河北省张家口市桥西区2023-2024学年七年级上学期期末学情诊断测试数学试卷(含答案)

这是一份河北省张家口市桥西区2023-2024学年七年级上学期期末学情诊断测试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了保持卷面清洁、完整，小颖碰到一道解方程的题目等内容，欢迎下载使用。
七年级 数学试卷
考生注意：
1．本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟；
2．请务必在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效．考试结束，只收答题纸．
3．答卷前，请在答题纸上将姓名、班级、考场、座位号准考证号填写清楚．
4．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净．
5．主观题答案须用黑色字迹钢笔、签字笔书写．
6．必须在答题纸上题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域的书写，无效．
7．保持卷面清洁、完整．禁止对答题纸恶意折损，涂画，否则不能过扫描机器．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各图中，表示“射线”的是（ ）
A．B．C．D．
2．地球上的太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋称为四大洋，总面积为36100万平方公里，其中太平洋占49.8%，大西洋占26%，印度洋占20%，北冰洋占四大洋面积占比4.2%．要反映上述信息，宜采用的统计图是（ ）
A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．频数直方图
3．如图，在利用量角器画一个40°的的过程中，对于先找点，再画射线这一步骤的画图依据，嘉嘉认为是两点确定一条直线，琪琪认为是两点之间线段最短．说法是正确的是（ ）
A．嘉嘉B．琪琪C．两人都对D．两人都错
4．为了了解某中学的学生是否吃早饭，下列抽取样本的方式比较合适的是（ ）
A．在学校门口随机选择2名同学进行调查
B．选择七（1）班全体学生进行调查
C．在学校附近的早餐店选择10名同学进行调查
D．早上7:00至7:30在校门口随机选择50名同学进行调查
5．如图，点是线段的中点，若，则的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．下列方程中，方程的解为的是（ ）
A．B．C．D．
7．等于（ ）
A．B．C．D．
8．小颖碰到一道解方程的题目：，她在方程的两边乘以，竟然得到，其错误的原因是（ ）
A．没有考虑时的情况B．方程无解
C．方程本身是错的D．小于
9．某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有（ ）人．
A．60B．110C．130D．140
10．等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
11．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则等于（ ）
A．70°B．90°C．105°D．120°
12．方程，移项后正确的是（ ）
A．B．C．D．
13．一个边形从一个顶点可引3条对角线．则为（ ）
A．4B．5C．6D．7
14．古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的七分之一，他结婚了；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子死后，他在极度痛苦中活了四年，便与世长辞了．你能求出丢番图的寿命吗？如果设丢番图的寿命为岁．则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
15．如图．直线外有一定点，是上的一个动点，当点从左向右运动时，观察的变化情况，正确的是（ ）
A．逐渐变小B．逐渐变大C．大小不变D．无法确定
16．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形的顶点、同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2023次相遇在边（ ）上．
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17小题2分；18-19小题各4分，每空2分）
17．甲、乙两公司近年销售收入情况如图所示：
从2006年到2010年的变化趋势可以得出，销售收入的增长速度较快量增长较快的是________公司．（填“甲”或“乙”）
18．“智取九宫格”游戏规则：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为．若设中间的数为，则：________，________．
19．如图，射线在内，图中共有三个角、和，若其中有一个角的度数是另一个角的度数的2倍，则称射线是的“倍分线”．
理解运用：
（1）的角平分线________这个角的“倍分线”；（填“是”或“不是”）
（2）若，射线是的“倍分线”，则的度数是________度．
三、解答题（本大题共7个小题．共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分7分）
嘉琪在做课本上的随堂练习解方程：时，不小心将墨迹盖住了一个数字，跟同桌咨询后得知该方程的解为，求“■”处被墨盖住的数应该是多少？
21．（本小题满分7分）
如图，已知线段，为的中点，请用尺规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）：
（1）延长线段到，使．
（2）在（1）所作的图中，如果，求线段的长．
22．（本小题满分7分）
某校为了解学生对地理知识的掌握情况，从中随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格和不及格四个级别进行了统计，并绘制了如图所示的条形统计图，抽调的学生成绩为优秀的占抽调学生总人数的20%．
（1）求此次抽调的学生成绩为良好的学生人数并补全条形统计图；
（2）请估计该校1200名学生中有多少人的成绩为不及格？
23．（本小题满分7分）
小红在解方程时，第一步出现了错误：
（1）请在相应的方框内用横线划出小红的错误处；
（2）写出该题的解答过程．
24．（本小题满分7分）
某手机店出售甲、乙、丙三种款式的手机，如图所示是一月份这三种手机销量的统计图，请回答下列问题．
（1）判断哪种手机最畅销，并将各类手机按销量由多到少排列；
（2）求甲种款式的手机所对应扇形圆心角的度数；
（3）小明认为：“因为甲种款式手机卖得最少，所以带来的利润最少”，你同意他的说法吗？请说明理由．
25．（本小题满分8分）
如图：已知，射线绕点从射线位置开始按顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线绕点从射线位置开始按逆时针方向以每秒5°的速度旋转，设旋转时间为秒（）．

备用图
（1）用含的代数式表示的度数；
（2）在运动过程中，当第二次达到45°时，求的值；
（3）射线，在旋转过程中是否存在这样的，使得射线是由射线，射线，射线中的其中两条组成的角（指大于0°而不超过180°的角)的平分线？如果存在，请直接写出的值；如果不存在．请说明理由．
26．（本小题满分9分）
根据素材，探索完成任务．
2023—2024学年度第一学期七年级期末学情诊断测试
数学参考答案及评分参考
一、选择题（1～6小题，每小题3分；6～16小题，每小题2分，共38分）
二、填空题（17小题2分；18-19小题各有2个空，每空2分，共10分）
17．甲； 18．13，39； 19．（1）是； （2）20或30或40．
三、解答题（本大题7个小题，共52分）
20．解：
设，将代入原方程得：， ………………5分
解得： ………………6分
“■”处被墨盖住的数为1．………………7分
21．解：
解：（1）如图所示，点即为所求；
………………3分
（2）∵，为的中点，∴， ………………5分
∴，∴． ………………7分
22．解：
（1），（人） ………………2分
补全条形统计图，如图所示：
………………4分
（2）（人） ………………6分
答：估计该校2000名学生中成绩不及格的人数为120人． ………………7分
23．解：
（1）如图：
………………2分
（2）去分母： ………………3分
去括号： ………………4分
移项： ………………5分
合并同类项： ………………6分
系数化1： ………………7分
24．解：
（1）丙种款式手机最畅销， ………………1分
各类手机按销量由多到少排列为：丙、乙、甲； ………………3分
（2）甲种款式手机对应扇形圆心角度数为； ………………5分
（3）不同意， ………………6分
理由：虽然甲种款式手机的销售数量最少，但单利未知，故无法估计总利． ………………7分
25．解：
（1）或； ………………2分
（2）如图，
根据题意知：，，
当第二次达到45°时．，
即，解得：，
故秒时，第二次达到45°； ………………5分
（3）的值分别为，9，秒 ………………8分
26．解：任务一
设张白纸做盒身，则有张做盒盖， ………………1分
根据题意得：， ………………3分
去括号得：，解得：， ………………4分
用6张白纸做盒身，8张白纸做盒盖，
，则最多可做12个包装盒； ………………5分
任务二
方案一不行， ………………6分
设张做盒身，根据题意得：，
解得：，不符合题意； ………………7分
方案二可行， ………………8分
设余下的纸板张做盒身，根据题意得：，
解得：，∴，则最多做23个包装盒． ………………9分解：，
…
如何设计方案？
素材
某工厂用白板纸做包装盒，每张白板纸做盒身2个或者盒盖3个，且一个盒身和两个盒盖恰好做成一个包装盒，为了充分利用材料，要求做成的盒身和盒盖正好配套．
我是设计题
任务一
现有14张白板纸，问最多可做几个包装盒？（用一元一次方程的知识解答）
任务二
现有27张白板纸，问最多可做几个包装盒？
拟定方案
方案一：将这些白板纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖；
方案二：先把一张白板纸适当套裁出一个盒身和一个盒盖，余下白板纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖．
解决问题
两种方案是否可行？若可行，直接写出最多可做包装盒的个数；若不行，请说明理由．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
A
D
D
C
B
A
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
D
C
D
A
C
B
A
B
解：，
…