湖北省黄石市2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

这是一份湖北省黄石市2023-2024学年八年级下学期月考数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在中，，若，，则BC的长是（ ）
第2题图
A. 1B. C. 2D.
3. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6B. 2，3，4C. 1，1，D. 1，2，2
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，以直角三角形的三边为边作正方形，三个正方形的面积如图所示，正方形A的面积为（ ）
第6题图
A. 6B. 36C. 64D. 8
7. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. 12D. 18
8. 如图，数轴上点A，C对应的实数分别为1，3，线段于点A，且AB长为1个单位长度，若以点C为圆心，BC长为半径的弧，交数轴于0和1之间的点P，则点P表示的实数为（ ）
第8题图
A. B. C. D.
9. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一.如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推4m至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳素AC的长是（ ）
第9题图
A. 4mB. 5mC. 6mD. 8m
10. 若二次根式有意义，且关于x的分式方程有的解为正数，则符合条件的整数m的和是（ ）
A. －7B. －6C. －5D. －4
二、填空题（共5小题.每小题3分，共15分）
11. 要使式子有意义，则x的取值范围是______.
12. 计算结果是______.
13. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（米），感应门自动打开，则______米.
第13题图
14. 同一地点从高空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间与物体的质量无关，只与该物体的高度有关.若物体从离地面为h（单位：m）的高处自由下落，落到地面所用的时间为t（单位：s），且t与h的关系可以表示为（k为常数），当时，.则从高度为100m的空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间为______s.
15. 如图，中，，，点D是AB边上的一个动点，则线段CD的最小值为______.
第15题图
三、解答题（共9小题）
16.（9分）计算：
（1）；
（2）；
（3）.
17.（6分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点.
图1 图2
（1）在图1中以格点为顶点画，使的三边长分别为3、4、5；
（2）在图2中以格点为顶点画，使的三边长分别为、、.
18.（8分）（1）已知：，，求的值；
（2）若，求代数式的值.
19.（8分）如图，四边形ABCD中，，AC为对角线，于E，，，，.
（1）求证：；
（2）求线段DE的长.
20.（6分）先化简，再求值：，其中.
21.（8分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”.又到了放风筝的最佳时节.某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米.
（1）求风筝的垂直高度CE；（4分）
（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？（4分）
22.（8分）数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，王英举手回答：“它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分.”张老师夸奖王英真聪明，肯定了她的说法，现请你根据王英的说法解答下列问题：
（1）请直接写出的小数部分；（2分）
（2）若a为的小数部分，b为的整数部分，求的值；（3分）
（3）已知，其中x是一个正整数，，求的值.（3分）
23.（11分）
（1）如图1，已知，以AB、AC为边分别向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，连接BE、CD.猜想BE与CD有什么数量关系？并说明理由.（3分）
（2）在幸福村的休闲广场上种有四棵景观树，在如图2所示A、B、C、E的位置，数学兴趣小组的同学测得，米，米.
①求A、C两棵树之间的距离；（结果保留根号）（4分）
②如果，且，求B、E两棵树之间的距离.（4分）
图1 图2 备用图
24.（11分）如图，在平面直角坐标系中，为y轴正方向上一点，为x轴正方向上一点，且满足.
（1）求线段AB的长；（3分）
（2）点C是线段AC上一点，如果BC平分，求点C的坐标；（4分）
（3）点P是x轴上一动点，且为等腰三角形，直接写出所有符合条件的点P的坐标.（4分）
2024年春季八年级数学训练题（一）参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. C 2. B 3. B 4. C 5. D 6. A 7. B 8. A 9. B 10. D
二、填空题（共5小题）
11. 12. 13. 1.5 14. 15.
三、解答题（共9小题）
16.（9分）计算：
解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式.
17.（6分）
解：（1）如图1所示：（2）如图2所示.
图1 图2
18.（8分）
解：（1）∵，，∴，，
则；
（2）∵，∴，∴.
则.
19.（8分）
解：（1）在直角中，，，，
∴.
∵，，
∴，
∴是直角三角形，且.
（2）∵，∴.
20.（6分）解：.当时，原式.
21.（8分）
解：（1）在中，由勾股定理得，，
∴（负值舍去）.所以，（米）.
答：风筝的高度CE为21.6米；
（2）由题意得，，∴，∴（米），
∴（米），∴他应该往回收线8米.
22.（2＋3＋3＝8分）
解：（1）∵，∴，∴的小数部分是；
（2）∵，∴；∵a为的小数部分，∴；
∵，∴，∵b为的整数部分，∴.
∴；
（3）∵，∴，∴的整数部分是3，小数部分是，
∵，其中x是一个正整数，，∴，，
∴.
23.（3＋4＋4＝11分）
解：（1），理由如下：
∵和都为等腰直角三角形，∴，，，
∴，即.
在和中，，∴，∴；
（2）如图2，过A作，垂足为H.
∴，∴为等腰直角三角形；
∵，∴.∵，∴.
在中，（米）；
图2
（3）在AB的外侧作，使，连接CD，BD，则.
∵，∴.
∵，∴，即.
∴，∴，
∴，即.
在和中，，∴，∴，
在中，，由勾股定理，得.
∵米，∴，∴（米）.
24.（3＋4＋4＝11分）
解：（1）∵，∴，，
∴由勾股定理得.
（2）过点C作于点D，
∵BC平分，∴.
在与中，，，
∴，∴，∴.
设，则.在中，，
即，解得：，∴C点坐标为；
（3）、、、.