河南省部分校2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份河南省部分校2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．函数中，自变量的取值范围是( )
A.B.C.D.
2．已知函数是正比例函数，则常数k的值为( )
A.-1B.0C.1D.
3．如图，已知小华的坐标为，小亮的坐标为，那么小东的坐标应该是( )
A.B.C.D.
4．如图，在平行四边形中，平分，交的延长线于点E，交于点F，若，，则的长为( )

A.2B.3C.4D.5
5．我们日常生活中常见的长度单位有千米、米、厘米等，但在微观世界中，长度单位还有米、纳米等，这些单位之间存在这样的关系：1纳米微米，1微米毫米，1毫米米，则1纳米等于( )
A.米B.米C.米D.米
6．在同一坐标系中，函数和的图像大致是( )
A.B.C.D.
7．已知，，且，则的值为( )
A.B.5C.D.4
8．已知蓄电池的电压为定值（电压三星近总度阻），使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻尺（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法不正确的是( )
A.函数解析式为B.蓄电池的电压是
C.当时，D.当时，
9．如图,在中，，，轴，点D是的中点，点C、D在的图象上，则k的值为( )
A.B.C.1D.2
10．如图1，点E是平行四边形边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设点E经过的路径长为x，的面积是y，图2是点E运动时y随x变化的关系图象，则与间的距离是( )
A.5B.4C.D.
二、填空题
11．写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式_____.
12．若分式的值为负数，则x的取值范围是_____.
13．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，点为边上的一点，且，若平行四边形的面积为12，则阴影部分的面积之和为_____.
14．如图，点是反比例函数的图象上的一点，设直线与双曲的两个交点分别为P和，当时，写出x的取值范围_____.
15．如图，直线与y轴，x轴分别交于A、B两点，C，D分别为线段，的中点，P为上一动点，当的值最小时，点P的坐标为_____.
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中.
17．如图，在平行四边形中，平分，交点F，，交的西长线于点E，若，求的度数.
18．已知平面直角坐标系中有一点.
(1)若点在第二象限，且到轴的距离为，请求出点的坐标；
(2)若点，且轴，求线段的长度.
19．某大理游乐同步出了甲、乙两种方式的面要优惠活动，图中 ，，分别表示甲、乙两种方式所需费围（元）与人园次数支式的门果的高数关系，请解答下列问题：
(1)分别求出选择这两种优惠方式时，y与x之间的函数关系式；
(2)什么情况下，选择甲种优惠方式更合算.
20．如图，反比例函数（x＞0）的图象经过点和点B，点B在点A的下方，连接，，平分，交y轴于点C.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(3)线段与（2）中所作的垂直平分线相交于点D，连接，求证：.
21．在疫情防控期间，学校给每个班级配备了体温检测仪和雾化消毒器，已知一台雾化消毒器单价比一个体温检测仪的单价多20元，用3000元购进雾化消毒器的数量是用1200元购进体温检测仪的数量的2倍.
(1)求雾化消毒器和体温检测仪的单价分别为多少元？
(2)学校根据实际情况，购进雾化消毒器的数量是体温检测仪的3倍少5个，总费用没有超过10000元，那么学校最多可能购买了多少个体温检测仪.
22．我国传统的计重工具--秤的应用，方便了人们的生活，如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量.称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数，右表中为若干次称重时所记录的一些数据.
(1)在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误，在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？
(2)当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x每增加1厘米时，秤杆所挂物重y的具体变化是_____斤；
(3)根据表格和图象的发现，通过计算回答下列问题.
①y与x的函数关系式；
②当秤钩所挂物重是6.9斤时，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为多少厘米？
23．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点， 两点，与y轴交于点C.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)连接、，求的面积；
(3)若点P是y轴正半轴上一点，以为对角线构造平行四边形，顶点Q恰好在反比例函数的图象上；
①直接写出：点P的坐标为________；
②直接写出平行四边形的面积.
参考答案
1．答案：A
解析：根据题意得：，
解得：，
函数中，自变量的取值范围是，
故选：A.
2．答案：C
解析：由题意可得：，解得
故选：C.
3．答案：C
解析：小华的坐标为，小亮的坐标为，
建立平面直角坐标系如图所示，
由图可得：小东的坐标应该为，
故选：C.
4．答案：A
解析：∵平行四边形中，平分，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A.
5．答案：B
解析：1纳米微米，1微米毫米，1毫米米，
1纳米米，
故选：B.
6．答案：D
解析：当时，函数的图像位于第一、三象限，经过第一、二、四象限；
当时，函数的图像经过第二、四象限，经过第一、二、三象限.
综上所述，选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意.
故选：D.
7．答案：B
解析：，
等式两边同时乘以得：，
展开得：，
，
故选：B.
8．答案：C
解析：设，
图象过，
，
，
蓄电池的电压是，
A、B选项正确，不符合题意；
当时，，
C选项错误，符合题意；
当时，，
由图象知：当时，，
D选项正确，不符合题意；
故选：C.
9．答案：B
解析：设，根据题意，，
点是的中点，
，
点、在的图象上，
，
解得，
，
故选：B.
10．答案：D
解析：由图2可知，，
设与间的距离是d，
当点E在上时， ，
解得，
故选：D.
11．答案：（答案不唯一）
解析：∵一次函数y随x的增大而减小
∴k＜0
∴y=-x+1（答案不唯一）.
故答案是：y=-x+1（答案不唯一）.
12．答案：
解析：由分式的值为负数，且，则有：
，
∴；
故答案为.
13．答案：4
解析：四边形是平行四边形，
面积面积面积面积平行四边形面积.
在中，，
面积面积平行四边形面积.
阴影部分的面积是平行四边形面积的.
阴影部分的面积为.
故答案为：4.
14．答案：-3＜x＜0或x＞3
解析：∵直线y=kx与双曲线y=的两个交点分别为P和P′，P（-3，1），
∴P′的坐标为（3，-1），
当＞kx时，x的取值范围为-3＜x＜0或x＞3，
故答案为：-3＜x＜0或x＞3.
15．答案：
解析：当时，，即
当时，，解得，即
∵C，D分别为线段，的中点，
∴，
作点关于轴的对称点，连接，，如下图：
由对称的性质可得：
∴
当当三点共线时，的值最小，为
设直线的解析式为，
将两点代入可得：，解得
即直线的解析式为
将代入得，，解得
即点的坐标为
故答案为：.
16．答案：（1）
（2），
解析：（1）原式；
（2）原式，
当时，原式.
17．答案：
解析：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴.
18．答案：(1)
(2)7
解析：（1）∵点在第二象限，且到轴的距离为，
∴，解得，将代入
∴点的坐标为；
（2）∵轴，
∴，点的纵坐标相等，
∴，
∴，
∴，
∴（，），
∴线段的长度.
19．答案：(1)，
(2)当入园次数小于6时，选择甲更合适
解析：（1）设，
根据题意得，解得，
∴
设，
根据题意得:，
解得，
∴
（2）当时，
即，解得，
∴当入园次数小于6时，选择甲更合适.
20．答案：(1)
(2)见解析
(3)见解析
解析：（1）∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴反比例函数的解析式为；
（2）如图所示.
（3）∵直线是的垂直平分线，
∴，
∴.
∵平分，
∴，
∴，
∴.
21．答案：(1)雾化消毒器的单价为100元，体温检测仪的单价为80元
(2)最多可能购买了27个体温检测仪
解析：（1）设雾化消毒器的单价为元，则体温检测仪的单价为元，
由题意得:，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：雾化消毒器的单价为100元，体温检测仪的单价为80元.
（2）设学校购买了个体温检测仪，则购买了台雾化消毒器，
由题意得：，
解得：，
∵m为整数，
∴最多可能购买了27个体温检测仪.
22．答案：(1)，这组数据错误
(2)
(3)①
②10厘米
解析：（1）把表中数据描点如下：
观察图象可知：由于y是x的一次函数，没有位于直线上，所以，这组数据错误.
（2）根据表中数据当时，，当时，，由此可得：
当x每增加1厘米时，秤杆所挂物重y增加了（斤）.
故答案为：0.7
（3）①∵y是x的一次函数，
∴设y与x的函数关系式为，
根据表中数据有当时，，当时，，
∴，
解得，
∴y与x的函数关系式为.
②当时，，
解得.
答：秤钩所挂物重是6.9斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为10厘米.
23．答案：(1)，
(2)3
(3)①
②10
解析：（1）∵反比例函数的图象经过点，，
∴，，
∴，
∴反比例函数解析式为，，
又∵一次函数的图象经过点，，
∴，解得，
∴一次函数解析式为；
（2）如图，由（1）可知，一次函数解析式为，，，
当时，，解得，
∴，即，
∴；
（3）①∵四边形是平行四边形，
∴，
设点，
∴，
∴，
∴，
∴，，
设线段的解析式为，
∵，
∴，
∴，
∴线段的解析式为，
设线段的解析式为，
把点代入得，，
解得，
∴线段的解析式为，
当时，，
∴，
故答案为：；
②∵、，
∴，
∴.
x（厘米）
1
2
3
4
5
6
y（斤）
0.6
1.3
2
2.7
3.4
4.8