2020-2021学年山西省临汾市襄汾县八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年山西省临汾市襄汾县八年级上学期期中数学试题及答案，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列语句错误的是（ ）
A．无理数都是无限小数
B．＝±2
C．有理数和无理数统称实数
D．任何一个正数都有两个平方根
2．下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a4B．3x﹣x＝3C．（a3）2＝a9D．x2•x3＝x6
3．如图，△ACE≌△DBF，若AD＝13，BC＝5，则AB长为（ ）
A．6B．5C．4D．8
4．若x2+2（m﹣5）x+16是完全平方式，则m的值是（ ）
A．5B．9C．9或1D．5或1
5．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2B．6a2b3＝2a2•3b3
C．（a﹣1）2＝（1﹣a）2D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2
6．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答符号代表的内容．
如图，已知AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAC＝25°，求∠BCD的度数．
解：在ABC和△ADC中，，
所以△ABC≌△ADC，（@）
所以∠BCA＝◎．（全等三角形的★相等）
因为∠B＝30°，∠BAC＝25°，
所以∠BCA＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝125°，
所以∠BCD＝360°﹣2∠BCA＝※．
则回答正确的是（ ）
A．★代表对应边B．※代表110°
C．@代表ASAD．◎代表∠DAC
7．把x2+3x+c分解因式得（x+1）（x+2），则c的值是（ ）
A．3B．2C．﹣3D．1
8．设a＝+2．则（ ）
A．2＜a＜3B．3＜a＜4C．4＜a＜5D．5＜a＜6
9．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（ ）
A．SASB．AAAC．SSSD．ASA
10．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）
A．150°B．180°C．210°D．225°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．计算：（﹣x2y）3＝ ．
12．如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝10，BD＝4，则DE的长是 ．
13．已知x2+2x＝﹣7，则代数式3+x（x+2）的值为 ．
14．如图，把△ABC绕点A旋转，点B旋转至BC边的点D位置，∠EAC＝α°，则∠ADE的度数为 ．
15．如图，有A，B两个正方形，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和16，则正方形A，B的面积之和为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．计算
（1）﹣+；
（2）20202﹣2019×2021．
17．因式分解：
（1）x3﹣2x2+x；
（2）4a2（2m﹣n）+b2（n﹣2m）．
18．如图，AB＝AE，AB∥DE，∠DAB＝65°，∠E＝37°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）若∠B＝28°，求证：AD＝BC．
19．先化简，再求值：[（a﹣5b）（a+5b）﹣（a﹣2b）2+b2]÷2b，其中|a+|+（b+1）2＝0．
20．已知a﹣b＝5，ab＝1，求下列各式的值：
（1）（a+b）2；
（2）a3b+ab3．
21．实践与探索
如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a2+ab＝a（a+b）
（2）请应用这个公式完成下列各题：
①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝ ．
②计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．
22．如图（1），AB⊥BD，DE⊥BD，点C是BF上一点，且BC＝DE，CD＝AB，
（1）试判断AC与CE的位置关系，并说明理由；
（2）如图（2），若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时（1）问中AC与BE的位置关系成立吗？（注意字母的变化）
23．长方形的长为a厘米，宽为b厘米，其中a＞b，如果将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长方形面积记为S1，如果将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形面积记为S2．
（1）若a、b为正整数，请说明：S1与S2的差一定是5的倍数；
（2）如果S1＝2S2，求将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列语句错误的是（ ）
A．无理数都是无限小数
B．＝±2
C．有理数和无理数统称实数
D．任何一个正数都有两个平方根
【分析】根据无理数的定义，平方根的定义，实数的分类，即可解答．
解：A、无理数是无限不循环小数，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、＝2，原说法错误，故此选项符合题意；
C、有理数和无理数统称实数，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、任何一个正数都有两个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a4B．3x﹣x＝3C．（a3）2＝a9D．x2•x3＝x6
【分析】选项A根据同底数幂的除法法则判定即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；
选项B根据合并同类项法则判定即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；
选项C根据幂的乘方运算法则判定即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；
选项D根据同底数幂的乘法法则判定即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
解：A．a6÷a2＝a4，故本选项符合题意；
B.3x﹣x＝2x，故本选项不合题意；
C．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；
D．x2•x3＝x5，故本选项不合题意；
故选：A．
3．如图，△ACE≌△DBF，若AD＝13，BC＝5，则AB长为（ ）
A．6B．5C．4D．8
【分析】根据全等三角形的性质得到AC＝BD，结合图形计算，得到答案．
解：∵△ACE≌△DBF，
∴AC＝BD，
∴AC﹣BC＝BD﹣BC，即AB＝CD，
∵AD＝13，BC＝5，
∴AB＝（13﹣5）÷2＝4，
故选：C．
4．若x2+2（m﹣5）x+16是完全平方式，则m的值是（ ）
A．5B．9C．9或1D．5或1
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
解：∵x2+2（m﹣5）x+16是完全平方式，
∴m﹣5＝±4，
解得：m＝9或1，
则m的值是9或1．
故选：C．
5．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2B．6a2b3＝2a2•3b3
C．（a﹣1）2＝（1﹣a）2D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
解：A．从左到右的变形是整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．等式的左边不是多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．等式的左边不是多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
6．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答符号代表的内容．
如图，已知AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAC＝25°，求∠BCD的度数．
解：在ABC和△ADC中，，
所以△ABC≌△ADC，（@）
所以∠BCA＝◎．（全等三角形的★相等）
因为∠B＝30°，∠BAC＝25°，
所以∠BCA＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝125°，
所以∠BCD＝360°﹣2∠BCA＝※．
则回答正确的是（ ）
A．★代表对应边B．※代表110°
C．@代表ASAD．◎代表∠DAC
【分析】证△ABC≌△ADC，得出∠B＝∠D＝30°，∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝25°，根据三角形内角和定理求出即可．
解：在ABC和△ADC中，，
所以△ABC≌△ADC，（SSS）
所以∠BCA＝∠DCA．（全等三角形的对应角相等）
因为∠B＝30°，∠BAC＝25°，
所以∠BCA＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝125°，
所以∠BCD＝360°﹣2∠BCA＝110°．
故可得：@代表SSS；◎代表∠DCA；★代表对应角；※代表110°，
故选：B．
7．把x2+3x+c分解因式得（x+1）（x+2），则c的值是（ ）
A．3B．2C．﹣3D．1
【分析】利用多项式乘多项式法则先计算（x+1）（x+2），根据因式分解和整式乘法的关系确定c．
解：∵（x+1）（x+2）＝x2+3x+2，
x2+3x+c＝（x+1）（x+2），
∴c＝2．
故选：B．
8．设a＝+2．则（ ）
A．2＜a＜3B．3＜a＜4C．4＜a＜5D．5＜a＜6
【分析】直接得出2＜＜3，进而得出+2的取值范围．
解：∵2＜＜3，
∴4＜+2＜5，
∴4＜a＜5．
故选：C．
9．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（ ）
A．SASB．AAAC．SSSD．ASA
【分析】利用全等三角形的判定方法进行分析即可．
解：在△ABC和△MBC中，
∴△MBC≌△ABC（ASA），
故选：D．
10．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）
A．150°B．180°C．210°D．225°
【分析】根据SAS可证得△ABC≌△EDC，可得出∠BAC＝∠DEC，继而可得出答案．
解：
由题意得：AB＝ED，BC＝DC，∠D＝∠B＝90°，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴∠BAC＝∠1，
∠1+∠2＝180°．
故选：B．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．计算：（﹣x2y）3＝ ．
【分析】积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．据此计算即可．
解：（﹣x2y）3＝＝．
故答案为：．
12．如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝10，BD＝4，则DE的长是 6 ．
【分析】先证明Rt△AEC≌Rt△CDB（HL），再根据全等三角形的性质即可得到结论．
解：∵AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，
∴∠AEC＝∠D＝90°，
在Rt△AEC与Rt△CDB中，
，
∴Rt△AEC≌Rt△CDB（HL），
∴CE＝BD＝4，CD＝AE＝10，
∴DE＝CD﹣CE＝10﹣4＝6，
故答案为：6．
13．已知x2+2x＝﹣7，则代数式3+x（x+2）的值为 ﹣4 ．
【分析】先将代数式根据单项式乘多项式法则计算，再整体代入计算可求解．
解：∵x2+2x＝﹣7，
∴3+x（x+2）
＝3+x2+2x
＝3+（﹣7）
＝﹣4，
故答案为﹣4．
14．如图，把△ABC绕点A旋转，点B旋转至BC边的点D位置，∠EAC＝α°，则∠ADE的度数为 90°﹣ ．
【分析】根据旋转的性质可得AB＝AD，∠BAD＝∠EAC＝α°，∠ADE＝∠ABC，再根据三角形的内角和定理即可求得结果．
解：由旋转的性质得：
AB＝AD，∠BAD＝∠EAC＝α°，∠ADE＝∠ABC，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴∠ABD＝＝90°﹣，
∴∠ADE＝90°﹣，
故答案为：90°﹣．
15．如图，有A，B两个正方形，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和16，则正方形A，B的面积之和为 21 ．
【分析】设正方形A和B的边长各为a、b，得（a﹣b）²＝5，（a+b）²﹣（a²+b²）＝16，由完全平方公式可求得结果．
解：设正方形A和B的边长各为a、b，
由题意得得（a﹣b）²＝a²﹣2ab+b²＝5，
（a+b）²﹣（a²+b²）＝a²+2ab+b²﹣a²﹣b²＝2ab＝16，
即a²﹣2ab+b²＝5，
2ab＝16，
则（a²﹣2ab+b²）+2ab＝a²+b²＝5+16＝21．
即a²+b²＝21，
故答案为：21．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．计算
（1）﹣+；
（2）20202﹣2019×2021．
【分析】（1）根据算术平方根，立方根计算；
（2）根据平方差公式计算．
解：（1）原式＝3﹣（﹣2）+
＝3+2+0.4
＝5.4；
（2）原式＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）
＝20202﹣（20202﹣1）
＝20202﹣20202+1
＝1．
17．因式分解：
（1）x3﹣2x2+x；
（2）4a2（2m﹣n）+b2（n﹣2m）．
【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解；
（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解．
解：（1）x3﹣2x2+x
＝x（x2﹣2x+1）
＝x（x﹣1）2；
（2）4a2（2m﹣n）+b2（n﹣2m）
＝4a2（2m﹣n）﹣b2（2m﹣n）
＝（2m﹣n）（4a2﹣b2）
＝（2m﹣n）（2a+b）（2a﹣b）．
18．如图，AB＝AE，AB∥DE，∠DAB＝65°，∠E＝37°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）若∠B＝28°，求证：AD＝BC．
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EAB，再根据角的和差关系即可求解；
（2）根据ASA可证△ADE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可求解．
【解答】（1）解：∵AB∥DE，∠E＝37°，
∴∠EAB＝∠E＝37°，
∵∠DAB＝65°，
∴∠DAE＝∠DAB﹣∠BAE＝65°﹣37°＝28°；
（2）证明：∵∠B＝28°，
∴∠B＝∠DAE，
在△ADE与△BCA中，
，
∴△ADE≌△BCA（ASA），
∴AD＝BC．
19．先化简，再求值：[（a﹣5b）（a+5b）﹣（a﹣2b）2+b2]÷2b，其中|a+|+（b+1）2＝0．
【分析】直接利用乘法公式化简，再利用整式的混合运算法则计算，结合非负数的性质得出a，b的值，求出答案．
解：原式＝[a2﹣25b2﹣（a2+4b2﹣4ab）+b2]÷2b
＝（a2﹣25b2﹣a2﹣4b2+4ab+b2）÷2b
＝（﹣28b2+4ab）÷2b
＝﹣14b+2a，
∵|a+|+（b+1）2＝0，
∴a+＝0，b+1＝0，
解得：a＝﹣，b＝﹣1，
∴原式＝﹣14×（﹣1）+2×（﹣）
＝14+1
＝15．
20．已知a﹣b＝5，ab＝1，求下列各式的值：
（1）（a+b）2；
（2）a3b+ab3．
【分析】（1）利用（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，变形整式后整体代入求值；
（2）先因式分解整式，再利用a2+b2＝（a﹣b）2+2ab变形整式后代入求值．
解：（1）原式＝（a﹣b）2+4ab
＝52+4
＝29；
（2）原式＝ab（a2+b2）
＝ab[（a﹣b）2+2ab]
＝1×（25+2）
＝27．
21．实践与探索
如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
（1）上述操作能验证的等式是 A ；（请选择正确的一个）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a2+ab＝a（a+b）
（2）请应用这个公式完成下列各题：
①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝ 4 ．
②计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．
【分析】（1）分别表示图1和图2中阴影部分的面积即可得出答案；
（2）①利用平方差公式将4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b），再代入计算即可；
②利用平方差公式将原式转化为1+2+3+…+99+100即可．
解：（1）图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2，
图2中的阴影部分是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），
所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：A；
（2）①∵4a2﹣b2＝24，
∴（2a+b）（2a﹣b）＝24，
又∵2a+b＝6，
∴6（2a﹣b）＝24，
即2a﹣b＝4，
故答案为：4；
②∵1002﹣992＝（100+99）（100﹣99）＝100+99，
982﹣972＝（98+97）（98﹣97）＝98+97，
…
22﹣12＝（2+1）（2﹣1）＝2+1，
∴原式＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050．
22．如图（1），AB⊥BD，DE⊥BD，点C是BF上一点，且BC＝DE，CD＝AB，
（1）试判断AC与CE的位置关系，并说明理由；
（2）如图（2），若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时（1）问中AC与BE的位置关系成立吗？（注意字母的变化）
【分析】（1）根据条件证明△ABC≌△CDE就得出∠ACE＝90°，就可以得出AC⊥CE；
（2）如图2，根据△ABC≌△CDE可以得出∠BFC＝90°，从而得出结论．
解：（1）AC⊥CE
理由：∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠B＝∠D＝90°．
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（SAS），
∴∠A＝∠DCE，∠ACB＝∠E．
∵∠A+∠ACB＝90°，
∴∠DCE+∠ACB＝90°．
∵∠DCE+∠ACB+∠ACE＝180°，
∴∠ACE＝90°，
∴AC⊥CE；
（2）AC⊥BE
如图2，∵△ABC≌△BDE，
∴∠A＝∠EBD，∠ACB＝∠E．
∵∠A+∠ACB＝90°，
∴∠EBD+∠ACB＝90°，
∴∠BFC＝90°
∴AC⊥BE．
23．长方形的长为a厘米，宽为b厘米，其中a＞b，如果将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长方形面积记为S1，如果将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形面积记为S2．
（1）若a、b为正整数，请说明：S1与S2的差一定是5的倍数；
（2）如果S1＝2S2，求将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积．
【分析】（1）根据多项式乘多项式，分别计算出S1，S2，作差即可；
（2）根据S1＝2S2，得到ab﹣7a﹣7b＝1，从而求得新长方形的面积．
解：（1）S1＝（a+3）（b+3）
＝ab+3a+3b+9，
S2＝（a﹣2）（b﹣2）
＝ab﹣2a﹣2b+4，
S1﹣S2
＝ab+3a+3b+9﹣（ab﹣2a﹣2b+4）
＝ab+3a+3b+9﹣ab+2a+2b﹣4
＝5a+5b+5
＝5（a+b+1），
∵a，b为正整数，
∴S1与S2的差一定是5的倍数；
（2）∵S1＝2S2，
∴ab+3a+3b+9＝2（ab﹣2a﹣2b+4），
∴ab+3a+3b+9＝2ab﹣4a﹣4b+8，
∴ab﹣7a﹣7b﹣1＝0，
∴ab﹣7a﹣7b＝1，
∴新长方形的面积＝（a﹣7）（b﹣7）
＝ab﹣7a﹣7b+49
＝1+49
＝50．