2021-2022年陕西省商洛市镇安县六年级下册期末数学试卷及答案(北师大版)

这是一份2021-2022年陕西省商洛市镇安县六年级下册期末数学试卷及答案(北师大版)，共17页。试卷主要包含了用心填空，我会判断，精挑细选，神机妙算，图形世界，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1. 第24届冬奥会已圆满结束，北京也成为了第一个既举办过夏奥会，又举办过冬奥会的城市。作为冰壶比赛项目场馆之一的国家体育馆，建筑面积80890m2，合（ ）公顷；可容纳观众18000人。横线上的数读作（ ），省略“万”后面的尾数约是（ ）万。
【答案】 ①. 8.089 ②. 一万八千 ③. 2
【解析】
【分析】1公顷＝10000m2，低级单位换算成高级单位，除以进率；
根据整数的读法：，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数；
省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。
【详解】80890m2＝8.089公顷
18000读作：一万八千
18000≈2万
【点睛】本题主要考查单位名数的换算，整数的读法和改写，分级读即可快速、正确地读出此数，改写时要注意带计数单位。
2. 在0、﹣1.3、、、0.3、、﹣66、1中，是正数的有（ ），是负数的有（ ）。
【答案】 ①. 、、0.3、1 ②. ﹣1.3、、﹣66
【解析】
【分析】根据正负数的意义，数的前面加有“﹢”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数，也不是负数，据此解答。
【详解】在0、﹣1.3、、、0.3、、﹣66、1中，
正数的有：＋、、0.3、1
负数的有：﹣1.3、﹣、﹣66
【点睛】本题考查正负数的意义，要熟练掌握。
3. 36的因数中既是偶数又是质数的是（ ），既是奇数又是合数的是（ ）。
【答案】 ①. 2 ②. 9
【解析】
【分析】先找出36的因数，再进行解答。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数；在自然数中，是2的倍数的数为偶数，不是2的倍数的数为奇数；据此解答即可。
【详解】36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。
36的因数中既是偶数又是质数的是2，既是奇数又是合数的是9。
【点睛】找全36的因数，并熟记质数、合数、奇数、偶数的概念是解题的关键。
4. 盒子里有3个红球和3个白球，一次至少摸出（ ）个球，才能保证摸出的既有红球又有白球。
【答案】4
【解析】
【分析】根据题意，红球和白球各3个，要保证摸出的球中一定有两种颜色，最坏的情况是把其中一种颜色的球摸光，此时只有再任意取一个，就能保住一定有红球也有白球，据此解答。
【详解】3＋1＝4（个）
【点睛】本题考查抽屉原理在解决实际问题的灵活应用，这里要注意考虑最差情况。
5. 甲数比乙数多，甲数是乙数的（ ），乙数比甲数少（ ）%。
【答案】 ①. ②. 20
【解析】
【分析】根据“甲数比乙数多”可知，乙数看作单位“1”，那么甲数是（1＋）；用（1＋）除以1，求出甲数是乙数的多少；用除以（1＋）再乘100%，求出乙数比甲数少百分之几。
【详解】（1＋）÷1＝
÷（1＋）×100%
＝××100%
＝×100%
＝20%
甲数是乙数的，乙数比甲数少20%。
【点睛】本题考查了利用分数除法解决问题，关键是确定比较量与标准量。
6. a、b、c是三个相关的量，并有ab＝c。
（1）当c一定，a与b成（ ）比例关系。
（2）当a一定，c与b成（ ）比例关系。
（3）当b一定，a与c成（ ）比例关系。
【答案】（1）反 （2）正
（3）正
【解析】
【分析】如果相对应的两个量x和y的乘积一定，即xy＝k（定值），那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。当c一定，a与b成反比例关系；
如果相对应的两个量x和y的比值一定，即x÷y＝k（定值），那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。a＝c÷b，当a一定，c与b成正比例关系；b＝c÷a，当b一定，a与c成正比例关系。
【小问1详解】
当c一定，a与b成反比例关系。
【小问2详解】
当a一定，c与b成正比例关系。
【小问3详解】
当b一定，a与c成正比例关系。
【点睛】本题主要考查正比例和反比例的辨识与应用，熟记概念是解题的关键。
7. 把一根长是4m、底面半径是2dm的圆柱形木料截成4段相等的圆柱，表面积比原来增加了（ ）dm2，这根圆柱形木料原来的体积是（ ）dm3。
【答案】 ①. 75.36 ②. 502.4
【解析】
【分析】将圆柱形木料截成4段相等的圆柱，需要截3次，每次增加2个截面，共增加（3×2）个截面，先求出一个截面面积，乘增加的个数就是增加的表面积；截面面积×原来的长＝原来的体积，据此分析。
【详解】3×2＝6（个）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（dm2）
12.56×6＝75.36（dm2）
4m＝40dm
12.56×40＝502.4（dm3）
【点睛】关键是熟悉圆柱特征，掌握圆柱体积公式。
二、我会判断。（对的画“√”，错的画“×”）（每小题1分，共5分）
8. 0.090的末尾去掉0后，它的计数单位是0.01。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】0.090的末尾去掉0后是0.09，0.09是两位小数，它的计数单位是0.01；据此解答即可。
【详解】0.090的末尾去掉0后，它的计数单位数是0.01，说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了小数的计数单位。
9. 把一个三角形分成三个三角形，每个三角形的内角和都是180°。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】无论形状、大小，任何一个三角形的内角和均为180°。据此解答即可。
【详解】根据三角形的内角和是180°，把一个三角形分成三个三角形，每个三角形的内角和都是180°。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查三角形的内角和的认识，需熟练掌握。
10. 在同一个圆内，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】一个圆有无数条直径，每条直径都可把这个圆分成两个半圆，即沿任何一条直径所在的直线对折，直线两旁的部分都能够完全重合，根据轴对称图形的意义，圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
【详解】根据轴对称图形的意义可知，在同一个圆里，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
故答案为：√
【点睛】本题主要是考查圆的特征、轴对称图形的特征，注意，不能说成圆的直径就是圆的对称轴，因为对称轴是一条直线，直径是线段。
11. 张师傅加工了98个零件，经检验全部合格，这批零件的合格率是98%。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】合格率是指合格的零件的个数占全部零件的个数的百分之几，计算方法为：×100%＝合格率，由此列式解答即可。
【详解】×100%＝100%
所以，合格率是100%，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题属于百分率问题，掌握合格率的表达式是解题的关键。
12. 圆锥的底面半径不变，高扩大到原来的6倍，体积就扩大到原来的2倍。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；底面半径不变，也就是底面积不变；高扩大到原来的6倍，即体积变为底面积×高×6×；原来体积为底面积×高×，体积扩大了6倍，据此解答。
【详解】根据分析可知，圆锥的底面半径不变，高扩大到原来的6倍，体积就扩大到原来的6倍，原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】一个圆锥，如果底面积不变，高扩大n倍，那么它的体积就扩大n倍；如果高不变，底面积扩大n倍，那么它的体积就扩大n倍。
三、精挑细选。（将正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，共10分）
13. 下图中，箭头所指的位置表示的数是（ ）。
A. 2.5B. －3.5C. D. 3.5
【答案】C
【解析】
【分析】原点左边为负；观察图形可知，每个小格表示0.5，箭头在﹣2和﹣3之间，表示数为﹣2.5；也就是，据此解答。
【详解】根据分析可知，箭头所指的位置表示的数是。
故答案为：C
【点睛】本题考查负数的意义，明确每小格代表多少是解题的关键。
14. 是以15为分母的最简真分数，则x可以表示的自然数有（ ）个。
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】在分数中，分子和分母只有公因数1的分数为最简分数，分子小于分母的分数为真分数，真分数小于1，据此定义即能确定15为分母的最简真分数的分子的取值范围。
【详解】根据分析可知，7＋x＜15
x＜8，且与15互质，则x的取值范围：0、1、4、6、7共5个。
故答案为：D
【点睛】根据最简分数与真分数的定义确定x的取值范围是完成本题的关键。
15. 一箱乒乓球有40多个，如果把这箱乒乓球每6个装一盒，还剩余5个，如果每9个装一盒，也剩余5个。这盒乒乓球有（ ）个。
A. 40B. 41C. 43D. 46
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可知，这箱乒乓球的个数是6和9的公倍数，再加上5，由于乒乓球有40多个，求出6和9的公倍数加上5在40多个的范围。
【详解】6＝2×3
9＝3×3
6和9的最小公倍数：2×3×3＝18
18×2＋5
＝36＋5
＝41（个）
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键求出6和9的最小公倍数，再根据乒乓球个数的范围，进行解答。
16. 一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱体积的比是1∶6，圆锥的高是4.8cm，圆柱的高是（ ）cm。
A. 28.8B. 9.6C. 1.6D. 0.8
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆柱体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×；根据圆柱与圆锥的体积比是1∶6，圆柱的体积＝ 圆锥的体积；圆柱的高×底面积×＝圆锥的高×底面积×；圆柱的高×＝圆锥的高×；圆柱的高＝圆锥的高×÷；进而求出圆锥的高。
详解】根据分析可知：
圆柱的高＝4.8×÷
＝1.6×6
＝9.6（cm）
故答案为：B
【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。
17. 如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中有4个圆，第2个图形中有8个圆，第3个图形中有14个圆，第4个图形中有22个圆……，按此规律排列下去，第20个图形中有（ ）个圆。
A. 422B. 412C. 402D. 392
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可知，第一个图形一共有圆：1×（1＋1）＋2＝4个；第二个图形一共有圆：2×（2＋1）＋2＝8个；第三个图形一共有圆：3×（3＋1）＋2＝14个；第四个图形一共有圆：4×（4＋1）＋2＝22个；圆的个数等于图形序号与序号数多1数的积，上面圆的个数为2，根据图形得出第n个图形中圆的个数是n×（n＋1）＋2，据此进行解答。
【详解】第一个图形一共有圆：1×（1＋1）＋2＝4（个）
第二个图形一共有圆：2×（2＋1）＋2＝8（个）
第三个图形一共有圆：3×（3＋1）＋2＝14（个）
第四个图形一共有圆：4×（4＋1）＋2＝22（个）
第n个图形一共有圆：n×（n＋1）＋2个
第20个图形一共有圆：20×（20＋1）＋2
＝20×21＋2
＝420＋2
＝422（个）
故答案为：A
【点睛】本题主要考查通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。
四、神机妙算。（共25分）
18. 直接写出得数。
45÷45%＝ 0.8×0.25＝
【答案】；100；0.2；；
【解析】
【详解】略
19. 解方程。
75%x－45＝75 ∶＝40∶x x＋x＝
【答案】x＝160；x＝12；x＝
【解析】
【分析】75%x－45＝75，根据等式的性质1，方程两边同时加上45，再根据等式的性质2，方程两边同时除以75%即可；
∶＝40∶x，解比例，原式化为：x＝×40，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
x＋x＝，先化简左边含有x的式子，再根据等式的性质2，方程两边同时除以 ＋的和即可。
【详解】75%x－45＝75
解：75%x－45＋45＝75＋45
75%x＝120
75%x÷75%＝120÷75%
x＝160
∶＝40∶x
解：x＝×40
x＝15
x÷＝15÷
x＝15×
x＝12
x＋x＝
解：x＋x＝
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
20. 仔细算一算，怎样简便就怎样计算。
4.9×6.4＋15.1×6.4 （826－370）÷38×6
【答案】128；72；10
【解析】
【分析】4.9×6.4＋15.1×6.4，根据乘法分配律，原式化为：（4.9＋15.1）×6.4，再进行计算；
（826－370）÷38×6，先计算括号里的减法，再计算除法，最后计算乘法；
，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外的除法。
【详解】4.9×6.4＋15.1×6.4
＝（4.9＋15.1）×6.4
＝20×6.4
＝128
（826－370）÷38×6
＝456÷38×6
＝12×6
＝72
＝19÷[（＋）÷]
＝19÷[÷]
＝19÷[×2]
＝19÷
＝19×
＝10
21. 计算下面组合图形的体积。
【答案】21980cm3
【解析】
【分析】组合图形的体积＝底面直径是20cm，高是60cm的圆柱的体积＋底面直径是20cm，高是30cm的圆锥的体积；根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，即可解答。
详解】3.14×（20÷2）2×60＋3.14×（20÷2）2×30×
＝3.14×100×60＋3.14×100×30×
＝314×60＋314×30×
＝18840＋9420×
＝18840＋3140
＝21980（cm3）
五、图形世界。（共20分）
22. 2022年6月9日，中国科学院国家天文台等单位的研究人员，通过“中国天眼”FAST发现了迄今为止唯一一例持续活跃的重复快速射电暴FRB20190520B，并将其定位于一个距离我们30亿光年的矮星系。这一发现对于更好理解快速射电暴这一宇宙神秘现象具有重要意义。如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，与“神”字相对面上的字是“（ ）”。
【答案】宇
【解析】
【分析】根据正方体表面展开图的判断方法解答即可。
【详解】把这个正方体的展开图折叠成正方体后，与“神”字相对面上的字是“宇”。
【点睛】解答此题的关键是掌握正方体展开图的特征。
23. 如图1是由几个小正方块所搭成的几何体从上面看到的图形，正方形里的数字表示在这个位置上所用小正方体的个数，在图2中画出这个几何体从正面和左面看到的图形。
【答案】见详解
【解析】
【分析】观察图1，从正面可看到两行，下面4个小正方形，上面1个，在下层左起第二个的上面；从左面看到3个小正方形，上面1个，下面2个，右边对齐。
【详解】
【点睛】本题考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
24. 按要求画一画。
（1）以虚线为对称轴，画出轴对称图形①的另一半。
（2）画出图形②绕点O顺时针旋转90°后的图形。
（3）将图形③缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1∶2。
【答案】见详解
【解析】
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出关键对称点，依次连接即可；
（2）将图形②的两条直角边绕点O顺时针旋转90°后，再连接上两条边的顶点即可；
（3）根据图形缩小的知识，将图形③的四条边的长度缩小为原来的即可。
【详解】
【点睛】图形平移、旋转、轴对称，只是位置、方向的变化，形状、大小不变；图形放大或缩小后大小变了，形状不变。作轴对称图形、作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形，关键是确定对称点（对应点）的位置；图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。
25. 如图是某商场2021年每个季度冰箱和风扇销售量的折线统计图，看图回答问题。
（1）该商场第（ ）季度冰箱的销售量最多；第（ ）季度风扇的销售量最少。
（2）该商场2021年冰箱平均每个季度的销售量是（ ）台；风扇第二季度的销售量比第四季度少（ ）%。
【答案】（1） ①. 三 ②. 一
（2） ①. 450 ②. 2.5
【解析】
【分析】（1）观察统计图，找出第几季度冰箱销售最大，风扇销售最少；
（2）把四个季度销售冰箱的台数相加，再除以4，求出每个季度冰箱的销售量；再用风扇第二季度与第四季度的销售台数的差，除以第四季度风扇销售的台数，再乘100%，即可解答。
【小问1详解】
该商场第三季度冰箱的销售量最多；第一季度风扇销售量最少；
【小问2详解】
（100＋420＋900＋380）÷4
＝（520＋900＋380）÷4
＝（1420＋380）÷4
＝1800÷4
＝450（台）
（800－780）÷800×100%
＝20÷800×100%
＝0.025×100%
＝2.5%
【点睛】本题考查利用折线统计图提供的信息解答问题。
26. 购买哈密瓜的质量与应付金额如下表。
（1）购买哈密瓜的质量和应付金额成正比例关系吗？说明理由。
（2）根据表中数据，在图中描出质量和应付金额对应的点，再把各点顺次连起来。
（3）购买3.5千克哈密瓜需要（ ）元。
【答案】（1）成正比例关系，理由见详解
（2）见详解
（3）42
【解析】
【分析】（1）如果相对应的两个量x和y的比值一定，即x÷y＝k（定值），那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。看哈密瓜的质量和应付金额的比值是否一定，即可判断是否成正比例关系；
（2）在图中描出质量和应付金额对应的点，纵轴表示应付金额，横轴表示质量，再把各点顺次连起来即可；
（3）因为购买哈密瓜的质量和应付金额成正比例关系，即购买1千克哈密瓜需要12元，购买3.5千克的话就用3.5×12即可。
【详解】（1）成正比例关系，理由如下：
因为1∶12＝2∶24＝3∶36＝4∶48＝（定值），所以购买哈密瓜的质量和应付金额成正比例关系。
（2）
（3）3.5×12＝42（元）
【点睛】本题主要考查正比例关系的应用，作图时描点应认真、仔细。
六、解决问题。（共25分）
27. 一辆汽车第一小时行驶了65千米，第二小时行驶的路程比第一小时多40%，这辆车第二小时行驶了多少千米？
【答案】91千米
【解析】
【分析】把第一小时行驶的路程看作单位“1”，第二小时行驶的路程是第一小时的（1＋40%），用乘法计算，即可得到这辆车第二小时行驶了多少千米。
详解】65×（1＋40%）
＝65×1.4
＝91（千米）
答：这辆车第二小时行驶了91千米。
【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。
28. 张叔叔家装修房子，用面积是9平方分米的方砖铺，正好需要160块。如果改用边长为4分米的方砖铺，需要多少块？
【答案】90块
【解析】
【分析】根据题意，用160×9，求出张叔叔家房子的面积，再根据正方形面积公式：边长×边长，代入数据，求出边长为4分米的方砖的面积，再用张叔叔家房子的面积除以边长4分米方砖的面积，即可解答。
【详解】160×9÷（4×4）
＝1440÷16
＝90（块）
答：需要90块。
【点睛】利用正方形面积公式进行解答，关键明确张叔叔家的房子的面积不变。
29. 在比例尺是1∶2500000的地图上，量得甲、乙两地相距9.6厘米。一辆货车和一辆客车从两地同时相对开出，2小时相遇。客车每小时行70千米，货车每小时行多少千米？
【答案】50千米
【解析】
【分析】先依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，求出甲、乙两地之间的路程，进而根据“路程÷相遇时间＝速度之和”求出客车和货车的速度之和，再用速度和减去客车的速度，即求得货车的速度。
【详解】（厘米）＝240（千米）
240÷2＝120（千米）
120－70＝50（千米）
答：货车每小时行50千米。
【点睛】先根据比例尺的意义求出甲、乙两地之间的路程，是解答此题的关键。
30. 一个圆柱形容器，从里面量，底面半径是5厘米，高是25厘米，容器中放着一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆锥形铁块。在容器中倒满水后，铁块完全被浸没，当铁块被捞走后，容器中的水面下降了多少厘米？
【答案】1.2厘米
【解析】
【分析】根据题意可知，当这个圆锥从容器中捞出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷πr2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×10÷（3.14×52）
＝3.14×9×10÷（3.14×25）
＝3.14×3×10÷78.5
＝9.42×10÷78.5
＝94.2÷78.5
＝94.2÷78.5
＝1.2（厘米）
答：容器中的水面下降了1.2厘米。
【点睛】本题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
31. 某电脑商店四周卖出一批电脑，第一周卖出总台数的，第二周卖出总台数的，第三周与第四周卖出的台数比是5∶2，已知第四周比第三周少卖出了180台，第三周和第四周一共卖出了多少台？这批电脑原有多少台？
【答案】420台；640台
【解析】
【分析】第三周与第四周卖出的台数比是5∶2，把第三周卖出的台数看作5份，则第四周卖出的台数为2份，第四周比第三周少卖出了180台，占（5－2）份，用除法计算，得出1份的台数，再用1份的台数乘（5＋2）份，得出第三周和第四周一共卖出了多少台。把四周卖出这批电脑的总台数看作单位“1”，则第三周和第四周一共卖出的台数占（1－－），用除法计算，即可得这批电脑原有多少台。
【详解】180÷（5－2）×（5＋2）
＝180÷3×7
＝60×7
＝420（台）
420÷（1－－）
＝420÷
＝640（台）
答：第三周和第四周一共卖出了420台，这批电脑原有640台。
【点睛】本题考查了比的应用和分数四则混合运算应用题。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。根据第三周、第四周卖出的台数比和台数差求出1份的台数，继而求出第三周和第四周一共卖出了多少台是解题的关键。质量/kg
0
1
2
3
4
…
应付金额/元
0
12
24
36
48
…