中职数学人教版（中职）基础模块下册7.4 向量的内积及其运算教学演示课件ppt

这是一份中职数学人教版（中职）基础模块下册7.4 向量的内积及其运算教学演示课件ppt，共14页。PPT课件主要包含了问题情境，新课学习，两个非零向量的内积，内积运算定律，内积不满足结合律，两个向量内积的性质，典型例题分析，课堂小结，作业布置等内容，欢迎下载使用。

　这里，力F与位移s都是向量，而功W是一个数量，它等于由两个向量F，s的模及它们的夹角的余弦的乘积，W叫做向量F与向量s的内积，它是一个数量，又称为数量积．
在力学中，一个物体受到力的作用，并在力的方向上产生了一段位移，这个力就对物体做了功．如果一个物体在力F 的作用下产生位移s，如图所示，那么力F对物体所做的功为：W=|F||s|cs θ．其中θ是F与s的夹角．
　两个非零向量夹角的定义
想一想：如图，等边三角形中，求 （1） 与 的夹角； （2） 与 的夹角.
已知两个向量a与b，它们的夹角为 ，则向量a，b的模与它们夹角的余弦值的乘积称为向量a与b的内积(数量积或点积)，
✭注意：（1）a·b的结果是一个实数，可以是正数、负数和零．（2）符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替.
✭规定：零向量与任意向量a的内积为0，即0·a= 0 .
记作： a·b＝|a||b|cs .
例1　已知|a|=3，|b|=6，求下列各种情况下的a·b的值：　　（1） =60°； （2）a⊥b； （3）a∥b .
(2)因为a⊥b，所以 =90°，于是a·b＝|a||b|cs 90°= 0 .
(3)因为a∥b，所以a与b的方向相同或相反.
当a与b的方向相同时， =0°，所以a·b＝|a||b|cs 0° ＝3×6×1=18.
当a与b的方向相反时， =180°，所以a·b＝|a||b|cs 180° ＝3×6×（-1）=-18.
①a·b＝b·a②λ(a·b)＝(λa)·b＝a·(λb)③(a＋b)·c＝a·c＋b·c
已知向量a，b，c和实数λ，则有下列结论：
✭注意：(a·b)·c＝a·(b·c)不成立，并且a·b＝a·c也不能推出b＝c.
例2　已知|a|=2，|b|=1， =60°，求：　　（1）（a+b）·（a-b）； （2）|a+b| .
（1）（a+b）·（a-b） = a·a-a·b+b·a-b·b = |a|2-|b|2 = 4-1 = 3．
（2）因为|a+b|2 =（a+b）·（a+b） = a·a+a·b+b·a+b·b = |a|2+2a·b+|b|2 = 4+2×1×cs 60°+1 = 7，
例3　证明菱形的对角线互相垂直.
即菱形的对角线互相垂直.
1．两个非零向量夹角的定义；
2．两个非零向量的内积；
4．两个向量内积的性质．
5．平面向量的内积常见的题型主要有：
（1）已知向量的模及夹角计算向量的内积；
（3）运用向量的内积的运算法则及性质求向量的内积．
（2）已知两个向量的内积及模长求两向量的夹角；
必做题 教材第86页，习题第2，3，5，6 题；选做题 教材第86页，习题第 7 题．