黑龙江省绥化市明水县2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份黑龙江省绥化市明水县2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年度第一学期期末考试
九年级数学试题
一、单项选择题
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣1=0B．y=2x2+1C．x+ =0D．x2+y2=1
2．已知关于的方程的一个根为，则实数的值为()
A．2B．C．1D．
3．下列交通标志中是中心对称图形的是( )
A．B．
C．D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯
B．某篮球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50%
C．若某种彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票一定会中奖
D．“明天我市会下雨”是随机事件
5．已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（ ）
A．45°B．35°C．25°D．20°
6．一元二次方程2x2﹣6x﹣3=0根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
7．如图，在三角形中，，，将此三角形绕点沿顺时针方向旋转后得到三角形，若点恰好落在线段上，、交于点，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
9．在平面直角坐标系中，将抛物线 先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为 （ ）
A． B． C． D．
10．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若CM=8，DM=12，则AB等于（ ）
A．4B．8C．8D．4
二、填空题
11．抛物线y=（x﹣1）2+3的对称轴是直线 ．
12．若是关于的一元二次方程，则 ．
13．三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是 ．
14．现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另—个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AC=1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 （结果保留π）．
16．二次函数的图象如图，当函数值时，自变量的取值范围是 ．

17．若二次函数y＝x2﹣6x+3a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 ．
18．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为 ；
19．已知，是的直径，是上的两点，且．连接．如图，若，则的大小为 度．
20．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为 .
三、解答题
21．用适当的方法解下列方程
(1)
(2)
22．已知：如图，在坐标平面内的顶点坐标分别为，，，（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
(1)画出关于原点对称的，并直接写出点点的坐标；
(2)画出绕点顺时针方向旋转后得到的，并直接写出点的坐标．
23．已知关于x的一元二次方程：x2+ax﹣5＝0的一个根是1，求a的值及该方程的另一根．
24．已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．
25．某超市要销售一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
(1)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大，并求出最大的利润；
(2)经过试营销后，超市按（1）中单价销售，为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，超市决定在1月1日当天开展降价促销活动，若每件文具降价，则可多售出，结果当天销售额为5670元，要使销量尽可能地大，求a的值．
26．如图所示，为的直径，平分，，垂足为C．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)求证：．
27．如图，直线与 轴、轴分别交于两点，抛物线经过点，与 轴另一交点为，顶点为 ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在轴上找一点，使 的值最小，求的最小值；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得 ？若存在，求出 点坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
1．A
解析：解：A．x2﹣1=0是一元二次方程，故A正确；
B．y=2x2+1是二次函数，故B错误；
C．x+=0是分式方程，故C错误；
D．x2+y2=1中含有两个未知数，故D错误．
故选A．
2．C
解析：∵是方程的根，
由一元二次方程的根的定义，可得，
解此方程得到，
故选：C．
3．C
解析：解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，是中心对称图形，故该选项符合题意；
D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
故选：C．
4．D
解析：A若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口不一定遇到红灯，故本选项错误；
B. 某篮球运动员2次罚球，投中一个，这是一个随机事件，不能断定他罚球命中的概率一定为50%，故本选项错误；
C. 若某种彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票不一定会中奖，故本选项错误；
D. “明天我市会下雨”是随机事件，故本选项正确；
故选D
5．A
解析：∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠ACB=∠AOB=45°．
故选：A．
6．B
解析：解：∵2x2﹣6x﹣3=0，∴△=（﹣6）2﹣4×2×（﹣3）=36+24=60＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．
7．B
解析：由旋转的性质得：，
∴
∴
∵
∴
∴
故选：B
8．A
解析：A、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；
B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；
C、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；
D、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误．
故选A．
9．C
解析：解：抛物线的顶点坐标是（0，0），先向左平移1个单位，再向下平移3个单位是，则对应的二次函数关系式是，
故选C.
10．C
解析：解：如图，连接OA．
∵CD是⊙O的直径，CM=8，DM=12，
∴OA=OC=10，AM=BM，
∴OM=OC﹣CM=10﹣8=2．
在Rt△AOM中，
由勾股定理可得：AM== =，
∴AB=2AM=．
故选C．
11．x=1
解析：解：∵y=（x﹣1）2+3，∴其对称轴为x=1．故答案为x=1．
12．1
解析：根据题意可知：m＋1≠0且｜m｜＋1＝2，解得：m＝1，故答案为m＝1.
13．6或10或12
解析：由方程，得=2或4．
当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；
当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；
当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；
当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10．
综上所述此三角形的周长是6或12或10．
故答案为：6或10或12
14．
解析：解：画树状图得：
∴一共有6种等可能的结果，
两球标号恰好相同的有1种情况，
∴两球标号恰好相同的概率是
故答案为：．
15．
解析：解：∵∠C=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴AB=2，扇形BAD的面积是： = ，在直角△ABC中，BC=AB•sin60°=2×= ，AC=1，∴S△ABC=S△ADE= AC•BC= ×1×= ．扇形CAE的面积是：= ，则阴影部分的面积是：S扇形DAB+S△ABC﹣S△ADE﹣S扇形ACE= =．故答案为．
16．##
解析：解：如图，
当函数值时，
自变量的取值范围是，
故答案为：．
17．3
解析：∵二次函数y＝x2﹣6x+3a的图象与x轴有且只有一个交点，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×3a＝0，
解得：a＝3，
故答案为：3．
18．100°
解析：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠DCE＝∠A＝100°，
故答案为100°
19．70
解析：解：，
，
，
是的直径，
，
，
故答案为：．
20．20%.
解析：设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：
5(1+x)2＝7.2，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(不合题意舍去).
答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%.
故答案是：20%.
21．(1)，
(2)，
解析：（1）解：，
因式分解，得，
解得，．
（2）解：，
配方，得，
移项得，，
解得，．
22．(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）如图所示，；
（2）如图所示，．
23．a＝4；方程的另一根为﹣5．
解析：∵关于x的一元二次方程x2+ax﹣5＝0的一个根是1，
∴12+a﹣5＝0，
解得 a＝4；
设方程的另一个根为x2，
则x2+1＝﹣4，
解得：x2＝﹣5．
故方程的另一根为﹣5．
24．(1) k≤;(2)-2.
解析：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，
∴△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5≥0，解得：k≤，
∴实数k的取值范围为k≤．
（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，
∴x1+x2=1﹣2k，x1x2=k2﹣1．
∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+x1x2，
∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）=16+（k2﹣1），
即k2﹣4k﹣12=0，
解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）．
∴实数k的值为﹣2．
25．(1)2250元
(2)20
解析：（1）解：设单价为x元，利润为W元．
由题意得：销售量，
则，
∵，
∴函数图象开口向下，w有最大值，当时，．
答：当单价为35元时，该文具每天的利润最大，最大利润为：2250元．
（2）解：原来销售量，
则，
设，整理得：，
解得： ， ，
∴，
∵要使销量尽可能的大，
∴．
26．(1)见解析；
(2)证明见解析
解析：（1）是的切线，理由如下：
证明：如图所示，连接，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
即，
∴，
∴，
即是的切线；
（2）证明：如图所示，连接，
∵为直径，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴．
27．(1)
(2)
(3)存在；的坐标为或
：直线 与 轴 轴分别交于 两点，
当时，，
，
当时，，解得，
，
将点的坐标代入二次函数表达式得，解得，
抛物线的解析式为：．
（2）解：如图1，作点关于轴的对称点，则点，连接交轴于点，则此时的值最小，等于的值，
抛物线的解析式为：，
抛物线顶点坐标为 ，
设直线的解析式为，
将、的坐标代入得，解得，
直线 的解析式为：，
当 时，，
故点，
则的最小值为．
（3）解：①当点 在 轴上方时，，如图2，
，，
，
，
过点作于点，设，
则，
抛物线解析式为，
令，则或3，
，，
由勾股定理得：，
，解得，
则，
，
②当点 在 轴下方时，，
则；
点的坐标为或．