2023年贵州省贵阳市观山湖区中考模拟数学模拟预测题(含答案)

这是一份2023年贵州省贵阳市观山湖区中考模拟数学模拟预测题(含答案)，共13页。试卷主要包含了不能使用科学计算器，下列各选项中正确的是，如图，是一块直角三角板，其中，等内容，欢迎下载使用。

同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式为闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用科学计算器．
一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分）
1．实数，1，0，3中最小的是
（A）（B）1（C）0（D）3
2．下列数学符号中，是轴对称图形的是
（A）（B）（C）（D）
3．2023年5月11日中国汽车工业协会发布数据显示，中国新能源汽车产量为2291000辆，同比增长42.8％，2291000这个数用科学记数法可表示为
（A）（B）（C）（D）
4．第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行．如图是大学生运动会的领奖台，它的俯视图是
（A）（B）（C）（D）
5．如图，与位似，点O是它们的位似中心，其中位似比为1:3，则与的面积之比是
（A）1:2（B）1:3（C）1:4（D）1:9
6．下列各选项中正确的是
（A）（B）（C）（D）
7．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为
（A）（B）（C）（D）4
8．如图，是一块直角三角板，其中，．直尺的一边经过顶点A，若，则的度数为
（A）（B）（C）（D）
9．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小明．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），将邮票洗匀后，让小明从中随机抽取两张，则小明抽到的两张邮票恰好是“立夏”和“秋分”的概率是
（A）（B）（C）（D）
10．如图，在中，，利用尺规作图以点C为圆心，的长为半径作弧交边于点D；分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E；作射线，交边于点F．若，则线段的长为
（A）1（B）（C）2（D）3
11．如图，下列图象能表示y是x的函数关系的是
（A）（B）（C）（D）
12．抛物线交x轴于，，交y轴的负半轴于C，对称轴与抛物线交于点D．根据以上信息得出下列结论：①；②；③；④当时，y的值随x值的增大而减小；⑤当时，；其中结论正确的个数有
（A）5（B）4（C）3（D）2
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．分解因式：________．
14．为落实“双减”政策，我市某初中学校对学生的课外作业的时长进行了问卷调查．其中将抽查到的25名同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是________分钟．
15．如图，A，B是反比例函数图象上的两点，连接，．过点A作轴于点C，交于点D．若D为的中点，的面积为5，点B的坐标为，则m的值为________．
16．如图，在边长为6的正方形中，E是边上一点，连接，在上取一点F，使，过点F作交于点G，若，时，则________．
三、解答题（满分98分）
B（第16题）
17．（本题满分12分）
（1）计算：（2）化简：
18．（本题满分10分）
在2023年国际数学日当天，甲、乙两所学校联合举办九年级数学知识竞赛．为了解两校学生的答题情况，从中各随机抽取20名学生的得分，并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息．
【信息1】两校学生得分的数据的频数分布直方图如下图所示：
（数据分成4组：，，，）
【信息2】其中乙校学生得分在这一组的数据如下：
68 68 70 73 73 74 76 76 77 78 79
【信息3】两组样本数据的平均数、中位数如上表所示：根据所给信息，解答下列问题：
（1）写出表中m的值：________；
（2）一名学生的成绩为70分，在他所在的学校，他的成绩超过了一半以上被抽取的学生，他是哪所学校的学生？请说明理由；
（3）在这次数学知识竞赛中，你认为哪所学校的学生表现较好，为什么？
19．（本题满分10分）
我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系．现有某学生利用一个最大电阻为200欧姆的滑动变阻器及一电流表测电源电压，结果如图所示，当电阻R为6欧姆时，电流I为24安培．
（1）求电流I（安培）关于电阻R（欧姆）的函数表达式；
（2）若，求电流I的变化范围．
20．（本题满分10分）
（第19题）
如图，在平行四边形中，点F在边上，，连接，O为中点，的延长线交边于点E，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若平行四边形的周长为18，，，求的长．
21．（本题满分10分）
某学校准备到文化用品商店购买数学实验器材A和B，若购买4件器材A和3件器材B共需要580元，若购买3件器材A和3件器材B共需要450元．
（1）求每件器材A，B的销售价格；
（2）学校准备用不多于2680元的金额购买这两种器材共24件，还要求购买器材A不少于15件，则学校购买费用最少多少元？
22．（本题满分10分）
如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东方向上，沿正东方向行走100米至观测点D，测得A在D 的正北方向，B在D的北偏西方向上．
求A，B两点间的距离．
参考数据：，，．，，
23．（本题满分12分）
如图，在中，，以为直径的交于点D，E是的中点，连接，．
（1）求证：；
（2）求证：是切线；
（3）连接交于点F，若，，求的长．
24．（本题满分12分）
如图，有一张矩形纸条，，，点M，N分别在边，上，．现将四边形沿折叠，点B，C的对应点分别为点，．
（1）在图①中，当点恰好落在边上时，求线段的长度；
（2）在图②中，点M从点A向点B运动的过程中，若线段与边交于点E，在此运动过程中，求的最大值；
（3）在（2）的条件下，若O为的中点，猜想点O的运动路径并求出它的长度．
25．（本题满分12分）
一个数学兴趣小组在上综合与实践课时发现：在大自然里，存在很多数学的奥秘，一片美丽的心形叶子、刚生长出的幼苗的部分轮廓线，可以近似的看作由抛物线的一部分沿直线折叠而成，如图①与图②所示．
【问题发现】如图③，为了确定一片心形叶子的形状，建立平面直角坐标系，发现心形叶子下部轮廓线可以看作是二次函数图象的一部分，且过原点，求这个抛物线的表达式及顶点D的坐标．
【问题探究】如图③，心形叶片的对称轴直线与坐标轴交于A，B两点，直线分别交抛物线和直线于点E，F，点E，是叶片上的一对对称点，交直线于点G．求叶片此处的宽度的长．
【拓展应用】兴趣小组同学在观察某种幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线也可以看作是二次函数图象的一部分，如图④，幼苗叶片下方轮廓线正好对应“问题发现”中的二次函数．若直线与水平线的夹角为．三天后，点D长到与点P同一水平位置的点D时，叶尖Q落在射线上（如图⑤所示）．求此时一片幼苗叶子的长度和最大宽度．
观山湖区2023届初中学业水平模拟考试试题卷参考答案
数学
一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分）
二、填空题（每题4分，共16分）
三、解答题（本题满分98分）
17．（本题满分12分）
解：原式，得出正确结果
（2）原式，得出正确结果
18．（本题满分10分）
解：（1）写出表中的值：；
（2）通过对甲校、乙校学生成绩的中位数的大小进行比较可得答案；这个学生是甲校的学生．
（3）通过对甲校、乙校学生成绩的中位数的大小进行比较可得答案；乙校学生表现更好
19．（本题满分10分）
解：（1）设函数表达式为，
当时，，，解得：，
电流（安培）与电阻（欧姆）之间的表达式为．
（2）中，，，
图象在第一象限，随的增大而减小，
把电阻最小值代入，得到电流的最大值，．
把电阻最大值代入，得到电流的最小值，．
电流的变化范围是．
20．（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
为中点，
，
四边形是平行四边形，又，平行四边形是菱形；
（2）四边形是平行四边形，
，，平行四边形的周长为18，
，即，
平行四边形是菱形
，，，
是等边三角形，，即的长为4．
21．（本题满分10分）
解：（1）设每件器材的销售价格为元，每件器材的销售价格为元．
根据题意得，解得
所以每件器材的销售价格为130元，每件器材的销售价格为20元
（2）设购买费用为元，购买器材件数为件，根据题意得．
得
，的值随值的增大而增大，，为整数，
时，最小值（元）
学校购买费用最少为2130元．
22．（本题满分10分）
解：根据题意得，，三点共线
，
，
，
，
在中，，米，，
（米），
在中，，米，，
（米）．
答：，两点间的距离约114米．
23．（本题满分12分）
（1）证明：以为直径的交于点，，；
（2）解：与相切．
理由如下：连接，如图，
为直径，
，
为的斜边的中点，
，
，
，
，
而
，
，
，
为的切线；
（3）解：在中，根据勾股定理得，
为中点，为中点，
为的中位线，
，
．
24．（本题满分12分）
（1）证明：如图①，在矩形条中
由翻折变换的性质可知，
，，
在中，由勾股定理，得
（2）如图②，在点运动过程中，总有
如图③，当运动到时，此时的值最小，的值最大，的值最大值，
因此，的值最大值．
（3）点的运动路径是一条线段，理由如下：
如图（4），为运动过程中任意一点，连接，取中点为，连接
为的中点
为的中位线
，
点始终在过点，且平行于的直线上运动，
在图①中连接，在运动过程中，点最左端与点重合，最右端就是图①中的位置，点与分别是，中点，连接，线段就是点运动路径．
为的中位线
在矩形条中
，
由翻折变换的性质可知，，
即点的路径是一条线段，路径长为．
25．（本题满分12分）
解：（1）把代入得
顶点的坐标为
（2）由题意得：
当时，，
直线为
（3）直线与轴成角：可设直线为
把点代入得，．直线为
组成方程：
直线的解析式为：
把代入
抛物线为：
组成方程：
，．
幼苗是越长越张开．不合题意，舍去
作交延长线于点
设直线为
把点和代入得，，直线为
作轴交抛物线和直线分别于点，
作交曲线于
最大值为
，
，
叶片此时的长度为，最大宽度为
作业时长（单位：分钟）
50
60
70
80
90
人数（单位：人）
6
8
5
4
2
学校
平均数
中位数
甲校
68.35
71
乙校
68.35
m
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
B
D
A
C
C
D
C
B
B
题号
13
14
15
16
答案
60
10