安徽省蚌埠G5教研联盟2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

这是一份安徽省蚌埠G5教研联盟2023-2024学年九年级下学期月考数学试题，共11页。

注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分．
3．请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的．）
1．下列四个实数中，最小的是（ ）
A．B．C．0D．1
2．下列运算正确的是（）
A．B．C．D．
3．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（）
A．B．C．D．
4．春节档期的热门电影《飞驰人生2》上映30天，累计票房33.39亿元．33.39亿用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
6．某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（）
A．B．C．D．
7．如图，P是反比例函数的图象上一点，过点分别作轴，轴的平行线，交反比例函数的图象于点，，则的面积为（）
第7题图
A．1B．1.2C．2D．2.4
8．四边形是的内接四边形，则下列命题为真命题的是（）
A．若点是劣弧的中点，则垂直平分
B．若平分，则经过圆心
C．若与互相垂直平分，则四边形是正方形
D．若与都经过圆心，则四边形是正方形
9．已知二次函数的图象如图所示，则关于的一次函数的图象一定不经过的象限是（）
第9题图
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．如图，在中，，，延长至，使得，点为动点，且，连接，则的最小值为（）
第10题图
A．B．C．5D．9
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．计算：______．
12．分解因式：______．
13．如图，是的弦，半径于点，为直径，，，则线段的长为______．
第13题图
14．已知抛物线（是常数，且）经过点．
（1）该抛物线的顶点坐标为______．
（2）若一次函数的图象与二次函数的图象的交点坐标分别是，，且，则的最大值为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．先化简，再求值：，其中．
16．甲乙两港口相距，一艘轮船从甲港口逆流向乙港口航行速度为，水流速度为．现计划在甲、乙两港口之间修建一个丙港口，若该轮船从甲港口航行到丙港口所用时间与从乙港口航行到丙港口所用时间相同，求甲港口到丙港口之间的距离．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的△ABC，线段MN在网格线上，
第17题图
（1）画出△ABC关于线段MN所在直线对称的；
（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的，画出．
18．【观察思考】
【规律发现】
（1）若图1中小正方形个数记作，图2中小正方形个数记作，，图中小正方形个数记作，则______，______；（用含的式子表示）
【规律应用】
（2）结合上述规律，试说明是否存在正整数，使得等于的4倍?
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．在一座小山山顶建有与地平线垂直的电视发射塔．为测量该小山的铅直高度，某数学兴趣小组在地平线上的处测得电视发射塔顶的仰角为，后沿地平线向山脚方向行走18米到达处，在处测得电视发射塔的底部的仰角为，如图，若电视发射塔的高度为60米，测角仪的高度忽略不计，求小山的铅直高度．（精确到1米．参考数据：．）
第19题图
20．如图，在中，，，点为以为直径的上一点，且，连接，．
第20题图
（1）若，，求的周长；
（2）求证：是的切线．
六、（本题满分12分）
21．为了解同学们的阅读情况，学校随机抽取了部分学生在某一周课外阅读文章的篇数进行统计，并制成了统计表及如图所示的统计图．
学生阅读篇数统计表
学生阅读篇数统计图
请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）m=______，本次抽查的学生阅读文章篇数的中位数是______，众数是______；
（2）求本次抽查的学生这周平均每人阅读文章的篇数；
（3）学校拟将每周阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生评为“阅读达人”予以表扬若全校学生以1500人计算，估计受表扬的学生人数．
七、（本题满分12分）
22．如图1，是等边三角形，点在的延长线上，点在上，，，交于点．
（1）①求证：；
②求证：；
（2）如图2，若点是的中点，求的值．
第22题图
八、（本题满分14分）
23．已知二次函数．
（1）若该二次函数的图象经过，，求，的值；
（2）若该二次函数的图象与轴交于不同的两点，，其中，且抛物线顶点在第一象限，连接，满足．
（1）求关于的一元二次方程根的判别式的值；
（2）若，求的最大值．
2023—2024学年第二学期蚌埠G5教研联盟3月份调研考试
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．712．13．14．（1）（1，4）（2分）；（2）4（3分）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：
，
当时，原式．
16．解：设甲港口到丙港口之间的距离为，由题意得：
解得，
答：甲港口到丙港口之间的距离为．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求．
第17题答案图
18．解：（1），；
（2）由题知，
解得，，
是正整数，．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：延长交直线于点，
由题意得，米，米，，，，
设米，则米，
在中，，解得，
第19题答案图
米，
在中，，
，
，
解得．
小山的铅直高度约为57米．
20．（1）解：，
，
，，又，
，
，，，
，，，
第20题答案图
的周长；
（2）证明：连接，
由（1）得，，
，
，，，
是的直径，，
，
，，
，，
是的半径，
是的切线．
六、（本题满分12分）
21．解：（1）18，5，6；
（2）（篇），
本次抽查的学生这周平均每人间读文章的篇数是5.4篇；
（3）（人），
估计受表扬的学生人数大约是120人．
七、（本题满分12分）
22．（1）（1）证明：是等边三角形，
第22题图
，
，，
，
；
（2）证明：过点作，
则，
是等边三角形，，
，，，
，，
；
（2）解：由（1）知，，
设，则，
点是的中点，
，
，，
，
，即，
，
，
．
八、（本题满分14分）
23．解：（1）将A（-2，0），B（4，0）分别代入得：
，解得；
（2）①过点作轴，垂足为，
由得，，
，
抛物线的顶点的顶点坐标为，
，，
，，
解得；
②，，
，的最大值为．篇数/篇
4
5
6
7
人数/人
8
m
20
4
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
C
A
C
A
C
B
B