吉林省长春市农安县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份吉林省长春市农安县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了若是完全平方式，则k的值是，在下列各命题中，是假命题的是等内容，欢迎下载使用。
八年级数学
注意事项：
1.本试卷共六页，包括三道大题，28道小题。全卷满分120分，考试时间为90分钟。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、学校、准考证导填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
3.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.立方根为（）
A.B.C.D.
2.在下列实数中，无理数是（）
B.C.D.
3.下列运算正确的是（）
A.B.
C.D.
4.若是完全平方式，则k的值是（）
A.±3B.±6C.3D.6
5.如图所示，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）
A.B.
C.D.
6.在下列各命题中，是假命题的是（）
A.在一个三角形中，等边对等角B.全等三角形的对应边相等
C.同旁内角相等，两直线平行D.等角的补角相等
7.如图，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D，作射线AD，则说明的依据是（）
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
8.下列三角形中，不是直角三角形的是（）
A.中，B.中，
C.中，D.中，三边之比为6：8：10
9.等腰三角形的腰长为5，底边上的中线长为4，它的面积为（）
A.24B.20C.15D.12
10.如图，中，AD平分，，，则的面积为（）
A.20B.10C.15D.30
二、填空题（每小题4分，共40分）
11.若，则__________.
12.分解因式：__________.
13.“若，则，”是__________命题（选填“真”或“假”）.
14.已知直角三角形两直角边长分别为3和5，则斜边长为__________.
15.用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，第一步应假设__________.
16.为了解某市4万名学生平均每天读书的时间，请你运用数学的统计知识将统计的主要步骤进行排序：
①得出结论，提出建议；
②分析数据；
③从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；
④利用统计图表将收集的数据整理和表示。
合理的排序是___________.
17.如图，将一张长方形纸片ABCD按图中那样折叠，若，，，则重叠部分（阴影）的面积是___________.
18.如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD，若，，则中间小正方形EFGH的面积是__________.
19.如图，在中，AB的中垂线交边AC于点E，，，则__________.
20.若的三边长分别为，7，6，当为等腰三角形时，则a的值为__________.
三、解答题（21-24题各5分，25、26题各7分，27、28题各8分，共50分）
21.已知实数的一个平方根是-5，的立方根是-2，求的算术平方根.
22.先化简，再求值：，其中.
23.已知，，求与的值.
24.如图，已知，，，，.求图中着色部分的面积.
25.图①、图②、图③均是6×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上.
（1）在图①中以AC为边，画一个等腰；
（2）在图②中画，使与关于直线AB对称；
（3）在图③中画，使全等.
26.为了解某校九年级学生数学期末考试情况，小亮随机抽取了部分学生的数学成绩（成绩都为整数）为样本，分为A（90～100分）、B（89~80分）、C（79~60分）、D（59~0分）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图，请根据图中信息解答以下问题：
（1）求这次随机抽取的样本容量；
（2）请补全条形统计图；
（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次
九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少?
27.阅读下列材料：
因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如.我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解。过程如下：
.这种因式分解的方法叫分组分解法.利用这种分组的思想方法解决下列问题：
（1）因式分解：；
（2）三边a，b，c满足，判断的形状并说明理由.
28.（1）如图1，与均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，
求证：；
（2）如图2，和均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE.
填空：的度数为________；线段BE与AD之间的数量关系是________.
（3）拓展探究
如图3，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一直线上，CM为中DE边上的高，连接BE.求线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由.
图1图2图3
农安县2023—2024学年度第一学期期末考试
八年级数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题4分，共40分）
假14.15.在一个三角形中，有两个内角为钝角
16.③④②①或4
三、解答题（21-24题各5分，25、26题各7分，27、28题各8分，共50分）
21.解：由题可知
解方程组得
将代入得：，则
∴的算术平方根为6.
22.解：原式
当时，原式=-20ch44-18=-98.
23.解：由题意可知
∴.
24.解：在中，
∵（勾股定理）
∴
∵
∴为直角三角形（勾股定理的逆用），
∴
25.解：如图①，即为所求；
图①（答案不唯一）
（2）解：如图②，即为所求：
图②
（3）解：如图③，即为所求.
图③
26.解：（1）∵C等级的人数是20人，占总数的百分比是50%，
∴这次随机抽取的样本容量为：20÷50%=40（人）；
（2）B等级的人数是：40×25%=10（人），补全统计图如下：
（3）根据题意得：
（人），
∴这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人.
27.解：（1）；
（2）是等边三角形，
理由：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，且，
∴，且，∴，
∴是等边三角形.
28.解：（1）证明：∵，
∴，即.
∵与分别是以BC与DE为底边的等腰三角形，
∴，.
在和中，
,
∴，
∴.
（2）60°；.
（3）线段CM，AE、BE之间的数量关系是：.
理由如下，
∵和均为等腰直角三角形且，
∴，，.
∵
∴，即.
∵在和中，
,
∴，∴，
∵CM为中DE边上的高，即,
∴在等腰直角三角形DCE中，.
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴.
∴.
∵，
又∵，∴.1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
B
B
A
C
A
A
D
C