2024年新疆阿克苏地区中考数学质监试卷（含解析）

这是一份2024年新疆阿克苏地区中考数学质监试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x2+x﹣y＝0B．ax2+2x﹣3＝0
C．x2+2x+5＝x3D．x2﹣1＝0
3．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，若∠DAE＝50°，则∠CAD＝（ ）
A．30°B．40°C．50°D．90°
4．（3分）如图所示，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB，AC于D，E两点，若AD：DB＝2：3，则△ADE与△ABC的面积比为（ ）
A．2：3B．4：9C．4：25D．4：21
5．（3分）如图，在△ABC中，若∠C＝90°，则（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）新疆棉花是世界上最优质的棉花之一，普通的优质棉纱纤维长度27mm左右，而新疆超长棉纱纤维长度可以达到37mm以上．用超长棉纱制成的纯毛巾，质地柔软，手感舒适，色彩鲜艳，吸水性极好．某商场中有5款优质毛巾，其中有3款是用新疆超长棉纱制成的，在这5款毛巾中任选2款，至少有一款是用新疆超长棉纱制成的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为（ ）
A．3AB．4AC．6AD．8A
8．（3分）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB＝30°，BC＝2，则OC＝（ ）
A．1B．2C．2D．4
9．（3分）如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，若A、B的坐标分别为（﹣2，3），（1，3），点M的横坐标的最小值为﹣5，则点N的横坐标的最大值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
10．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C＝55°，则∠AOB的度数为 °．
11．（3分）某农科所在相同条件下进行某作物种子发芽试验，结果（部分数据）如表所示：
则任取一粒种子，在相同条件下，估计它能发芽的概率约为 （精确到0.01）．
12．（3分）如图，某景区计划在一块长60m、宽30m的矩形空地上修建一个停车场，在停车场中修建四块大小相同的矩形停车区域，使停车区域的面积之和为880m2．若四块停车区域之间以及周边留有宽度相同的行车通道，则行车通道的宽度为多少？设行车通道的宽度为x m，根据题意可列方程为 ．
13．（3分）已知圆锥的母线长12cm，底面半径是5cm，则这个圆锥的侧面积为 cm2．
14．（3分）如图，已知点A（3，3），B（3，1），反比例函数 图象的一支与线段AB有交点，写出一个符合条件的k的整数值： ．
15．（3分）如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，BC＝2AB，将AB绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜360°）得到AP，连接PC，PD．当△PCD为直角三角形时，旋转角α的度数为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共55分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或
16．（5分）计算：．
17．（6分）下面是小聪同学用配方法解方程2x2+4x﹣1＝0的过程，请仔细阅读后，解答下面的问题．
解：移项，得2x2+4x＝1，①
二次项系数化为1，得，②
配方，得，，③
由此可得，④
，③
整个解答过程是否正确？若不正确，从第 步开始出现错误，错误的原因是 .用这种方法解方程2x2﹣4x﹣3＝0．
18．（8分）2023年9月23日，航天英雄王亚平莅临我校．为传播普及空间科学知识，激发广大青少年不断追寻“科学梦”、实现“航天梦”的热情，我校不仅让同学们与航天英雄近距离互动，还组织了天文知识竞赛．从中随机抽取50名同学的竞赛成绩统计后，绘制了如图的统计图（图中0～20分表示大于0同时小于等于20分，图中类似的记号均表示这一含义），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）我校800名学生中得分在60﹣80分的约有 名；
（2）学校教务处要求学生要进一步加强天文知识的学习，并从以上被抽取的0～20分的同学中随机抽取2人进行学习反馈，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率．
19．（8分）如图，点M在∠BAC的AB边上，用直尺与圆规分别按下列要求作图：
（1）在图中作⊙O，使⊙O经过点A，M，且圆心O在AC上；
（2）在图中作⊙O，使⊙O与AC相切，且与AB相切于点M（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．
20．（7分）如图所示，一次函数y1＝﹣x+m图象与反比例函数图象相交于点A和点B（3，﹣1）．
（1）求m的值和反比例函数解析式；
（2）当y1＞y2时，求x的取值范围．
21．（9分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度．如图，在点B处测得楼顶A的仰角为22°，他正对城楼前进29米到达C处，再登上2米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为45°．
（1）求城门大楼的高度；
（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗．
请你求出A，B之间的长度．（结果保留整数）
（参考数据：sin22°≈0.37，cs22°≈0.93，tan22°≈0.40）
22．（12分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c．
（1）当b＝4，c＝3时，
①求该函数图象的顶点坐标；
②当﹣1≤x≤3时，求y的取值范围；
（2）当x≤0时，y的最大值为2；当x＞0时，y的最大值为3，求二次函数的表达式．
2024年新疆阿克苏地区中考数学质监试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）
1．（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可．
【解答】解：A．圆锥的主视图是等腰三角形，因此选项A不符合题意；
B．三棱柱的主视图是矩形，因此选项B不符合题意；
C．圆柱的主视图是矩形，因此选项C不符合题意；
D．球的主视图是圆，因此选项D符合题意；
故选：D．
2．（3分）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x2+x﹣y＝0B．ax2+2x﹣3＝0
C．x2+2x+5＝x3D．x2﹣1＝0
【分析】利用一元二次方程的定义：含有一个未知数，且含未知数项的最高次数为2次，这样的整式方程叫一元二次方程，判断即可．
【解答】解：A、x2+x﹣y＝0是二元二次方程，不符合题意；
B、当a≠0时，ax2+2x﹣3＝0是一元二次方程，不符合题意；
C、方程整理得：x2+2x+5＝x3，是三元一次方程，不符合题意；
D、x2﹣1＝0是一元二次方程，符合题意．
故选：D．
3．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，若∠DAE＝50°，则∠CAD＝（ ）
A．30°B．40°C．50°D．90°
【分析】由旋转的性质可得∠CAE＝90°，结合∠DAE＝50°，求得∠CAD．
【解答】解：将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，
∴∠CAE＝90°，
∵∠DAE＝50°，
∴∠CAD＝180°﹣∠CAE﹣∠DAE＝90°﹣50°＝40°，
故选：B．
4．（3分）如图所示，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB，AC于D，E两点，若AD：DB＝2：3，则△ADE与△ABC的面积比为（ ）
A．2：3B．4：9C．4：25D．4：21
【分析】根据已知可得到△ADE∽△ABC，从而可得到其相似比与面积比，由相似三角形的面积比等于相似比的平方求得△ADE与△ABC的面积比．
【解答】解：∵在△ABC中，DE∥BC，
∴△ABC∽△ADE，
∵AD：DB＝2：3，AD+DB＝AB，
∴△ADE与△ABC的相似比为：＝＝，
∴△ADE与△ABC的面积比是：（）2＝；
故选：C．
5．（3分）如图，在△ABC中，若∠C＝90°，则（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据三角函数的定义即可得到结论．
【解答】解：在△ABC中，若∠C＝Rt∠，sinA＝，csB＝，
故选：A．
6．（3分）新疆棉花是世界上最优质的棉花之一，普通的优质棉纱纤维长度27mm左右，而新疆超长棉纱纤维长度可以达到37mm以上．用超长棉纱制成的纯毛巾，质地柔软，手感舒适，色彩鲜艳，吸水性极好．某商场中有5款优质毛巾，其中有3款是用新疆超长棉纱制成的，在这5款毛巾中任选2款，至少有一款是用新疆超长棉纱制成的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：普通的优质棉纱纤维制成的用A、B表示，用新疆超长棉纱制成的用C、D、E表示，
根据题意画图如下：
共有20种等可能的情况数，其中至少有一款是用新疆超长棉纱制成的有18种，
则至少有一款是用新疆超长棉纱制成的概率是＝；
故选：D．
7．（3分）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为（ ）
A．3AB．4AC．6AD．8A
【分析】根据函数图象可设I＝，再将（8，3）代入即可得出函数关系式，从而解决问题．
【解答】解：设I＝，
∵图象过（8，3），
∴U＝24，
∴I＝，
当电阻为6Ω时，电流为：I＝＝4（A）．
故选：B．
8．（3分）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB＝30°，BC＝2，则OC＝（ ）
A．1B．2C．2D．4
【分析】连接OB，设OA交BC于E，由∠ADB＝30°，得∠AOB＝60°，根据OA⊥BC，BC＝2，得BE＝BC＝，故sin60°＝，从而OB＝2＝OC＝2．
【解答】解：连接OB，设OA交BC于E，如图：
∵∠ADB＝30°，
∴∠AOB＝60°，
∵OA⊥BC，BC＝2，
∴BE＝BC＝，
在Rt△BOE中，sin∠AOB＝，
∴sin60°＝，
∴OB＝2，
∴OC＝2；
故选：B．
9．（3分）如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，若A、B的坐标分别为（﹣2，3），（1，3），点M的横坐标的最小值为﹣5，则点N的横坐标的最大值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】当顶点为（﹣2，3）时，函数的对称轴为x＝﹣2，M的横坐标为﹣5，可求N的横坐标为1，由此可得MN的长度为6是定值，再由顶点为（1，3）时，M点横坐标为﹣2，即可确定N的横坐标最大值．
【解答】解：当顶点为（﹣2，3）时，函数的对称轴为x＝﹣2，
∵M的横坐标为﹣5，
∴N的横坐标为1，
∴MN＝6，
当顶点为（1，3）时，M点横坐标为﹣2，
∴N的横坐标为4；
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
10．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C＝55°，则∠AOB的度数为 110 °．
【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得到答案．
【解答】解：∵∠AOB＝2∠C，∠C＝55°，
∴∠AOB＝110°，
故答案为：110．
11．（3分）某农科所在相同条件下进行某作物种子发芽试验，结果（部分数据）如表所示：
则任取一粒种子，在相同条件下，估计它能发芽的概率约为 0.90 （精确到0.01）．
【分析】大量重复试验下种子能发芽的频率的稳定值即为种子能发芽的概率，据此求解即可．
【解答】解：观察表格发现随着试验次数的增多种子发芽的频率逐渐稳定在0.90附近，
∴任取一粒种子，在相同条件下，估计它能发芽的概率约为0.90．
故答案为：0.90．
12．（3分）如图，某景区计划在一块长60m、宽30m的矩形空地上修建一个停车场，在停车场中修建四块大小相同的矩形停车区域，使停车区域的面积之和为880m2．若四块停车区域之间以及周边留有宽度相同的行车通道，则行车通道的宽度为多少？设行车通道的宽度为x m，根据题意可列方程为 （60﹣5x）（30﹣2x）＝880 ．
【分析】根据据停车区域面积之和为拼起来矩形的面积，列出一元二次方程即可．
【解答】解：根据题意，可得（60﹣5x）（30﹣2x）＝880，
故答案为：（60﹣5x）（30﹣2x）＝880．
13．（3分）已知圆锥的母线长12cm，底面半径是5cm，则这个圆锥的侧面积为 60π cm2．
【分析】由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据扇形的面积公式可计算出这个圆锥的侧面积．
【解答】解：根据题意，这个圆锥的侧面积＝×2π×5×12＝60π（cm2）．
故答案为：60π．
14．（3分）如图，已知点A（3，3），B（3，1），反比例函数 图象的一支与线段AB有交点，写出一个符合条件的k的整数值： k＝4（答案不唯一） ．
【分析】把点A（3，3），B（3，1）代入y＝即可得到k的值，从而得结论．
【解答】解：由图可知：k＞0，
∵反比例函数y＝（k＞0）的图象与线段AB有交点，且点A（3，3），B（3，1），
∴把B （3，1）代入y＝得，k＝3，
把A（3，3）代入y＝得，k＝3×3＝9，
∴满足条件的k值的范围是3≤k≤9的整数，
故k＝4（答案不唯一），
故答案为：k＝4（答案不唯一）．
15．（3分）如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，BC＝2AB，将AB绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜360°）得到AP，连接PC，PD．当△PCD为直角三角形时，旋转角α的度数为 90°或180°或270° ．
【分析】P点在以A为圆心，AB为半径的圆上运动，有固定轨迹，△PCD为直角三角形，要分三种情况讨论求解．
【解答】解：由题意可知，P点在以A为圆心，AB为半径的圆上运动．
如图：延长BA与⊙A交于P3，连接P3C．
∵P3C＝2AB＝BC，
又∵∠B＝60°，
∴△P3BC为等边三角形，
∴AC⊥AB．
在▱ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，
∴CD⊥AC．
∴∠ACD＝90°，
∴当P在直线AC上时符合题意，
∴α1＝90°，α2＝270°．
连接P3D，
∵AP3∥CD，AP3＝AB＝CD，
∴四边形ACDP3为平行四边形．
∴∠P3DC＝∠P3AC＝90°，
即：P运动到P3时符合题意．
∴α3＝180°．
记CD中点为G，以G为圆心，GC为半径作⊙G．
AG＝＝＝＝＞，
∴⊙A与⊙G相离，
∴∠DPC＜90°．
故答案为：90°、180°、270°．
三、解答题（本大题共7小题，共55分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或
16．（5分）计算：．
【分析】根据零指数幂、算术平方根、特殊角的三角函数值、绝对值分别计算即可．
【解答】解：
＝1+2﹣4×+5
＝1+2﹣2+5
＝6．
17．（6分）下面是小聪同学用配方法解方程2x2+4x﹣1＝0的过程，请仔细阅读后，解答下面的问题．
解：移项，得2x2+4x＝1，①
二次项系数化为1，得，②
配方，得，，③
由此可得，④
，③
整个解答过程是否正确？若不正确，从第 ③ 步开始出现错误，错误的原因是 右边没有加上1 .用这种方法解方程2x2﹣4x﹣3＝0．
【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即判断．
【解答】解：解答过程不正确，从第③步开始出现错误，错误原因是右边没有加上1，
移项，得2x2+4x＝1，
二次项系数化为1，得，
配方，得+1，即（x+1）2＝，
由此可得x+1＝±，
x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．
∵2x2﹣4x﹣3＝0，
∴2x2﹣4x＝3，
则x2﹣2x＝，
∴x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，
∴x﹣1＝±，
∴x1＝1+，x2＝1﹣．
故答案为：③，右边没有加上1．
18．（8分）2023年9月23日，航天英雄王亚平莅临我校．为传播普及空间科学知识，激发广大青少年不断追寻“科学梦”、实现“航天梦”的热情，我校不仅让同学们与航天英雄近距离互动，还组织了天文知识竞赛．从中随机抽取50名同学的竞赛成绩统计后，绘制了如图的统计图（图中0～20分表示大于0同时小于等于20分，图中类似的记号均表示这一含义），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）我校800名学生中得分在60﹣80分的约有 192 名；
（2）学校教务处要求学生要进一步加强天文知识的学习，并从以上被抽取的0～20分的同学中随机抽取2人进行学习反馈，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率．
【分析】（1）求出抽取的在60～80分的学生人数，即可解决问题；
（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）由图中信息可知，60～80分的有4名，20～40分的与16名，40～60分的有10名，80～100分的有8名，
∴60～80分的有：50﹣4﹣16﹣10﹣8＝12（名），
∴该校600名学生中得分在60～80分的约有：800×＝192（名），
故答案为：192；
（2）由统计图可知，被抽取的0～20分的同学中，共有4名同学，
其中男生人数为：4×25%＝1（名），
∴女生有3名，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名女生的结果有6种，
∴恰好抽到2名女生的概率＝＝．
19．（8分）如图，点M在∠BAC的AB边上，用直尺与圆规分别按下列要求作图：
（1）在图中作⊙O，使⊙O经过点A，M，且圆心O在AC上；
（2）在图中作⊙O，使⊙O与AC相切，且与AB相切于点M（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．
【分析】（1）作AM的垂直平分线交AC于点O；
（2）过M作AB的垂线与∠BAC的平分线的交点即为所求．
【解答】解：（1）如图所示，⊙O即为所求．
（2）如图所示，⊙O即为所求．
20．（7分）如图所示，一次函数y1＝﹣x+m图象与反比例函数图象相交于点A和点B（3，﹣1）．
（1）求m的值和反比例函数解析式；
（2）当y1＞y2时，求x的取值范围．
【分析】（1）把B（3，﹣1）分别代入一次函数y1＝﹣x+m与反比例函数，即可求出m的值和反比例函数的解析式；
（2）先求出A点坐标，再根据图象即可得到y1＞y2时x的取值范围．
【解答】解：（1）∵一次函数y1＝﹣x+m与反比例函数相交于点A和点B（3，﹣1），
∴﹣1＝﹣3+m，﹣1＝，
解得m＝2，k＝﹣3，
∴反比例函数的解析式为y2＝﹣；
（2）解方程组，得或，
∴A（﹣1，3），
观察图象可得，当y1＞y2时，x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜3．
21．（9分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度．如图，在点B处测得楼顶A的仰角为22°，他正对城楼前进29米到达C处，再登上2米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为45°．
（1）求城门大楼的高度；
（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗．
请你求出A，B之间的长度．（结果保留整数）
（参考数据：sin22°≈0.37，cs22°≈0.93，tan22°≈0.40）
【分析】（1）过点A作AE⊥BC，垂足为E，交DF于点G，根据题意可得：DC＝EG＝2米，AG⊥DF，DG＝CE，然后设DG＝CE＝x米，则BE＝（29+x）米，在Rt△ADG中，利用锐角三角函数的定义求出AG的长，再在Rt△ABE中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答；
（2）利用（1）的结论，然后在Rt△ABE中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，即可解答．
【解答】解：（1）如图：过点A作AE⊥BC，垂足为E，交DF于点G，
由题意得：DC＝EG＝2米，AG⊥DF，DG＝CE，
设DG＝CE＝x米，
∵BC＝29米，
∴BE＝BC+CE＝（29+x）米，
在Rt△ADG中，∠ADG＝45°，
∴AG＝DG•tan45°＝x（米），
在Rt△ABE中，∠ABE＝22°，
∴AE＝BE•tan22°≈0.4（29+x）米，
∵AG+EG＝AE，
∴x+2＝0.4（29+x），
解得：x＝16，
∴AE＝AG+EG＝18（米），
∴城门大楼的高度约为18米；
（2）在Rt△ABE中，∠ABE＝22°，AE＝18米，
∴AB＝≈≈49（米），
∴A，B之间的长度约为49米．
22．（12分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c．
（1）当b＝4，c＝3时，
①求该函数图象的顶点坐标；
②当﹣1≤x≤3时，求y的取值范围；
（2）当x≤0时，y的最大值为2；当x＞0时，y的最大值为3，求二次函数的表达式．
【分析】（1）先把解析式进行配方，再求顶点；
（2）根据函数的增减性求解；
（3）根据函数的图象和系数的关系，结合图象求解．
【解答】解：（1）①∵b＝4，c＝3 时，
∴y＝﹣x2+4x+3＝﹣（x﹣2）2+7，
∴顶点坐标为（2，7）．
②∵﹣1≤x≤3中含有顶点（2，7），
∴当 x＝2 时，y有最大值7，
∵2﹣（﹣1）＞3﹣2，
∴当x＝﹣1 时，y有最小值为：﹣2，
∴当﹣1≤x≤3时，﹣2≤y≤7．
（2）∵x≤0时，y的最大值为2；x＞0时，y的最大值为3，
∴抛物线的对称轴 在y轴的右侧，
∴b＞0，
∵抛物线开口向下，x≤0时，y的最大值为2，
∴c＝2，
又∵，
∴b＝±2，
∵b＞0，
∴b＝2．
∴二次函数的表达式为 y＝﹣x2+2x+2．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/3/31 8:24:43；用户：15767978989；邮箱：15767978989；学号：21314316种子个数n
100
200
400
600
800
1000
发芽种子个数m
94
179
361
552
721
901
发芽种子的频率（精确到0.001）
0.940
0.895
0.893
0.902
0.903
0.901
种子个数n
100
200
400
600
800
1000
发芽种子个数m
94
179
361
552
721
901
发芽种子的频率（精确到0.001）
0.940
0.895
0.893
0.902
0.903
0.901