高中数学人教版第一册上册对数教学设计

这是一份高中数学人教版第一册上册对数教学设计，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计，作业布置等内容，欢迎下载使用。
1.理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化
2.渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力
【教学重难点】
重点：对数的概念
难点：对数概念的理解.
【教学过程】
一、预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
二、情景导入、展示目标。
（一）复习引入：
1庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？
2假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？
抽象出：1. ＝？，＝0.125x=? 2. =2x=?
也是已知底数和幂的值，求指数你能看得出来吗？怎样求呢？
（二）新授内容：
定义：一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做 以a为底 N的对数，记作 ，a叫做对数的底数，N叫做真数
例如： ;
;
探究：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ）
⑵，
∵对任意 且 , 都有 ∴
同样易知：
⑶对数恒等式
如果把 中的 b写成 , 则有
⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数为了简便,N的常用对数简记作lgN
例如：简记作lg5 ; 简记作lg3.5.
⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数简记作lnN
例如：简记作ln3 ; 简记作ln10
（6）底数的取值范围；真数的取值范围
（三）合作探究，精讲点拨
探究一：指对互化
例1将下列指数式写成对数式：（课本第87页）
（1）=625 （2）= （3）=27 (4) =5.73
解析：直接用对数式的定义进行改写．
解：（1）625=4； （2）=-6；
（3）27=a； （4）
点评：主要考察了底真树与幂三者的位置．
变式练习１： 将下列对数式写成指数式：
（1）； （2）128=7；
（3）lg0.01=-2； （4）ln10=2.303
解：（1） （2）=128；
（3）=0.01； （4）=10
探究二：计算
例２计算： ⑴，⑵，⑶，⑷
解析：将对数式写成指数式，再求解．
解：⑴设 则 , ∴
⑵设 则, , ∴
⑶令 =,
∴, ∴
⑷令 , ∴, , ∴
点评：考察了指数与对数的相互转化．
(四)小结：
本节主要学习了对数的概念，要熟练的进行指对互化．
【板书设计】
一、对数函数概念
二、例题
例1
变式1
例2
变式2
【作业布置】
导学案课后练习与提高
2.2.1对数的概念导学案
课前预习学案
一、预习目标
了解对数的概念，知道常用对数与自然对数以及这两种对数符号的记法，了解对数恒等式，
二、预习内容
对数概念：
1.一般地，如果()的次幂等于，即，那么数叫做 ，记作．其中，叫做对数的 ，叫做 ．
例如：，读作：以3为底9的对数为2 ．
（1）概念分析：对数式中各字母的取值范围：
： ； ： ； ： ．
（2）零和负数没有对数；1的对数为0，即（且）；底数的对数为1，即（且）．
2.以10为底的对数称为 ，以e为底的对数称为
3.
三、提出疑惑
课内探究学案
学习目标
理解指数式与对数式的相互关系，能熟练进行指数式与对数式的互化。2‘
并能运用恒等式进行计算。
学习重难点：理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化、
学习过程
（一）合作探究
探究一.指数式和对数式互化
1.将下列指数式写成对数式：

解析：直接用对数式的定义进行改写．
解：
点评：主要考察了底真树与幂三者的位置．
变1.将下列对数式写成指数式：

探究二.求对数值
2、⑴，⑵，⑶，⑷
解析：将对数式写成指数式，再求解．
解：
点评：考察了指数与对数的相互转化．
变2.求下列对数的值
（1） （2） （3）
（二）反思总结
（三）当堂检测
1.完成下列指数式与对数式的互化：
（1）2 ， （2） ，
（3） ， （4） ，
（5） ， （6） ．
2．求下列对数的值
（1）= ，（2）= ，（3）= ，
（4）= ，（5）=
课后练习与提高
1．对数式的值为 （ ）
（A） 1（B）-1（C）（D）-
2、若lg[ lg( lgx)] = 0，则x为( )．
(A)． (B)． (C)． (D)．
3.计算
（1） （2）
4.已知且，，，求
的值。