初中数学浙教版七年级下册3.3 多项式的乘法综合训练题

这是一份初中数学浙教版七年级下册3.3 多项式的乘法综合训练题，共19页。试卷主要包含了如果，＝　 　；，计算，化简，小刚同学计算一道整式乘法等内容，欢迎下载使用。
1．下列算式计算结果为x2﹣x﹣12的是（ ）
A．（x+3）（x﹣4）B．（x﹣3）（x+4）
C．（x﹣3）（x﹣4）D．（x+3）（x+4）
2．如果（x﹣4）（x+8）＝x2+mx+n，那么m、n的值分别是（ ）
A．m＝4，n＝32B．m＝4，n＝﹣32
C．m＝﹣4，n＝32D．m＝﹣4，n＝﹣32
3.若三角形底边长为（6a+4b），高为（4b﹣6a），则它的面积是（ ）
A．16b2﹣3ba2B．36a2﹣16b2C．8b2﹣18a2D．18a2﹣8b2
4．（1）（a+2b）（a﹣b）＝ ；
（2）（3a﹣2）（2a+5）＝ ；
（3）（x﹣3）（3x﹣4）＝ ；
（4）（3x﹣y）（x+2y）＝ ．
5．计算：
（1）（2x﹣7y）（3x+4y﹣1）； （2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．
6．化简：
（1）（2x﹣3）（x+3）﹣（2x﹣1）（x﹣2）； （2）3（2x﹣1）（x+6）﹣5（x﹣3）（x+6）．
7．计算：
（1）（2a﹣3b）（2a+3b+4）； （2）（3a﹣1）（a+1）+（2a+3）（2a﹣7）；
（3）（x﹣1）（3x﹣2）﹣（x+1）（x+2）； （4）（x+y）（x2﹣xy+y2）．
能力提升
8．小刚同学计算一道整式乘法：（3x+a）（2x+3），由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为6x2+bx﹣6．则a+b＝（ ）
A．7B．9C．13D．15
9．根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（ ）
A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2
C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2
10．暑假，小颖所在的生物小组参观了太原植物园，植物园共收集植物3000多种，来自五大洲的20多个国家．在“热带温室”馆中一块长方形土地被分成6块，种植着不同的花卉，六块地的长和宽如图所示，甲、乙、丙、丁四位同学给出了不同的表示该长方形土地面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn．你认为正确的有（ ）
A．仅①②B．仅③④C．仅①②③D．①②③④
11.化简：（2x﹣y）（2x+y）+（x+y）（x﹣2y）＝ ．
12.若a2+a﹣5＝0，代数式（a2﹣5）（a+1）的值为 ．
13．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a+2b，宽为a+b的长方形，需要B类卡片
张．
14．若代数式（x﹣2）（x﹣k）（x﹣4）化简运算的结果为x3+ax2+bx+8，则a+b＝ ．
15．计算：（a2+2）（a4﹣2a2+4）﹣（a2﹣2）（a4+2a2+4）．
16．甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．
（1）求a，b的值；
（2）请计算这道题的正确结果
17.已知（2x2+mx﹣n）（x﹣1）展开的结果中，不含x2和x项．（m，n为常数）
（1）求m，n的值；
（2）在（1）的条件下，求（m﹣n）（m2+mn+n2）的值．
18.设y＝kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（3x2﹣y2）+2x2（3x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值：若不能，请说明理由．
培优拔尖
19．小华和小军两人共同计算一道整式乘法题：（3x+a）（2x+b），由于小华抄错了a的符号，得到的结果为6x2﹣17x+12；由于小军漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为3x2﹣5x﹣12，则（ ）
A．a＝4，b＝﹣3B．a＝﹣4，b＝3C．a＝4，b＝3D．a＝﹣4，b＝﹣3
20．若（x+a）（x+b）＝x2+mx﹣5对任意x恒成立，其中a，b，m均为整数，则m的值为 ．
21．当x＝﹣1时，ax2+bx+1＝﹣3，则（a﹣b+2）（3﹣a+b）＝ ．
22．回答下列问题：
（1）计算：
①（x+2）（x+3）＝ ；
②（x+2）（x﹣3）＝ ．
③（x﹣2）（x+3）＝ ；
④（x﹣2）（x﹣3）＝ ．
（2）总结公式（x+a）（x+b）＝x2+ x+ab
（3）已知a，b，m均为整数，且（x+a）（x+b）＝x2+mx+5．求m的所有可能值．
23．观察下列计算：
（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4
（1）猜想：（a﹣1）（an﹣1+an﹣2+⋯+a+1）＝ （其中n为正整数，且n≥2）；
（2）利用（1）猜想的结论计算：210+29+28+27+⋯+23+22+2+1．
参考答案
基础过关
1．下列算式计算结果为x2﹣x﹣12的是（ ）
A．（x+3）（x﹣4）B．（x﹣3）（x+4）
C．（x﹣3）（x﹣4）D．（x+3）（x+4）
【思路点拨】利用十字相乘法分解因式即可得到结果．
【解析】解：x2﹣x﹣12＝（x+3）（x﹣4），
则（x+3）（x﹣4）＝x2﹣x﹣12．
故选：A．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．
2．如果（x﹣4）（x+8）＝x2+mx+n，那么m、n的值分别是（ ）
A．m＝4，n＝32B．m＝4，n＝﹣32
C．m＝﹣4，n＝32D．m＝﹣4，n＝﹣32
【思路点拨】先将（x﹣4）（x+8）展开，然后与x2+mx+n找准对应的系数，即可得到m、n的值．
【解析】解：∵（x﹣4）（x+8）＝x2+4x﹣32，（x﹣4）（x+8）＝x2+mx+n，
∴m＝4，n＝﹣32，
故选：B．
【点评】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是明确多项式乘以多项式的方法，找准对应的系数．
3.若三角形底边长为（6a+4b），高为（4b﹣6a），则它的面积是（ ）
A．16b2﹣3ba2B．36a2﹣16b2C．8b2﹣18a2D．18a2﹣8b2
【思路点拨】根据三角形的面积公式列出关系式，计算即可得到结果．
【解析】解：根据题意得：（6a+4b）（4b﹣6a）＝（16b2﹣36a2）＝8b2﹣18a2．
故选：C．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（1）（a+2b）（a﹣b）＝ a2+ab﹣2b2 ；
（2）（3a﹣2）（2a+5）＝ 6a2+11a﹣10 ；
（3）（x﹣3）（3x﹣4）＝ 3x2﹣13x+12 ；
（4）（3x﹣y）（x+2y）＝ 3x2+5xy﹣2y2 ．
【思路点拨】各项利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果．
【解析】解：（1）（a+2b）（a﹣b）＝a2﹣ab+2ab﹣2b2＝a2+ab﹣2b2；
（2）（3a﹣2）（2a+5）＝6a2+15a﹣4a﹣10＝6a2+11a﹣10；
（3）（x﹣3）（3x﹣4）＝3x2﹣4x﹣9x+12＝3x2﹣13x+12；
（4）（3x﹣y）（x+2y）＝3x2+6xy﹣xy﹣2y2＝3x2+5xy﹣2y2．
故答案为：（1）a2+ab﹣2b2；（2）6a2+11a﹣10；（3）3x2﹣13x+12；（4）3x2+5xy﹣2y2．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．计算：
（1）（2x﹣7y）（3x+4y﹣1）；
（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．
【思路点拨】（1）原式利用多项式乘多项式法则计算，合并即可得到结果；
（2）原式利用多项式乘多项式法则计算，合并即可得到结果．
【解析】解：（1）原式＝6x2+8xy﹣2x﹣21xy﹣28y2+7y
＝6x2﹣2x﹣13xy﹣28y2+7y；
（2）原式＝x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3
＝x3﹣y3．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．化简：
（1）（2x﹣3）（x+3）﹣（2x﹣1）（x﹣2）；
（2）3（2x﹣1）（x+6）﹣5（x﹣3）（x+6）．
【思路点拨】（1）先根据多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可；
（2）先根据多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可．
【解析】解：（1）原式＝（2x2+6x﹣3x﹣9）﹣（2x2﹣4x﹣x+2）
＝2x2+6x﹣3x﹣9﹣2x2+4x+x﹣2
＝8x﹣11；
（2）原式＝3（2x2+12x﹣x﹣6）﹣5（x2+6x﹣3x﹣18）
＝6x2+36x﹣3x﹣18﹣5x2﹣30x+15x+90
＝x2+18x+72．
【点评】本题考查了多项式乘以多项式、整式的混合运算，能灵活运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键．
7．计算：
（1）（2a﹣3b）（2a+3b+4）；
（2）（3a﹣1）（a+1）+（2a+3）（2a﹣7）；
（3）（x﹣1）（3x﹣2）﹣（x+1）（x+2）；
（4）（x+y）（x2﹣xy+y2）．
【思路点拨】利用多项式乘多项式法则计算，然后合并同类项即可．
【解析】解：（1）（2a﹣3b）（2a+3b+4），
＝4a2+6ab+8a﹣6ab﹣9b2﹣12b，
＝4a2+8a﹣12b﹣9b2；
（2）（3a﹣1）（a+1）+（2a+3）（2a﹣7），
＝3a2+3a﹣a﹣1+4a2﹣14a+6a﹣21，
＝7a2﹣6a﹣22；
（3）（x﹣1）（3x﹣2）﹣（x+1）（x+2），
＝3x2﹣2x﹣3x+2﹣（x2+3x+2），
＝3x2﹣5x+2﹣x2﹣3x﹣2，
＝2x2﹣8x；
（4）（x+y）（x2﹣xy+y2），
＝x3﹣x2y+xy2+x2y﹣xy2+y3，
＝x3+y3．
【点评】本题考查了多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，注意书写字母和指数的正确性．
能力提升
8．小刚同学计算一道整式乘法：（3x+a）（2x+3），由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为6x2+bx﹣6．则a+b＝（ ）
A．7B．9C．13D．15
【思路点拨】根据题意可知（3x﹣a）（2x+3）＝6x2+bx﹣6，再根据多项式乘以多项式的计算法则去括号得到6x2+（9﹣2a）x﹣3a＝6x2+bx﹣6，则﹣3a＝﹣6，9﹣2a＝b，由此求解即可．
【解析】解：由题意得，（3x﹣a）（2x+3）＝6x2+bx﹣6，
∴6x2﹣2ax+9x﹣3a＝6x2+bx﹣6，
∴6x2+（9﹣2a）x﹣3a＝6x2+bx﹣6，
∴﹣3a＝﹣6，9﹣2a＝b，
∴a＝2，b＝5，
∴a+b＝7，
故选：A．
【点评】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
9．根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（ ）
A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2
C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2
【思路点拨】根据图形确定出多项式乘法算式即可．
【解析】解：根据图2的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，
故选：A．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．暑假，小颖所在的生物小组参观了太原植物园，植物园共收集植物3000多种，来自五大洲的20多个国家．在“热带温室”馆中一块长方形土地被分成6块，种植着不同的花卉，六块地的长和宽如图所示，甲、乙、丙、丁四位同学给出了不同的表示该长方形土地面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn．你认为正确的有（ ）
A．仅①②B．仅③④C．仅①②③D．①②③④
【思路点拨】根据图中长方形的面积可表示为总长×总宽，即可表示成各矩形的面积和．
【解析】解：①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，则大长方形的面积为（2a+b）（m+n）；
②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，则大长方形的面积为a（m+n）+b（m+n）+a（m+n）＝2a（m+n）+b（m+n）；
③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，则大长方形的面积为m（2a+b）+n（2a+b）；
④长方形的面积由6个长方形的面积之和，则大长方形的面积为am+an++bm+bn+am+an＝2am+2an+bm+bn；
故选：D．
【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式的应用，掌握法则是关键．
11.化简：（2x﹣y）（2x+y）+（x+y）（x﹣2y）＝ 5x2﹣xy﹣3y2 ．
【思路点拨】原式第一项利用平方差公式计算，第二项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
【解析】解：原式＝4x2﹣y2+x2﹣2xy+xy﹣2y2
＝5x2﹣xy﹣3y2．
故答案为：5x2﹣xy﹣3y2．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.若a2+a﹣5＝0，代数式（a2﹣5）（a+1）的值为 ﹣5 ．
【思路点拨】根据题意得a2﹣5＝﹣a，a2+a＝5，代入代数式（a2﹣5）（a+1），即可得出答案．
【解析】解：∵a2+a﹣5＝0，
∴a2﹣5＝﹣a，a2+a＝5，
∴（a2﹣5）（a+1）＝﹣a（a+1）＝﹣（a2+a）＝﹣5，
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查了代数式求值的问题，根据题意推出a2﹣5＝﹣a，a2+a＝5，代入所求式子是解题关键．
13．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a+2b，宽为a+b的长方形，需要B类卡片 3 张．
【思路点拨】利用长乘宽，求出长方形面积，找出各个面积对应卡片，即可找出相应的数量．
【解析】解：长方形面积S＝长×宽，
∴S＝（a+2b）（a+b）＝a2+ab+2ab+2b2＝a2+3ab+2b2，
由题可知：A类面积＝a2，B类面积＝ab，C类面积＝b2，
∴需要B类卡片3张．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，找出对应卡片面积的系数，分别对应，即可找出所需卡片数量．
14．若代数式（x﹣2）（x﹣k）（x﹣4）化简运算的结果为x3+ax2+bx+8，则a+b＝ ﹣3 ．
【思路点拨】先通过计算多项式乘多项式，构建关于a，b，k的方程组，再代入求解．
【解析】解：∵（x﹣2）（x﹣k）（x﹣4）
＝（x2﹣6x+8）（x﹣k）
＝x3+（﹣k﹣6）x2+（6k+8）x﹣8k，
∴，
解得，
∴a+b＝﹣5+2＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】此题考查了多项式乘多项式和三元一次方程组的计算能力，关键是能准确运用以上知识进行正确地计算．
15．计算：（a2+2）（a4﹣2a2+4）﹣（a2﹣2）（a4+2a2+4）．
【思路点拨】根据多项式乘多项式的法则展开，合并同类项即可．
【解析】解：原式＝a6﹣2a4+4a2+2a4﹣4a2+8﹣a6﹣2a4﹣4a2+2a4+4a2+8
＝16．
【点评】本题考查多项式乘多项式的法则、合并同类项法则，正确运用法则是解题的关键．
16．甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．
（1）求a，b的值；
（2）请计算这道题的正确结果
【思路点拨】（1）按甲乙错误的说法计算得出的系数的数值求出a，b的值；
（2）将a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．
【解析】解：（1）甲抄错了a的符号的计算结果为：（x﹣a）（2x+b）＝2x2+（﹣2a+b）x﹣ab＝2x2﹣7x+3，
故：对应的系数相等，﹣2a+b＝﹣7，ab＝﹣3
乙漏抄了第二个多项式中x的系数，计算结果为：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+2x﹣3．
故：对应的系数相等，a+b＝2，ab＝﹣3，
∴，
解
，
（2）正确的计算结果：（x+3）（2x﹣1）＝2x2+5x﹣3．
【点评】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．
17.已知（2x2+mx﹣n）（x﹣1）展开的结果中，不含x2和x项．（m，n为常数）
（1）求m，n的值；
（2）在（1）的条件下，求（m﹣n）（m2+mn+n2）的值．
【思路点拨】（1）先根据多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项，然后根据题意得出关于m、n的方程，解之即可求解；
（2）先根据多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项，再代入m、n值计算即可．
【解析】解：（1）原式＝2x3﹣2x2+mx2﹣mx﹣nx+n，
＝2x3+（m﹣2）x2﹣（m+n）x+n，
∵（2x2+mx﹣n）（x﹣1）展开的结果中，不含x2和x项，
∴m﹣2＝0，m+n＝0，
∴m＝2，n＝﹣2；
（2）（m﹣n）（m2+mn+n2）
＝m3+m2n+mn2﹣m2n﹣mn2﹣n3，
＝m3﹣n3，
把m＝2，n＝﹣2代入得，
原式＝23﹣（﹣2）3，
＝8﹣（﹣8），
＝16．
【点评】本题考查了多项式乘多项式不含某项问题、多项式乘多项式化简求值，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
18.设y＝kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（3x2﹣y2）+2x2（3x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值：若不能，请说明理由．
【思路点拨】先提公因式，根据整式的运算法则进行化简，再求出即可．
【解析】解：存在，
理由是：（x2﹣y2）（3x2﹣y2）+2x2（3x2﹣y2）
＝（3x2﹣y2）（x2﹣y2+2x2）
＝（3x2﹣y2）（3x2﹣y2）
＝（3x2﹣y2）2，
∵y＝kx，
∴原式＝（3x2﹣k2x2）2
＝x4（3﹣k2）2，
当3﹣k2＝±1时，解得：k＝±2或，
即当k＝±2或时，使得代数式（x2﹣y2）（3x2﹣y2）+2x2（3x2﹣y2）能化简为x4；
【点评】本题考查了整式的混合运算，能运用运算法则进行计算是解此题的关键．
培优拔尖
19．小华和小军两人共同计算一道整式乘法题：（3x+a）（2x+b），由于小华抄错了a的符号，得到的结果为6x2﹣17x+12；由于小军漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为3x2﹣5x﹣12，则（ ）
A．a＝4，b＝﹣3B．a＝﹣4，b＝3C．a＝4，b＝3D．a＝﹣4，b＝﹣3
【思路点拨】根据小华和小军各自出现的错误，列出两个等式，得到关于a，b的两个二元一次方程组，解方程组，求出a，b即可．
【解析】解：∵小华抄错了a的符号，得到的结果为6x2﹣17x+12，
∴（3x﹣a）（2x+b）＝6x2﹣17x+12，
6x2+3bx﹣2ax﹣ab＝6x2﹣17x+12，
6x2+（3b﹣2a）x﹣ab＝6x2﹣17x+12，
∴3b﹣2a＝﹣17①，
∵小军漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为3x2﹣5x﹣12，
∴（3x+a）（x+b）＝3x2﹣5x﹣12，
3x2+3bx+ax+ab＝3x2﹣5x﹣12，
3x2+（3b+a）x+ab＝3x2﹣5x﹣12，
∴3b+a＝﹣5②，
②﹣①得：3a＝12，a＝4，
把a＝4代入②得：b＝﹣3，
∴，
故选：A．
【点评】本题主要考查了整式的化简和解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤、去括号法则和合并同类项法则．
20．若（x+a）（x+b）＝x2+mx﹣5对任意x恒成立，其中a，b，m均为整数，则m的值为 ±4 ．
【思路点拨】先根据多项式乘多项式法则进行计算得a+b＝m，ab＝﹣5，然后根据a，b，m均为整数，分类讨论，求出m的值即可．
【解析】解：（x+a）（x+b）
＝x2+bx+ax+ab
＝x2+（a+b）x+ab，
∵（x+a）（x+b）＝x2+mx﹣5，
∴a+b＝m，ab＝﹣5，
∵a，b均为整数，
∴a＝1，b＝﹣5或a＝﹣1，b＝5，
∴a+b＝±4，
∵a+b＝m，
∴m＝±4，
故答案为：±4．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则，并能够分情况进行讨论．
21．当x＝﹣1时，ax2+bx+1＝﹣3，则（a﹣b+2）（3﹣a+b）＝ ﹣14 ．
【思路点拨】先求出a﹣b＝﹣4，b﹣a＝4，再整体代入原式计算．
【解析】解：∵当x＝﹣1时，ax2+bx+1＝﹣3，
∴a﹣b＝﹣4，b﹣a＝4，
∴（a﹣b+2）（3﹣a+b）
＝（﹣4+2）×（3+4）
＝﹣2×7
＝﹣14，
故答案为：﹣14．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，掌握多项式与多项式相乘的运算法则，整体思想是解题关键．
22．回答下列问题：
（1）计算：
①（x+2）（x+3）＝ x2+5x+6 ；
②（x+2）（x﹣3）＝ x2﹣x﹣6 ．
③（x﹣2）（x+3）＝ x2+x﹣6 ；
④（x﹣2）（x﹣3）＝ x2﹣5x+6 ．
（2）总结公式（x+a）（x+b）＝x2+ （a+b） x+ab
（3）已知a，b，m均为整数，且（x+a）（x+b）＝x2+mx+5．求m的所有可能值．
【思路点拨】（1）根据多项式乘多项式的法则计算①②③④这四个式子即可；
（2）根据（1）中的结果总结公式即可；
（3）运用（2）中的结论计算等式的左边，然后根据左右两边相等得到a+b＝m，ab＝5，再根据a，b，m均为整数，得出a＝1，b＝5或a＝﹣1，b＝﹣5或a＝5，b＝1或a＝﹣5，b＝﹣1，最后计算即可得出m的所有可能值．
【解析】解：（1）①（x+2）（x+3）
＝x2+3x+2x+6
＝x2+5x+6；
②（x+2）（x﹣3）
＝x2﹣3x+2x﹣6
＝x2﹣x﹣6；
③（x﹣2）（x+3）
＝x2+3x﹣2x﹣6
＝x2+x﹣6；
④（x﹣2）（x﹣3）
＝x2﹣3x﹣2x+6
＝x2﹣5x+6；
故答案为：x2+5x+6；x2﹣x﹣6；x2+x﹣6；x2﹣5x+6；
（2）（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，
故答案为：（a+b）；
（3）（x+a）（x+b）＝x2+mx+5，
∴x2+（a+b）x+ab＝x2+mx+5，
∴a+b＝m，ab＝5，
∵a，b，m均为整数，
∴a＝1，b＝5或a＝﹣1，b＝﹣5或a＝5，b＝1或a＝﹣5，b＝﹣1，
当a＝1，b＝5时，m＝a+b＝1+5＝6；
当a＝﹣1，b＝﹣5时，m＝a+b＝﹣1﹣5＝﹣6；
当a＝5，b＝1时，m＝a+b＝5+1＝6；
当a＝﹣5，b＝﹣1时，m＝a+b＝﹣5﹣1＝﹣6；
综上，m的所有可能值为6或﹣6．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，注意不要漏项，漏字母，有同类项的要合并同类项．
23．观察下列计算：
（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4
（1）猜想：（a﹣1）（an﹣1+an﹣2+⋯+a+1）＝ an﹣1 （其中n为正整数，且n≥2）；
（2）利用（1）猜想的结论计算：210+29+28+27+⋯+23+22+2+1．
【思路点拨】（1）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（2）利用得出的规律将原式变形，计算即可求出值．
【解析】解：（1）根据观察可得：（a﹣1）（an﹣1+an﹣2+⋯+a+1）＝an﹣1（其中n为正整数，且n≥2）；
故答案为：an﹣1；
（2）原式＝（2﹣1）×（210+29+28+27+⋯+23+22+2+1）
＝（2﹣1）×（210+29×1+28×12+•••+23×17+22×18+2×19+110）
＝211﹣1
＝2047．
【点评】本题主要考查了平方差公式，多项式乘多项式以及数字的变化规律，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．