湖南省长沙市2024年初中学业水平考试冲刺试卷（二）数学

这是一份湖南省长沙市2024年初中学业水平考试冲刺试卷（二）数学，共13页。试卷主要包含了39×102B．83等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．在实数-3.14，2，0，π2，16，57，311，2.1010010001⋯中，无理数的个数有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．4个
2．2023年上半年，全省脱贫地区共投入农业特色产业发展财政资金83.9亿元，其中数据83.9亿用科学记数法表示为（ ）
A．8.39×102B．83.9×104C．8.39×103D．8.39×109
3．以下字母中是中心对称图形的个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最少为（ ）
A．6B．7C．8D．9
5．在市长杯足球比赛中，五支球队的进球数分别为3，5，8，4，8，这组数据的中位数是（ ）
A．3B．4C．5D．8
6．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1=75°，则∠2=（ ）
A．105°B．115°C．15°D．75°
7．双海湖景点工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x天，则下面所列方程正确的是（ ）
A．1x+1+xx-6=1B．1x-1=xx+6
C．4x-1+xx-6=1D．4x-1+xx+6=1
8．如图，直线y=-x+b与反比例函数y=kx的图象交于点A,B，点A,B的横坐标分别为1,4，则S△OAB=（ ）．

A．152B．15C．10D．5
9．微信运动和腾讯公益推出了一个爱心公益活动：个人一天中走路步数达到10000及以上可通过微信运动和腾讯基金会向公益活动捐款，如果步数在10000及以上，每步可捐0.0002元．例如小明某天的步数为13000，则可捐2.6元；若一天的步数为8000，则无捐赠资格．已知甲、乙、丙三人某天通过步数共捐赠了6.4元，且甲的步数16800>16200，
∴租用12辆45座客车，1辆60座客车费用最省．
23．【详解】（1）∵矩形ABCD，菱形EFGH，
∴∠D=∠A=90°，HG=HE，
又AH=DG=2，
∵HE=HGAH=DG，
∴Rt△AHE≌Rt△DGH．
∴∠AHE=∠DGH．
∵∠DHG+∠DGH=90°，
∴∠DHG+∠AHE=90°．
∴∠EHG=90°．
∴四边形EFGH为正方形．
（2）距离是定值2．理由如下：
过F作FM⊥DC，交DC延长线于M，连接GE．
∵矩形ABCD，菱形EFGH，
∴AB∥CD，HE∥GF，
∴∠AEG=∠MGE．
∴∠HEG=∠FGE．
∴∠AEH=∠MGF．
在△AHE和△MFG中，∠AEH=∠MGF∠A=∠MHE=FG，
∴Rt△AHE≌Rt△MFG．
∴FM=AH=2，
即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2．
解法2距离是定值2．理由如下：
过F作FM⊥DC，交DC延长线于M，过F作FN⊥BC于点N．
∵矩形ABCD，菱形EFGH，
∴AB∥GM∥FN，HE∥GF，HE=GF，
∴∠GFN=∠MGF，∠NFE=∠BEF，∠GFE+∠HEF=180°，
∠AEH+∠FEB+∠HEF=180°．
∴∠AEH+∠FEB=∠GFE=∠GFN+∠NFE．
∴∠AEH=∠GFN．∴∠AEH=∠MGF．
在△AHE和△MFG中，∠AEH=∠MGF∠A=∠MHE=FG，
∴Rt△AHE≌Rt△MFG．∴FM=AH=2，
即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2．
（3）设DG=x，∵FM=2，
∴S△FCG=12·x·FM=7-x．
在△AHE中，AE≤AB=7，
∴HE2=AH2+AE2≤4+49=53．
在△DGH中，
∴x2+16=HG2=HE2≤53．
∴x≤37．
∴S△FCG的最小值为7-37，此时DG=37．
∴当DG=37时，△FCG的面积最小为7-37．
24．【详解】（1）解：如下图，连接OP；
∵OP=OA，∠BAC=30°；
∴∠POE=60°；
∴劣弧PE =60180×π×2=23π．
（2）①连接PO，∵边AC与半圆O相切；
∴∠APO=90°；
∵∠BAC=30°，OP=2；
∴AO=4；
∴AD=x=AO-OD=2；
②如下图，当OM⊥BC时，OM与弧DE交于点N，此时MN最小；
∵OA=4；
∴OB=AB-OA=4；
∵OM⊥BC；
∴∠OMB=90°；
∵∠C=90°，MO∥AC，
∴∠BOM=∠BAC=30°，
∴MB=2，
∴根据勾股定理可得OM=23，
∴MN=23-2；
如图2，当点M与点B重合时，点N与点D重合时，此时MN最大，MN=OB+OD=6；∴MN的最小值和最大值之和为23-2+6=23+4．
（3）解：x的取值范围是2≤x≤6-433；
如图3，半圆O与BC相切，连接OP，
∴∠OPB=90°，
∴AC∥OP，
∴∠BOP=∠BAC=30°，
∴BP=12OB；
根据勾股定理可得OB2=BP2+OP2，解得OB=433.
∵OD=2；
∴AD=AB-OD-OB=6-433；
∴半圆O与△ABC的重叠部分是半圆O时，x的取值范围是2≤x≤6-433.
25．【详解】解：（1）抛物线y1=2(x-1)(x-2)与抛物线y2=x2-3x+2围成“月牙线”；理由如下：
在y1=2(x-1)(x-2)中，令y=0得x=1或x=2，
∴抛物线y1=2(x-1)(x-2)与x轴的交点为(1,0)和(2,0)；
在y2=x2-3x+2中，令y=0得x=1或x=2，
∴抛物线y2=x2-3x+2与x轴交点为(1,0)和(2,0)，
∴抛物线y1=2(x-1)(x-2)与抛物线y2=x2-3x+2与x轴有相同的交点，
又抛物线y1=2(x-1)(x-2)与抛物线y2=x2-3x+2开口方向相同，
∴抛物线y1=2(x-1)(x-2)与抛物线y2=x2-3x+2围成“月牙线”；
（2）①在y1=12(x-1)2-2中，令y=0得x=3或x=-1，
∴抛物线y1=12(x-1)2-2与x轴交点为(3,0)和(-1,0)，
把(3,0)和(-1,0)代入y2=ax2+bx+c得：
9a+3b+c=0a-b+c=0，
解得b=-2ac=-3a，
∴a:b:c=a:(-2a):(-3a)=1:(-2):(-3)；
∴a:b:c的值为1:(-2):(-3)；
②由①知，y2=ax2-2ax-3a=a(x-1)2-4a，
∴抛物线y2=ax2-2ax-3a的顶点为(1,-4a)，
∵抛物线y1=12(x-1)2-2的顶点为(1,-2)，a>12，
∴-4a12，
∴ 12