高中数学人教版第一册上册第二章 函数指数教案及反思

这是一份高中数学人教版第一册上册第二章 函数指数教案及反思，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计，作业布置等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
通过与初中所学知识进行类比，理解分数指数幂的概念进而学习指数幂的性质.
掌握分数指数幂和根式的互化，掌握分数指数幂的运算性质培养学生观察分析、抽象类比的能力
能熟练地运用有理数指数幂运算性质进行化简、求值，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.
【教学重难点】
教学重点：
（1）分数指数幂概念的理解.
（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质.
（3）运用有理数指数幂性质进行化简求值.
教学难点：
（1）分数指数幂概念的理解
（2）有理数指数幂性质的灵活应用.
【教学过程】
1、导入新课
同学们，我们在初中学习了整数指数幂及其运算性质，那么整数指数幂是否可以推广呢？答案是肯定的.这就是本节的主讲内容，教师板书本节课题—分数指数幂
2、新知探究
提出问题
整数指数幂的运算性质是什么？
观察以下式子，并总结出规律：
①；
②；
③；
④.
利用（2）的规律，你能表示下列式子吗？
， 且n>1)
(4)你能用方根的意义来解释（3）的式子吗？（5）你能推广到一般情形吗？
活动：学生回顾初中学习的整数指数幂及运算性质，仔细观察，特别是每题的开始和最后两步的指数之间的关系，教师引导学生体会方根的意义，用方根的意义加以解释，指点启发学生类比（2）的规律表示，借鉴（2）（3），我们把具体推广到一般，对写正确的同学及时表扬，其他同学鼓励提示.
讨论结果：形式变了，本质没变，方根的结果和分数指数幂是相通的.综上我们得到正数的正分数指数幂的意义，教师板书：
规定：正数的正分数指数幂的意义是.
提出问题
负整数指数幂的意义是怎么规定的？
你能得出负分数指数幂的意义吗？
你认为应该怎样规定零的分数指数幂的意义？
综合上述，如何规定分数指数幂的意义？
分数指数幂的意义中，为什么规定，去掉这个规定会产生什么样的后果？
既然指数的概念从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质是否也适用于有理数指数幂呢？
活动：学生回顾初中学习的情形，结合自己的学习体会回答，根据零的整数指数幂的意义和负整数指数幂的意义来类比，把正分数指数幂的意义与负分数指数幂的意义融合起来，与整数指数幂的运算性质类比可得有理数指数幂的运算性质，教师在黑板上板书，学生合作交流，以具体的实例说明的必要性，教师及时作出评价.
讨论结果：有了人为的规定后指数的概念就从整数推广到了有理数.有理数指数幂的运算性质如下：
对任意的有理数r,s,均有下面的运算性质：
①②③
3、应用示例
例1 求值：
点评：本题主要考察幂值运算，要按规定来解.要转化为指数运算而不是转化为根式.
例2 用分数指数幂的形式表示下列各式.
点评：利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算性质进行根式运算时，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再由幂的运算性质来运算.对结果不强求统一用什么形式但不能不伦不类.
变式训练
求值：（1）； （2）
4、拓展提升
已知探究下列各式的值的求法.
（1）
点评:：对“条件求值”问题，一定要弄清已知与未知的联系，然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值
5、课堂小结
分数指数幂的意义就是：正数的正分数指数幂的意义是，正数的负分数指数幂的意义是零的正分数次幂等于零，零的负分数指数幂没有意义.
规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数.
有理数指数幂的运算性质：
①②
③
【板书设计】
一、分数指数幂
二、例题
例1
变式1
例2
变式2
【作业布置】课本习题2.1A组 2、4.
分数指数幂
课前预习学案
预习目标
通过自己预习进一步理解分数指数幂的概念
能简单理解分数指数幂的性质及运算
预习内容
１．正整数指数幂：一个非零实数的零次幂的意义是： ．
负整数指数幂的意义是： ．
２．分数指数幂：正数的正分数指数幂的意义是： ．
正数的负分数指数幂的意义是： ．
０的正分数指数幂的意义是： ．
０的负分数指数幂的意义是： ．
３．有理指数幂的运算性质：如果ａ＞０，ｂ＞０，ｒ，ｓＱ，那么
＝ ；＝ ；＝ ．
４．根式的运算，可以先把根式化成分数指数幂，然后利用
的运算性质进行运算．
提出疑惑
通过自己的预习你还有哪些疑惑请写在下面的横线上
课内探究学案
学习目标
理解分数指数幂的概念
掌握有理数指数幂的运算性质，并能初步运用性质进行化简或求值
学习重点：
（1）分数指数幂概念的理解.
（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质.
（3）运用有理数指数幂性质进行化简求值.
学习难点：
（1）分数指数幂概念的理解
（2）有理数指数幂性质的灵活应用.
学习过程
探究一
１．若，且为整数，则下列各式中正确的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
２．c＜0，下列不等式中正确的是
（ ）
３．若有意义，则ｘ的取值范围是（ ）
Ａ．ｘＲ Ｂ．ｘ０．５ Ｃ．ｘ＞０．５ Ｄ．Ｘ＜０．５
4．比较a=0.70.7、b=0.70.8、c=0.80.7三个数的大小关系是________．
探究二
例１：化简下列各式：（1）；
（２）
例２：求值：（１）已知（常数）求的值；
已知ｘ＋ｙ＝１２，ｘｙ＝９ｘ，且ｘ＜ｙ，求的值
例３：已知，求的值．
当堂检测
１．下列各式中正确的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2. 等于（ ）
A、 B、 C、 D、
３．下列互化中正确的是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
４．若,且,则的值等于（ ）
A、 B、 C、 D、2
５．使有意义的ｘ的取值范围是（ ）
Ａ．Ｒ Ｂ．且 Ｃ．－３＜Ｘ＜１ Ｄ．Ｘ＜－３或ｘ＞１
课后练习与提高
１．已知ａ＞０，ｂ＞０，且，ｂ＝９ａ，则ａ等于（ ）
Ａ． Ｂ．９ Ｃ． Ｄ．
２．且ｘ＞１，则的值（ ）
Ａ．２或－２ Ｂ．－２ Ｃ． Ｄ．２
３． ．
４．已知则＝ ．
５．已知,求的值．