江西省萍乡市2022-2023学年八年级上学期期末教学质量监测数学试卷(含解析)

这是一份江西省萍乡市2022-2023学年八年级上学期期末教学质量监测数学试卷(含解析)，共17页。
1．本卷共六大题，26小题，全卷满分100分，考试时间100分钟．
2．本卷所有题均在答题卡上作答，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）
1. 一个数的平方根和它的立方根相等，这个数是（ ）
A. 1B. -1C. 0D. 0和1
答案：C
解析：解：平方根和它的立方根相等的数是0．
故选．
2. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点B的坐标是（ ）
A B. C. D.
答案：D
解析：解：点关于y轴对称的点的坐标是：．
故选：D．
3. 如图，货车卸货时支架侧面是，其中，已知，，则的长为（ ）

A. B. C. D.
答案：A
解析：解：在中，根据勾股定理可得：，
故选：A．
4. 估计的值在（ ）
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
答案：D
解析：解：∵25＜33＜36，
∴5＜＜6．
故选D．
5. 学校食堂午餐供应6元．8元和10元三种价格的盒饭，如图是食堂某月销售三种午餐盒饭数量的统计图，则该月食堂销售午餐盒饭的平均价格为（ ）
A. 元B. 8元C. 元D. 元
答案：C
解析：解：10×60%+8×25%+6×15%
=6+2+0.9
=8.9（元）
所以该月食堂销售午餐盒饭的平均价格为8.9元．
故答案为C．
6. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A. ①×2﹣②B. ②×（﹣3）﹣①C. ①×（﹣2）+②D. ①﹣②×3
答案：D
解析：方程组利用加减消元法变形即可．
解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；
B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；
C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；
D、①﹣②×3无法消元，符合题意．
故选：D．
7. 如图，直线，于点，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：∵于点，，
∴．
∴，即．
∴．
∵直线，
∴．
故选B．
8. 甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程与时间之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（ ）

A. B. C. D.
答案：A
解析：解：因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了，1小时后的路程为，速度为，
所以以后的速度为，时间为分钟，
故该车到达乙地的时间是当天上午；
故选：A．
9. 《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木长，绳子还剩余尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问长木长（ ）尺？
A. B. C. D.
答案：B
解析：设长木长尺，绳子长尺，
根据题意得：，
解得：，
则长木长尺，
故选：．
10. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
由折叠得：∠A=∠A'，
∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，
∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，
∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，
故选A.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卡上．）
11. 命题“相等的角是对顶角”是_________命题．（填“真”或“假”）．
答案：假
解析：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两个直角相等，但有时两个直角不是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题．
故答案为：假．
12. 计算：______．
答案：2
解析：
13. 如图，物理课上，老师和同学们做了如下实验：平面镜A与B之间的夹角为，光线经平面镜A反射到平面镜B上，再反射出去，若，则的度数为______．

答案：
解析：解：如图，由题意，，

∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 数据4，6，x，7，10的众数是7，则这组数据的平均数是______．
答案：
解析：解：众数是7，
，
，
故答案：．
15. 已知和是二元一次方程的两个解．则一次函数的图象与y轴交点坐标是______．
答案：
解析：解：把和代入二元一次方程，
得，解得，
则，
当时，，
即一次函数与轴的交点是．
故答案为：．
16. 如图，在圆柱的截面ABCD中，AB＝，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为_____．
答案：10
解析：如图所示，将其展开，
∵在圆柱的截面ABCD中：，，
∴，，
将其展开可得如下的矩形，
在中，
∴．
故答案为：10．
17. 如图所示,∠1+∠2+∠3+∠4=____度.
答案：540
解析：如图所示：
∵∠1+∠4+∠5=360°，
∠3+∠6+∠2=360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°，
又∵∠5+∠6=180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=720°-180°=540°．
故答案是：540°．
18. 在平面直角坐标系中，已知，，点C在x轴上，且在点B的左侧，若是等腰三角形，则点C的坐标是______．
答案：或或．
解析：解：分类讨论：①当时，如图，此时为，
∵，
∴，
∴；
②当时，如图，此时为，
∵，，
∴，
∴，
∴；
③当时，如图，此时为，
设，则，
∴．
在中，，
∴，
解得：，
∴．
综上可知，点C的坐标是或或．
故答案为：或或．
三、（本大题共3个题，其中第19题8分，第20，21题各5分，共18分）
19. （1）计算：
（2）解方程组：
答案：（1）（2）
解析：（1）解：原式

；
（2）解：①得：③，
②③得：，
解得：，
把代入①得：，
原方程组的解为．
20. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与相交于点H，且，，．求的度数．

答案：
解析：解：∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴
∴，
∵，
∴
21. 某生物兴趣小组观察一植物生长，得到植物的高度与观察时间x（天）的函数关系，并画出如下的图象（是线段，直线平行于x轴）．

（1）观察前植物的高度是多少？
（2）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？
（3）求直线所对应的函数表达式，并求该植物观察后最多能长高多少厘米？
答案：（1）
（2）该植物从观察时起，50天后停止长高
（3），
小问1解析：
解：由图象可知：观察前植物的高度是；
小问2解析：
∵轴，
∴从第50天开始植物的高度不变，
答：该植物从观察时起，50天以后停止长高；
小问3解析：
设直线所对应的函数表达式为，
∵经过点，，
∴，解得．
∴直线所对应的函数表达式为
当时，，，
所以，该植物观察后最多长．
四、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
22. 已知等腰三角形ABC的底边长BC=20cm，D是AC上的一点，且BD=16cm，CD=12cm．
（1）求证：BD⊥AC；
（2）求△ABC的面积．
答案：（1）见解析；（2）△ABC的面积为cm2．
解析：（1）∵BC=20，BD=16，CD=12
122+162=202
∴CD2+BD2=BC2，
∴△BDC是直角三角形，
∴BD⊥AC；
（2）解：设AD=xcm，则AC=（x+12 ）cm，
∵AB=AC，
∴AB═（x+12 ）cm，
在Rt△ABD中：AB2=AD2+BD2，
∴（x+12）2=162+x2，
解得x=，
∴AC= +12=cm，
∴△ABC的面积S=BD•AC=×16×=cm2．
23. 某专卖店有A、B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．A、B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，请问A、B两种商品打折前各多少钱？打了多少折？
答案：A商品打折前的单价为16元/件，B商品打折前的单价为4元/件，打了8折．
解析：设A商品打折前的单价为x元/件，B商品打折前的单价为y元/件，
依题意，得：，
解得：，
∴．
答：A商品打折前的单价为16元/件，B商品打折前的单价为4元/件，打了8折．
五、（本大题共2小题，其中第24题5分，第25题6分，共11分）
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线（）与直线平行，且与直线交于点.
（1）求直线的函数表达式；
（2）、分别是直线、上两点，点的横坐标为，且轴，若，求的值.
答案：（1）；（2）的值是-1或3.
解析：（1）把代入
得到
与直线平行
把代入直线中
得到，解得
故直线的函数表达式为；
（2）因轴，所以点D和点E的横坐标相同，
由直线和的解析式，可设，
由图可知，需分点D、E在点M的左侧和右侧两种情况：
①如图1，当点D、E在点M的左侧，即时，
∵，
∴，
解得；
②如图2，当点D、E在点M的右侧，即时，
∵，
∴，
解得，
综上所述，的值是-1或3.
25. 某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：
（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为 ；在图②中，“100分”的有 人；
（2）甲校成绩的中位数为 ；
（3）求乙校成绩的平均分；
（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．

答案：（1）54°；5人；（2）90；（3）85分；（4）甲校成绩较稳定．
解析：（1）根据统计图知甲班70分的有6人且占总人数的30%，则甲班总人数为6÷30%=20人，甲班得80分的学生有3人，则得80分的学生占班级总人数的3÷20=15%，故得80分的学生所在扇形的圆心角度数为15%×360°=54°；根据班级总人数及得70分、80分、90分的人数即可求出得100分的学生人数为：20－6－3－6=5人；
故答案为54°，5人；
（2）将甲校的成绩从小到大排列后，处在第10、11位的两个学生的得分都是90分，因此平均分为=90，故中位数为90分；
故答案为90分；
（3）根据甲、乙两所学校参赛人数相等，故乙校总人数也为20人，可求乙校得80分的人数为：20－7－1－8=4（人），则乙校成绩的平均分为：（分）；
故乙校的平均分为85分；
（4）∵＜，
∴甲校的成绩离散程度较小，故甲校成绩比较稳定．
答：甲校的成绩比较稳定．
六、（本大题共1小题，共7分）
26. 已知点在射线上，．

（1）如图1，若，求证：；
（2）如图2，若，垂足为，交于点，请探究与的数量关系，写出你的探究结论，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点作交射线于点，当，时，求的度数．
答案：（1）证明见解析
（2），理由见解析
（3）
小问1解析：
证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
小问2解析：
解：
理由如下：∵是的外角，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∴，
又∵，
∴；
小问3解析：
设，则，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∴的度数为．