2024年辽宁省沈阳市协作体中考零模考试数学模拟预测题

这是一份2024年辽宁省沈阳市协作体中考零模考试数学模拟预测题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）
命题人：王乃越 审校人：徐艳军
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题：（本题共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温零上记作，则表示气温为（ ）
A．零上B．零下C．零上D．零下
2．如图是一个由4个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．春节期间，贴春联、送祝福一直是我们的优良传统．下列用篆书书写的春联中“五福临门”四个字，其中可以看成中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
6．若，则下列结论成立的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，一次函数的图象与轴交于点，则不等式的解集为（ ）
第7题图
A．B．C．D．
8．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马速度的2倍，根据题意列方程为，其中表示（ ）
A．快马的速度B．慢马的速度C．总路程D．规定的时间
9．如图，在中，，以顶点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点．作射线交边于点．若，则的面积是（ ）
第9题图
A．30B．24C．15D．12
10．定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时，；②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数）两种运算交替进行，例如，取，则有按此规律继续计算．第2024次“”运算的结果是（ ）
A．B．37C．1D．4
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题：（本题共5小题，每题3分，共15分）
11．计算：______．
12．在平面直角坐标系中，将点先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点，则点的坐标是______．
13．春节期间，小明和小亮分别从三部影片《飞驰人生2》《热辣滚烫》、《第二十条》中随机选择一部观看，则他们选择的影片相同的概率为______．
14．如图，的边轴，的延长线过原点，且．，反比例函数的图象经过点，若的面积是2，则的值为______．
第14题图
15．如图，矩形中，是边上一点，且．是边上一动点，作，交边于点，将沿着所在直线折叠，点的对应点恰好落在边上，则的长为______．
第15题图
三、解答题（本题共8小题，共75分、解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．计算（每题5分，共10分）
（1）；（2）．
17．（本小题8分）
因强降雨天气，有500名群众被困，某救援队前往救援，已知3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群众，1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群众．
（1）每艘小型船和每艘大型船各能坐多少名群众？
（2）设计一种方案，使得安排艘小型船和艘大型船，恰好一次救援完，且每艘船都坐满．（写出一种方案即可）
18．（本小题8分）
蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．草莓种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此小丽收集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析，下面给出了部分信息：
a．配送速度得分（满分10分）：
甲：
乙：
b．服务质量得分统计图（满分10分）：
c．配送速度和服务质量得分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求出表中的值；
（2）在甲乙两家快递公司中，如果某公司服务质量得分的10个数据的波动越小，则认为种植户对该公司的评价越一致．据此推断：甲、乙两家公司中，种植户对______的服务质量的评价更一致（填“甲”或“乙”）；
（3）根据以上数据，小丽应该选择哪一家快递公司？请说明理由．（写出一条理由即可）
19．（本小题8分）
我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把称为折射率（其中代表入射角，代表折射角）．
观察实验
为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，利用激光笔发射一束红光，容器中不装水时，光斑恰好落在处，加水至处，光斑左移至处．图3是实验的示意图，四边形为矩形，为法线，测得，（参考数据：）
（1）求入射角的度数；
（2）若光线从空气射入水中的折射率，求光斑移动的距离．
第19题图1 第19题图2 第19题图3
20．（本小题8分）
用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为20%（如图1），经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量（单位：%）与充电时间（单位：）的函数图象分别为图2中的线段．根据以上信息，回答下列问题：
（1）求线段对应的函数表达式：
（2）先用普通充电器充电后，感觉充电较慢，再改为快速充电器充满电，一共用时4，通过计算在图2中画出电量（单位：%）与充电时间（单位：）的函数图象，并标注出所对应的值．
第20题图1 第20题图2
21．（本小题9分）
如图，与交于点，延长与分别交于点，连接，延长至点，使．
第21题图
（1）求的度数；
（2）求证：与相切；
（3）若的半径为6，求的长．
22．（本小题12分）
问题提出：
如图，在中，为射线上的动点，以为一边作矩形，其中点分别在射线，射线上，设长为，矩形面积为（均可以等于0）．
第22题图1 第22题图2 第22题备用图
问题探究：
（1）如图1，当点从点运动到点时，
①求线段的长（用含的代数式表示）；
②求关于的函数解析式，并通过列表、描点、连线，在图2中画出它的图象：
表中的值为______，的值为______；
（2）当点运动到线段的延长线上时，
①直接用含的代数式表示的长：______；
②求关于的函数解析式；
问题解决：
（3）若从上至下存在三个不同位置的点，对应的矩形CDEF面积均相等，当时，求矩形的面积．
23．（本小题12分）
【问题初探】
（1）李老师在数学课上提出了一个问题：
如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，其中，连接，过点作轴于点，过点作轴于点，当时，试用含的代数式表示的长度．
“乘风破浪”小组的思路是：如图2，利用旋转变换构造特殊角的思路，延长至，使，连接，相当于将绕点顺时针方向旋转至的位置，可得，从而得到，把问题转化成探索线段与的数量关系，请写出完整的解题过程；
【类比分析】
（2）李老师总结了“乘风破浪”小组的解法是运用了转化的数学思想，将分离的普通角拼成了我们熟悉的特殊角，为了让学生进一步体会这一思想方法，李老师又提出了一个问题，请你解答：
如图3，在等边中，，点是的中点，是边上一动点，连接，作，交边于点，当时，求的长；
【拓展应用】
（3）最后，李老师留了一道作业题，编制一道利用此种数学思想方法解决问题的题目，“披荆斩棘”小组编制的题目如下，请你解答：
如图4，在平面直角坐标系中，点的坐标是是轴上的一动点，将绕点逆时针方向旋转并延长至二倍得到线段，当时，求点的横坐标．
第23题图1 第23题图2 第23题图3 第23题图4
2023－2024学年度下学期协作体学情调研
九年级 数学学科 答案
一、选择题：（本题共10小题，每题3分，共30分）
1．B2．A3．A4．C
5．D6．B7．B8．D
9．C10．D
二、填空题：（本题共5小题，每题3分，共15分）
11．12．13．14．3
15．4或
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16．（1）0；（2）．
17．（1）每艘小型船能坐15名群众，每艘大型船能坐40名群众．
（2）①安排28艘小型船和2艘大型船；
②安排20艘小型船和5艘大型船．（注：学生答对一种方案即可）
18．（1）的值为的值为6.5； （2）甲；
（3）答案不唯一，写出一条即可．
19．（1）入射角约为； （2）光斑移动的距离为．
20．（1）；
（2），函数图象如图：
21．（1）；
（2）根据圆的性质可知，
，，
，，
与相切．
（3）．
22．（1）①； ②，
图象如图所示：
（2）①； ②；
（3）矩形的面积为．
23．（1）； （2）；
（3）点的横坐标为或．项目统计量快递公司
配送速度得分
服务质量得分
平均数
中位数
平均数
中位数
甲
8
7
7
乙
8.5
8.5
7
0
1
2
3
4
0
1.5
2