2021-2022学年河南省周口市沈丘县八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2021-2022学年河南省周口市沈丘县八年级上学期期末数学试题及答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列几个数中，属于无理数的数是（ ）
A．B．C．0.101001D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．（a2）3•（﹣a2）＝a2
C．D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
3．已知y（y﹣16）+a＝（y﹣8）2，则a的值是（ ）
A．8B．16C．32D．64
4．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（ ）
A．三角形中有一个内角小于60°
B．三角形中有一个内角大于60°
C．三角形中每个内角都大于60°
D．三角形中没有一个内角小于60°
5．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
A．BD＝CDB．AB＝ACC．∠B＝∠CD．∠BAD＝∠CAD
6．如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（ ）
A．a+1B．a2+1C．a2+2a+1D．a+2+1
7．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（ ）
A．50°B．80°C．65°D．50°或80°
8．元旦联欢会上，同学们玩抢凳子游戏，在与A、B、C三名同学距离相等的位置放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜．如果将A、B、C三名同学所在位置看作△ABC的三个顶点，那么凳子应该放在△ABC的（ ）
A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点
C．三边上高的交点D．三边垂直平分线的交点
9．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）
A．90°B．60°C．45°D．30°
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC＝AB，其中正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．1个
二、填空题。（每小题3分，共24分）
11．计算5x2y•（﹣3xy3）＝ ．
12．因式分解：2m2+16m+32＝ ．
13．一组数据4，﹣4，，4，，4，﹣4，4中，出现次数最多的数是4，其频率是 ．
14．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯里（如图），杯口外面至少要露出4.6cm，为节省材料，管长acm的取值范围是 ．
15．如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB、AC于E、F，若△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为3cm，△OBC的面积 cm2．
三、解答题。（共66分）
16．先化简，再求值：
[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣2．
17．（1）计算：（﹣2a2b）2•（3ab2﹣5a2b）÷（﹣ab）3；
（2）因式分解：n2（m﹣2）+4（2﹣m）．
18．如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：AC∥DF．
19．已知2x﹣1的平方根是±7，5x+y﹣1的立方根是5，求x2y的平方根．
20．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得：x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）．
则x﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n．
∴．
解得：n＝﹣7，m＝﹣21．
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．
问题：仿照以上方法解答下列问题：
已知二次三项式2x2﹣5x﹣k有一个因式是（2x﹣3），求另一个因式以及k的值．
21．在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度；
（2）图2、3中的a＝ ，b＝ ；
（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？
22．如图，△ABC中，∠ACD＝90°，AB＝10，AC＝6，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为点E．
（1）线段AD与CE是否垂直？说明理由．
（2）求△BDE的周长；
（3）求四边形AEDC的面积．
23．如图1所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图2（a）的位置，求证：
①△ADC≌△CEB；
②DE＝AD﹣BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2（b）的位置时，求证：DE＝BE﹣AD．
参考答案
一、选择题。（每小题3分，共30分）
1．下列几个数中，属于无理数的数是（ ）
A．B．C．0.101001D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：A、＝2是整数，是有理数，选项错误；
B、＝﹣2是整数，是有理数，选项错误；
C、0.101001是有限小数、是分数，是有理数，选项错误；
D、是无理数，选项正确．
故选：D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．（a2）3•（﹣a2）＝a2
C．D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
【分析】选项A根据算术平方根的定义判断即可；选项B根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则判断即可；选项C根据立方根的定义判断即可；选项D根据完全平方公式判断即可．
解：A．，故本选项不合题意；
B．（a2）3•（﹣a2）＝a6•（﹣a2）＝﹣a8，故本选项不合题意；
C．，故本选项符合题意；
D．（a﹣b）2＝a2﹣+2ab+b2，故本选项不合题意；
故选：C．
3．已知y（y﹣16）+a＝（y﹣8）2，则a的值是（ ）
A．8B．16C．32D．64
【分析】根据完全平方公式，即可解答．
解：y（y﹣16）+a＝（y﹣8）2，
y2﹣16y+a＝y2﹣16y+64
a＝64．
故选：D．
4．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（ ）
A．三角形中有一个内角小于60°
B．三角形中有一个内角大于60°
C．三角形中每个内角都大于60°
D．三角形中没有一个内角小于60°
【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．
解：用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，
第一步先假设三角形中每个内角都大于60°，
故选：C．
5．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
A．BD＝CDB．AB＝ACC．∠B＝∠CD．∠BAD＝∠CAD
【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．
解：A、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若BD＝CD，则△ABD≌△ACD（SAS）；
B、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若AB＝AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；
C、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若∠B＝∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；
D、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若∠BAD＝∠CAD，则△ABD≌△ACD（ASA）；
故选：B．
6．如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（ ）
A．a+1B．a2+1C．a2+2a+1D．a+2+1
【分析】当两个完全平方数是自然数时，其算术平方根是连续的话，这两个完全平方数的差最小．
解：∵自然数a是一个完全平方数，
∴a的算术平方根是，
∴比a的算术平方根大1的数是+1，
∴这个平方数为：（+1）2＝a+2+1．
故选：D．
7．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（ ）
A．50°B．80°C．65°D．50°或80°
【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．
解：（1）当50°角为顶角，顶角度数为50°；
（2）当50°为底角时，顶角＝180°﹣2×50°＝80°．
故选：D．
8．元旦联欢会上，同学们玩抢凳子游戏，在与A、B、C三名同学距离相等的位置放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜．如果将A、B、C三名同学所在位置看作△ABC的三个顶点，那么凳子应该放在△ABC的（ ）
A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点
C．三边上高的交点D．三边垂直平分线的交点
【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边垂直平分线的交点上．
解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，
∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最合适．
故选：D．
9．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）
A．90°B．60°C．45°D．30°
【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．
解：根据勾股定理可以得到：AC＝BC＝，AB＝．
∵（）2+（）2＝（）2．
∴AC2+BC2＝AB2．
∴△ABC是等腰直角三角形．
∴∠ABC＝45°．
故选：C．
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC＝AB，其中正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．1个
【分析】根据题中条件，结合图形及角平分线的性质得到结论，与各选项进行比对，排除错误答案，选出正确的结果．
解：∵AD平分∠BAC
∴∠DAC＝∠DAE
∵∠C＝90°，DE⊥AB
∴∠C＝∠E＝90°
∵AD＝AD
∴△DAC≌△DAE
∴∠CDA＝∠EDA
∴①AD平分∠CDE正确；
无法证明∠BDE＝60°，
∴③DE平分∠ADB错误；
∵BE+AE＝AB，AE＝AC
∴BE+AC＝AB
∴④BE+AC＝AB正确；
∵∠BDE＝90°﹣∠B，∠BAC＝90°﹣∠B
∴∠BDE＝∠BAC
∴②∠BAC＝∠BDE正确．
故选：B．
二、填空题。（每小题3分，共24分）
11．计算5x2y•（﹣3xy3）＝ ﹣15x3y4 ．
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，计算即可．
解：5x2y•（﹣3xy3）
＝[5×（﹣3）]（x2•x）（y•y3）
＝﹣15x3y4．
故答案为﹣15x3y4．
12．因式分解：2m2+16m+32＝ 2（m+4）2 ．
【分析】先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可．
解：2m2+16m+32
＝2（m2+8m+16）
＝2（m+4）2，
故答案为：2（m+4）2．
13．一组数据4，﹣4，，4，，4，﹣4，4中，出现次数最多的数是4，其频率是 0.5 ．
【分析】用4出现的次数除以数据的个数即可．
解：4出现的频率是4÷8＝0.5．
故答案为：0.5．
14．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯里（如图），杯口外面至少要露出4.6cm，为节省材料，管长acm的取值范围是 16.6≤a≤17.6 ．
【分析】根据题中已知条件，首先要考虑吸管放进杯里垂直于底面时最短为12+4.6＝16.6；最长时与底面直径和高正好组成直角三角形，用勾股定理解答．
解：吸管放进杯里垂直于底面时最短为12+4.6＝16.6；
最长时与底面直径和高正好组成直角三角形，底面直径为2×2.5＝5．
杯里面管长为＝13，总长为13+4.6＝17.6
故管长acm的取值范围是16.6≤a≤17.6．
15．如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB、AC于E、F，若△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为3cm，△OBC的面积 18 cm2．
【分析】根据角平分线定义和平行线性质求出∠EOB＝∠EBO，∠FCO＝∠FOC，根据等腰三角形的判定得出OE＝BE，OF＝FC，求出BC长，根据三角形的面积公式求出即可．
解：∵∠B与∠C的平分线交于点O，
∴∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠OCB，
∵EF∥BC，
∴∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB，
∴∠EOB＝∠EBO，∠FCO＝∠FOC，
∴OE＝BE，OF＝FC，
∴EF＝BE+CF，
∴AE+EF+AF＝AB+AC，
∵△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，
∴（AC+BC+AC）﹣（AE+EF+AF）＝12，
∴BC＝12cm，
∵O到AB的距离为3cm，
∴△OBC的面积是cm×3cm＝18cm2．，
故答案为：18．
三、解答题。（共66分）
16．先化简，再求值：
[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣2．
【分析】原式中括号里利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
解：原式＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x
＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x
＝﹣x﹣y，
当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣1+2＝1．
17．（1）计算：（﹣2a2b）2•（3ab2﹣5a2b）÷（﹣ab）3；
（2）因式分解：n2（m﹣2）+4（2﹣m）．
【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可求出值；
（2）原式变形后提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
解：（1）原式＝4a4b2•（3ab2﹣5a2b）÷（﹣a3b3）
＝（12a5b4﹣20a6b3）÷（﹣a3b3）
＝﹣12a2b+20a3；
（2）原式＝n2（m﹣2）﹣4（m﹣2）
＝（m﹣2）（n+2）（n﹣2）．
18．如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：AC∥DF．
【分析】根据BE＝CF得：BC＝EF，由SSS证明△ABC和△DEF（SSS），得∠F＝∠ACB，可以得出结论AC∥DF．
【解答】证明：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
∵，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠F＝∠ACB，
∴AC∥DF．
19．已知2x﹣1的平方根是±7，5x+y﹣1的立方根是5，求x2y的平方根．
【分析】依据平方根和平方根的定义可得到2x﹣1＝49，5x+y﹣1＝125，故此可求得x、y的值，然后可求得x2y的值，进而可求平方根．
解：∵2x﹣1的平方根为±7，5x+y﹣1的立方根是5，
∴2x﹣1＝49，5x+y﹣1＝125．
解得：x＝25，y＝1．
∴x2y＝252×1＝625，
∴x2y的平方根±25．
20．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得：x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）．
则x﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n．
∴．
解得：n＝﹣7，m＝﹣21．
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．
问题：仿照以上方法解答下列问题：
已知二次三项式2x2﹣5x﹣k有一个因式是（2x﹣3），求另一个因式以及k的值．
【分析】设另一个因式为（x+p），得2x2﹣5x﹣k＝（x+p）（2x﹣3）＝2x2+（2p﹣3）﹣3p，可知2p﹣3＝﹣5，﹣3p＝﹣k，继而求出p和k的值及另一个因式．
解：另一个因式为x+p，
由题意得：2x2﹣5x﹣k＝（x+p）（2x﹣3），
即2x2﹣5x﹣k＝2x2+（2p﹣3）x﹣3p，
则有，
解得，
所以另一个因式为x﹣1，k的值是﹣3．
21．在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 36 度；
（2）图2、3中的a＝ 60 ，b＝ 14 ；
（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？
【分析】（1）先计算出“统计与概率”所占的百分比，再乘以360°即可；
（2）根据数与代数所占的百分比，求得数与代数的课时总数，再减去数与式和函数，即为a的值，再用a的值减去图3中A，B，C，E的值，即为b的值；
（3）用60乘以45%即可．
解：（1）（1﹣45%﹣5%﹣40%）×360°＝36°；
（2）380×45%﹣67﹣44＝60；
60﹣18﹣13﹣12﹣3＝14；
（3）依题意，得45%×60＝27，
答：唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容．
故答案为：36，60，14．
22．如图，△ABC中，∠ACD＝90°，AB＝10，AC＝6，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为点E．
（1）线段AD与CE是否垂直？说明理由．
（2）求△BDE的周长；
（3）求四边形AEDC的面积．
【分析】（1）证明△AED≌△ACD，得到AE＝AC，DE＝DC，根据线段垂直平分线的判定定理证明即可；
（2）根据勾股定理求出BC的长，根据三角形的周长公式计算即可；
（3）证明△BED∽△BCA，根据相似三角形的性质解答．
解：（1）在△AED和△ACD中，
，
∴△AED≌△ACD，
∴AE＝AC＝6，DE＝DC，
∴AD是CE的垂直平分线，
∴线段AD与CE垂直；
（2）∵∠ACD＝90°，AB＝10，AC＝6，
∴BC＝＝8，
BE＝AB﹣AE＝4，
△BDE的周长＝BD+BE+DE＝BC+BE＝12cm；
（3）△ABC的面积＝×BC×AC＝24cm2，
∵∠B＝∠B，∠BED＝∠BCA＝90°，
∴△BED∽△BCA，又＝，
∴△BDE的面积＝6cm2，
∴四边形AEDC的面积为＝18cm2．
23．如图1所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图2（a）的位置，求证：
①△ADC≌△CEB；
②DE＝AD﹣BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2（b）的位置时，求证：DE＝BE﹣AD．
【分析】（1）①可证明∠DAC＝∠BCE，进而命题得证；
②在①的基础上，得出AD＝CE，CD＝BE，进而命题得证；
（2）证法和②的证法相同．
【解答】证明：（1）①∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∴∠ACD+∠DAC＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，
∴∠DAC＝∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
②由①得：△ADC≌△CEB，
∴AD＝CE，CD＝BE，
∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE；
（2）由②得：AD＝CE，CD＝BE，
∴DE＝CD﹣CE＝BE﹣AD．