 104π, OM=53;
3S1+S2=58π-512.
20. 解: (1)如下图:
点O和点Q即为所求；
(2)设 AO=x米, PQ=y步,
由题得： MP=4步, AM=20步, MN=BP=1.5米, AO ‖MN‖BP,
∴△MNP△AOP,△BPQ∼△AOQ,
∴MNAO=MPAP=PQAQ,
即: 1.5x=44+20=yy+20+4,
解得： x=9,y=4.8,
所以路灯AO的高是9米，影长PQ的步数4.8步；
(3)在 Rt△DEF中, DE=0.52-0.32=0.4(米),
∵∠D=∠D,∠DEF=∠DCB=90°,
∴△DEF‖△DCB,
∴EFDE=BCCD,
∴,
解得： BC=7.5(米),
∴7.5+1.5=9(米),
故答案为: 9米 .
21.解：(1)根据销售单价从小到大排列得下表：
故答案为: 18, 54; 20, 50; 22, 46; 26, 38;30, 30;
(2)观察表格可知销售量是售价的一次函数；
设销售量为y盆，售价为x元， y=kx+b,
把(18, 54), (20, 50)代入得:
18k+b=5420k+b=50,
解得 k=-2b=90,
∴y=-2x+90;
(3)①∵每天获得400元的利润,
∴x-15-2x+90=400,
解得 x=25或 x=35,
∴要想每天获得400元的利润，定价为25元或35元;
②设每天获得的利润为w元，
根据题意得：、 w=x-15-2x+90=-2x²+120x-1350=-2x-30²+450,
∵-23+3,
∴石块能飞越防御墙AB .
(3)设直线OA的解析式为 y=kxk≠0,把(30, 3)代入, 得3 3=30k, ∴k=110.
故直线OA的解析式为 y=110x.
如图：
设直线OA上方的抛物线上的一点P的坐标为( (t,-140 t²+t),
过点P作I PQ⊥x轴, 交OA于点Q, 则( Qt110t, ∴PQ=-140t2+t-110t,
=-140t2+910t
=-140t-182+8.1.
∴当 t=18时, PQ取最大值, 最大值为8.1 .
答：在竖直方向上，石块飞行时与坡面OA的最大距离是8.1米 .
23.解: (1)∵△ABD绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ACF,
∴AF=AD, ∠FAD=90°, BD=CF,
∵∠DAE=45°,
∴∠DAE=∠FAE=45°,
在△AEF与△AED中,
AD=AF∠DAE=∠FAE,AE=AE
∴△AEF≌△AED(SAS),
∵BD=3, CE=1,
∴CF=3,
∵△ABD绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ACF,
∴∠ABD=∠ACF, ∠BAC=90°,
∴∠ABD+∠ACD=90°,
∴∠FCE=90°,
在Rt△FCE中, EF=32+12=10,
∵△AEF≌△AED,
∴DE=EF=10,
故答案为：SAS, 10;
(2)①连接AF,
∵△ADP沿AP翻折至△AEP位置, 四边形ABCD是正方形，
∴∠E=∠ADP=∠B=90°, AE=AB=AD,在Rt△ABF与Rt△AEF中,
∴Rt△ABF≌Rt△AEF(HL),
∴BF=EF;
②连接OD, 过C作CG⊥OC交OB延长线于一点G,
∵△ADP沿AP翻折至 △AEP位置，
∴∠OEP=∠ODP, OD=OE,
∵BF=EF,
∴∠OEP=∠OBF,
∴∠ODP=∠OBF,
∴∠GBC=∠ODC,
∵四边形ABCD是正方形，
∴CB=CD, ∠BCD=90°,
∵CG⊥OC,
∴∠GCB=∠OCD,
在△GCB与△OCD中,
∠GCB=∠OCDCB=CD∠GBC=∠ODC,
∴△GCB≅△OCDASA,
∴GB=OD=OE,GC=OC,
∴BE=OG,
在 Rt△OCG中, OG=2OC,
∴BEOC=2.
x
…
1
2
3
4
…
y
…
0
1
0
-3
…
上映影片
2 月 12 日—18 日累计票房(亿元)
2月 19 日—21 日累计票房(亿元)
甲
31.56

乙
37.22
2.95
售价(元/盆)





日销售量(盆)





售价(元/盆)
18
20
22
26
30
日销售量(盆)
54
50
46
38
30