2021-2022年四川省成都市邛崃市六年级下册期末数学试卷及答案(北师大版)

这是一份2021-2022年四川省成都市邛崃市六年级下册期末数学试卷及答案(北师大版)，共21页。试卷主要包含了5分，共22分）， 看图填空等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。
2.试卷中横线上及括号内注有“▲”的地方，是需要考生在答题卡上作答的内容，请按照题号在答题卡上对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
一、填空。（每空1分，注：第3题每空0.5分，共22分）
1. 2021年，电影《你好，李焕英》的票房收入约为5407029600元，横线上的数读作（ ），省略“亿”后面的尾数是（ ）。
【答案】 ①. 五十四亿零七百零二万九千六百 ②. 54亿
【解析】
【分析】根据整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零，据此读出此数；
省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，即把亿位后面的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【详解】5407029600读作：五十四亿零七百零二万九千六百
5407029600≈54亿
【点睛】本题考查整数的读法，改写和求近似数，读数是要注意零的读法，改写和求近似数时要注意带计数单位。
2. 时（ ）分 405克（ ）千克
【答案】 ①. 40 ②. 0.405
【解析】
【分析】高级单位时化低级单位分乘进率60；低级单位克化高级单位千克除以进率1000。
【详解】因为×60＝40，所以时＝40分；
因为405÷1000＝0.405，所以405克＝0.405千克。
【点睛】此题是考查质量的单位换算、时间的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
3. （ ）（ ）%（ ）成。
【答案】5；15；60；六
【解析】
【分析】先把0.6化成分数是，根据分数的基本性质的分子、分母都乘3就是；再根据分数与除法的关系＝3÷5；把0.6的小数点向右移动两位添上百分号就是60%；根据成数的意义，60%就是六成。
【详解】0.6＝3÷5＝＝60%＝六成。
【点睛】解答此题的关键是，根据小数、分数、除法、成数之间的关系及分数的基本性质、商不变的性质即可解答。
4. 看图填空。
（1）如果点B表示的数是，那么点A表示的数是（ ）。
（2）如果点D表示的数是50，那么点A表示的数是（ ）。
【答案】（1）﹣
（2）﹣10
【解析】
【分析】（1）看图，O点左侧为负，右侧为正，如果B点表示的数是，说明每一小格表示，A点在O点的左侧，A点表示﹣；
（2）如果D点表示的数是50，就是把O点右侧的单位长度平均分成5份，其中一份表示10，O点左侧的一个单位表示负数﹣10，据此解答。
【小问1详解】
如果点B表示数是，那么点A表示的数是﹣；
【小问2详解】
如果点D表示的数是50，那么点A表示的数是﹣10。
【点睛】本题考查分数的意义和负数的意义的表示方法。
5. 2021年4月29日，在海南文昌发射基地，“天和核心舱”发射成功。“天和核心舱”的某精密零件是按20∶1放大后画在图纸上的，在图纸上长15cm，这个零件实际长（ ）mm。
【答案】7.5
【解析】
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，则实际距离＝图上距离÷比例尺，把题中数据代入公式计算即可。
【详解】15÷20×10
＝0.75×10
＝7.5（mm）
【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。
6. 小丽用水和蜂蜜为一家人调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜与水的配比情况如下表。
其中，最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第（ ）杯。同样甜的两杯给爸爸和妈妈，这两组数据组成一个比例是（ ）。
【答案】 ①. 二 ②.
【解析】
【分析】蜂蜜水的甜度由蜂蜜水的浓度决定，蜂蜜占蜂蜜水的比值越大，蜂蜜水就越甜。按图表数据，算出每一杯蜂蜜水中，蜂蜜占蜂蜜水的比值即可。
找出比值相同的两杯，是给爸爸妈妈的，用表中数据组成比例即可。
【详解】12∶60＝；
12∶48＝；
10∶80＝；
16∶80＝；
＞＞，所以第二杯最甜。
因为第一杯和第四杯蜂蜜占蜂蜜水的比值都是，所以第一杯和第四杯是给爸爸妈妈的，组成比例为：12∶60＝16∶80。（第二空答案不唯一）
【点睛】本题考查了比和比例的应用以及要求学生会熟练的比较分数的大小。
7. 草莓每千克a元，樱桃每千克b元，买3千克樱桃比买2千克草莓多用（ ）元；用50元买2千克草莓和3千克樱桃，应找回（ ）元。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据题意，草莓每千克a元，买2千克草莓的钱数是2a元；樱桃每千克b元，买3千克的钱数是3b元，求买3千克樱桃比买2千克草莓多用的钱数，用买3千克樱桃的钱数－买2千克草莓的钱数；
先求出买2千克草莓和3千克樱桃的钱数，再用50元－买2千克草莓的钱数－买3千克樱桃的钱数，即可解答。
【详解】b×3－a×2
＝（3b－2a）元
50－a×2－b×3
＝（50－2a－3b）元
【点睛】根据字母表示数和含有字母的式子化简与求值的知识进行解答。
8. 把分别标着5，2，2，3，2，0，5，3这些数的卡片打乱后扣在桌子上，从中任意摸一张，摸到（ ）的可能性最大，摸到（ ）的可能性最小。
【答案】 ①. 2 ②. 0
【解析】
【分析】共8个数字，有1个0，3个2，2个3，2个5，根据数字卡片数量的多少，直接判断可能性的大小即可。
【详解】共8个数字，有1个0，3个2，2个3，2个5，3＞2＝2＞1，数字2的卡片数量最多，数字0的卡片数量最少，所以从中任意摸一张摸到2的可能性最大；摸到0的可能性最小。
【点睛】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种数字卡片数量的多少，直接判断可能性的大小。
9. 一个正方体密封盒的棱长是8厘米，它的表面积是（ ）平方厘米；在盒内放入一个最大的圆柱，圆柱的侧面积是（ ）平方厘米；如果放入一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）立方厘米。（取3.14）
【答案】 ①. 384 ②. 200.96 ③. 133.97
【解析】
【分析】根据正方体的表面积公式，把数据代入公式求出正方体的表面积；在盒内放入一个最大的圆柱，也就是这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，如果放入一个最大的圆锥，也就是这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的侧面积公式、圆锥的体积公式把数据代入公式解答。
【详解】正方体的表面积：
8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
圆柱侧面积为：
×8×8
＝3.14×64
＝200.96（平方厘米）
圆锥的体积为：
××（8÷2）2×8
＝×3.14×16×8
＝×401.92
≈133.97（立方厘米）
【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式、圆柱的侧面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10. 六（一）班有学生45人，下图为该班学生一个月阅读图书本数的情况统计。每个圆点代表一个学生，横线下面的数表示学生阅读图书的本数。
（1）读2本书的学生有（ ）人。
（2）全班这个月共阅读（ ）本图书。
（3）你对这个班阅读图书情况的评价是（ ）。
【答案】（1）7 （2）48
（3）喜欢阅读的人数不到全班人数的一半，这个班的阅读兴趣有待引导。（答案不唯一）
【解析】
【分析】（1）从图上可数出，读2本书的有7人；（2）先求出各类阅读的本数，再相加就是总数；（3）根据题目体重给的数据来分析，说法合理即可。（答案不唯一）
【小问1详解】
从图上可数出，读2本书的学生有7人。
【小问2详解】
全班这个月共阅读的图书本书：
6＋2×7＋3×5＋4×2＋5
＝ 6＋14＋15＋8＋5
＝48（本）
【小问3详解】
你对这个班阅读图书情况的评价是：喜欢阅读的人数不到全班人数的一半，这个班的阅读兴趣有待引导。（答案不唯一）
【点睛】本题主要学会数据的分析，认真读图、仔细分析题目是可以正确解答的关键。
11. 如图，直角梯形ABCD的上底是5厘米，下底是7厘米，高是4厘米，且三角形ADE、ABF和四边形AECF的面积相等，则三角形AEF的面积是_____平方厘米。
【答案】6.8
【解析】
【分析】因为四边形AECF的面积＝ 梯形面积，只要求出三角形CEF的面积，就可以求三角形AEF的面积；要求△CEF，应先求得CE、CF的值，而S△ADE＝S△ABF＝ S梯形，则能求DE、BF，从而可求得CE、CF，S△CEF就求出了，问题得解。
【详解】解：梯形的面积：
（5＋7）×4÷2
＝12×4÷2
＝48÷2
＝24（平方厘米）
S△ADE＝S梯形＝×24＝8（平方厘米）
DE：8×2÷4＝4（厘米）
则EC＝7－4＝3（厘米）
同理S△ABF＝8
BF＝8×2÷5＝cm
则FC＝4－＝
S△CEF＝3×÷2＝（平方厘米）
S△AEF＝8－＝＝6.8（平方厘米）
【点睛】此题主要考查三角形和梯形的面积公式，将数据代入公式即可求得结果。
二、选择。（把正确的序号填在括号里，每题1分，共10分）
12. 下面四个算式中的“7”和“3”可以直接相加减的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据整数、小数、分数加法、减法的计算法则，计算整数加减法：相同数位对齐，从个位算起；计算小数加减法：把小数点对齐（也就是相同数位上的数对齐），从最低位算起；计算分数加减法：先通分，把异分母分数化成与原来大小相等的同分母分数，然后按照同分母分数加减法的计算法则计算；据此解答。
【详解】A．467＋358，因为7在个位上，3在百位上，所以7和3不能直接相加；
B．4.73－1.3，因为7在十分位上，3在十分位上，所以7和3可以直接相减；
C．－，因为两个分数分母不相同，所以7和3不能直接相减；
D．7＋，因为整数7表示，所以7和3不能直接相加。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握整数、小数、分数加减法的计算法则，并且能够正确熟练的进行计算。
13. 将一个正方体纸盒沿如下图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（ ）。
A. B. C.
【答案】B
【解析】
【分析】如图，纸盒裁剪线为：，据此，用空间想象能力对照正方体展开的结构图即可解题。
【详解】将正方体纸盒按图中粗实线剪开，上面、右面、底部相连，前面、左面、后面相连，且底面与后面相连，是正方形展开图的“3－3”结构。
故答案为：B
【点睛】本题考查正方体的展开图，培养学生的观察能力、分析判断能力和空间想象能力。
14. 小学阶段学了很多数学知识，它们之间有密切的联系，下面不能正确表示它们之间关系的是（ ）。
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】三角形的分类之间是并列关系；等式包括方程；正比例与反比例是并列关系；a既是a的因数又是a的倍数，因此C项不正确。
【详解】不能正确表示它们之间关系的是。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了不同量间的关系，要熟练掌握。
15. 某网店在儿童节促销抽奖活动中设计了一个线上抽奖转盘，下图是后台统计的60名顾客的抽奖结果。根据图中的数据，此网店设计的转盘最可能是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可知，抽中△的可能性的大小和抽中□的可能性的大小相差很小。根据可能性的知识，可能性越大，数量越多，可能性越小，数量越少。所以在转盘当中，△和□的数量也应相差很小，据此解题即可。
【详解】A．△和□的数量相等，符合题意
B．△和□的数量相差很大，不符合题意；
C．全部是□，不符合题意；
D．△和□的数量相差很大，不符合题意；
故答案为：A
【点睛】本题主要根据可能性的大小来进行判断，关键是可能性越大，数量越多，可能就越小，数量越少。
16. 对于下图中两个涂色梯形的描述，错误的是（ ）。
A. 面积相等B. 形状不同
C. 上底与下底不相等D. 高相等
【答案】D
【解析】
【分析】如图，将图中各点标记为A－H，则两个涂色梯形分别是长方形ABCD和平行四边形ABEF减去三角形ABG剩下的部分。据此对照图对每个选项进行比较即可。
【详解】A．平行四边形ABEF底边AB上的高与AD相等，所以长方形ABCD和平行四边形ABEF面积相等。则他们都剪去三角形ABG后剩下的涂色部分也面积相等。
B．涂色部分DCBG是直角梯形，梯形GEFA不是直角梯形，所以二者形状不一样。
C．直角梯形DCBG上底是DG，下底是CB，梯形GEFA上底是GE，下底是AF，长度均不相等。
D．两个梯形高分别是CD和GH，长度也不相同。
故答案为：D
【点睛】此题解答关键是看出两个涂色的梯形分别是由两个同底等高的长方形和平行四边形剪去共同的三角形得来的，建立在这个共同点的基础上，找出上底、下底和高再对比形状即可。
17. 某实验小学40名五年级学生手拉手围成一个近似的正方形，面积大约是（ ）。
A. 1公顷B. 200平方米C. 50平方米
【答案】B
【解析】
【分析】根据正方形的周长公式：周长＝边长×4，则边长＝周长÷4；据此求出围成的正方形每条边上有多少学生，这样每个学生伸开双臂，双臂的长度大约大于1米，小于2米，据此求出正方形边长，再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出正方形面积。
【详解】正方形每条边人数：40÷4＝10（人）
正方形的边长：10×2＝20（米）
这里把边长估大了
正方形面积：20×20＝400（平方米）
因为边长估大了，所以得到的面积比真实的面积要大，应该小于400平方米，50平方米太小了，200平方米比较合适。
故答案为：B
【点睛】利用正方形周长公式和面积公式进行解答，要结合实际，理解每个学生的双臂长度是解答本题的关键。
18. 铁道部门规定，儿童身高120厘米以下乘火车免票，120～150厘米享受半价票，150厘米以上需要购买全价票。蓝天小学合唱队乘火车去外地演出，队员身高如下表所示。
把合唱队员从矮到高排成一排，李明排第16位，那么按规定他应（ ）。
A. 免票B. 购买半价票C. 购买全价票D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】通过观察统计表可知，蓝天小学合唱队共有20人，其中120厘米以下的有2人，150厘米以上的5人，把合唱队员从矮到高排成一排，李明排在第16位，由此可知，小明的身高在150厘米以上，所以按规定小明应购买全价票。据此解答。
【详解】蓝天小学合唱队共有20人，其中120厘米以下的有2人（免票），120～150厘米（购买半价票）150厘米以上的5人（购买全价票），把合唱队员从矮到高排成一排，李明排在第16位，由此可知，小明的身高在150厘米以上，所以按规定小明应购买全价票。
故答案为：C。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题。
19. 冬冬今年12岁，爸爸今年36岁，如果用a表示冬冬某一年的年龄，那么用（ ）表示这一年爸爸的年龄最合适。
A. a＋12B. a＋24C. a＋36D. 3a
【答案】B
【解析】
【分析】因为年龄差不变，所以先求出两人相差的年龄，再表示出爸爸的年龄。
【详解】a＋（36－12）＝（a＋24）岁
故答案为：B
【点睛】此题考查的是用字母表示数，明确数量关系是解题关键。
20. 如图，在池塘的一侧选取一点O，测得OA长6米，OB长12米。那么A、B两点之间的距离可能是（ ）。
A. 6米B. 15米C. 20米
【答案】B
【解析】
【分析】求A、B两点之间的距离，可将AB放进三角形ABO中，根据三角形的特性：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可。
【详解】两边之和：
6＋12＝18（米）
两边之差：
12－6＝6（米）
所以A、B两点之间的距离可能是：6米＜AB＜18米
故答案为：B
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，灵活的掌握，并且将图中求AB之间的距离转化为求三角形的第三条边的长度范围。
21. 小丽在一次期末考试中语文和数学两科的平均分是m分，这两科的平均分比英语多6分，小丽三科的平均分是（ ）分。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可知，语文和数学两科的平均分是m分，这两科的平均分比英语多6分，英语分数是（m－6）分；语文和数学两科的平均分是m分，语文和数学两科成绩是m×2分，再把这三科成绩相加，除以3，即可求出三科的平均分数。
【详解】m×2＋（m＋6）
＝2m＋m－6
＝（3m－6）分
（3m－6）÷3
＝（m－2）分
故答案为：D
【点睛】利用字母表示数，含有字母的式子化简与求值，以及平均数的意义进行解答。
三、计算。（35分）
22. 直接写出得数。




【答案】；868；；0
1.4；；2；；
0.8；16；1；；
1.8；；；8
【解析】
【详解】略
23. 脱式计算。（能简算的要简算）



【答案】0.5；21；
；24；
21；30
【解析】
【分析】（1）先算括号内的减法，再按顺序从左到右计算。
（2）先算，同时把20%转化成分数计算即可。
（3）将0.4和0.625转化成分数，再用加法交换律，和分别相加进行简算。
（4）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外面的除法。
（5）根据乘法结合律，先算40×0.25，再乘7.9。
（6）将75%和均化成小数0.75，再用乘法分配律进行简算。
【详解】
24. 解方程。

【答案】x＝；x＝；x＝
【解析】
【分析】1－0.75x＝，根据等式的性质1，方程两边同时加上0.75x，再同时减去，最后同时除以0.75即可；
x－x＝，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－的差即可；
∶＝∶x，解比例，原式化为x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。
【详解】1－0.75x＝
解：1－0.75x＋0.75x＝＋0.75x
1－＝－＋0.75x
0.75x＝
0.75x÷0.75＝÷0.75
x＝÷
x＝×
x＝
x－x＝
解：x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
∶＝∶x
解：x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝×3
x＝
四、动手操作题。（10分）
25. 填一填，画一画。
（1）用数对表示点A的位置是（ ）。
（2）点A在点C的（ ）偏（ ）（ ）度方向上。
（3）画出三角形绕点A逆时针旋转90°的图形。
（4）以虚线为对称轴，画一个三角形，与原三角形对称。
（5）按2∶1的比画出原三角形放大后的图形。
【答案】（1）（4，3）；（2）南；西；45；
（3）（4）（5）见详解
【解析】
【分析】（1）根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。
（2）根据利用方向确定物体位置的方法，先确定参照物，再确定物体的位置。
（3）根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化。
（4）根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，据此先描出各对称点的位置，然后顺次连接各点画出轴对称图形的另一半。
（5）根据图形放大的方法，先求出放大2倍后，三角形的底和高各是多少厘米，再根据三角形的画法画出放大后的三角形。据此解答。
【详解】（1）用数对表示点A的位置是（4，3）。
（2）点A在点C的南偏西45°方向上。
（3）画出三角形绕点A逆时针旋转90°的图形。（如图）
（4）以虚线为对称轴，画一个三角形，与原三角形对称。（如图）
（5）按2∶1的比画出原三角形放大后的图形。（如图）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握利用数对、利用方向确定物体位置的方法及意义，图形旋转的性质、轴对称图形的性质及应用，图形放大的方法及应用。
26. 如图，红红只有小半块破损的量角器，你有办法帮红红测量出下面这个角的度数吗？请说说你的方法。
【答案】方法一：先量出直角，再量出剩下锐角的部分；
方法二：把钝角分解成两个锐角进行测量；
方法三：作和这个钝角一条边重合的平角，然后用减去和题中要测量的钝角一起构成平角的那个锐角的度数。
【解析】
【分析】首先掌握量角的步骤：把量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，再看角的另一条边在量角器上的刻度，就是这个角的度数。其次题中要测量的角明显是钝角，破损的量角器只能量出锐角，可以通过把题中钝角拆成量角器量程范围内的角解题。
【详解】方法一：将题中钝角分成一个直角和一个锐角，量出锐角部分度数，加上90°即可。
方法二：过角的顶点，画一条线，把该钝角分解成两个锐角，分别按照量角器量角的步骤进行测量，最后把两个锐角的度数相加即可。
方法三：延长角一条边，画平角，要测量的钝角和一个锐角共同构成了这个平角。先量出这个锐角的度数，然后用减去这个锐角的度数即可。
【点睛】本题考查的是熟练用量角器测量角的度量的方法和应用。
五、走进生活，解决问题。（23分）
27. 小华的身高是135厘米，小龙的身高比小华高，小龙的身高是多少厘米？
【答案】150厘米
【解析】
【分析】把小华的身高看作单位“1”，小龙的身高比小华高，小龙的身高是小华的（1＋），用小华的身高×（1＋），即可求出小龙的身高。
【详解】135×（1＋）
＝135×
＝150（厘米）
答：小龙的身高是150厘米。
【点睛】利用求一个数的几分之几是多少的知识进行解答。
28. 光明风扇厂去年生产风扇10800台，比前年减产10%，前年生产风扇多少台？
【答案】12000台
【解析】
【分析】把前年生产风扇的台数看作单位“1”，比前年减产10%即去年生产的台数相当于前年的（1－10%），根据百分数除法的意义，用去年的生产的台数除以（1－10%）就是前年生产的台数。
【详解】10800÷（1－10%）
＝10800÷0.9
＝12000（台）
答：前年生产风扇12000台。
【点睛】本题考查了百分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率，解答依据是“已知一个数的百分之几是多少，求这个数是多少？”用除法计算。
29. （1）小明家新买了一台洗衣机，请你帮他算一算，放置这台洗衣机要占多大面积？
（2）如果给洗衣机缝制一个布罩，至少需要多大面积的布料？（接缝处忽略不计，底面不需要）
【答案】（1）3000平方厘米
（2）21700平方厘米
【解析】
【分析】（1）观察图形可知，这台洗衣机是一个长方体，求它的占地面积，就是求长方体的底面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出占地面积；
（2）求需要多大面积的布料，就是求这个长方体洗衣机去掉一个底面的5个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】（1）60×50＝3000（平方厘米）
答：放置这台洗衣机要占3000平方厘米大的面积。
（2）60×50＋（60×85＋50×85）×2
＝3000＋（5100＋4250）×2
＝3000＋9350×2
＝3000＋18700
＝21700（平方厘米）
答：至少需要21700平方厘米的布料。
【点睛】利用长方形面积公式和长方体表面积公式进行解答，关键熟记公式。
30. 小星和小明分别从一座大桥的两端同时相向出发，往返于两端之间，小星每分钟走65米，小明每分钟走70米，经过5分钟，两人第二次相遇，这座大桥长多少米？
【答案】225米
【解析】
【分析】题目中有两个关键的字眼“往返”，这不是一般的行程问题，简单应用“路程＝时间×速度”就行。题目中还有个重要的条件“两人第二次相遇”，从给出的条件可得：两人相遇时共走的路程是这座大桥的3倍。相遇时的路程由“路程＝时间×速度”就可以求出。再除以3，就是大桥的长度了。
【详解】（65＋70）×5÷3
＝135×5÷3
＝675÷3
＝225（米）
答：这座大桥长225米。
【点睛】本题的关键是理解第二次相遇代表的是两人的路程和是大桥长度的3倍。
31. 在一节活动课上，李老师和4名学生在测量一些螺丝钉的体积，他们合作进行如下的测量与操作：
①佳佳准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量，得到底面半径是5厘米，高是20厘米。
②迪迪往玻璃杯里注入了一些水，水的高度与水面离杯口的距离是1∶1。
③明明把20枚螺丝钉放入（螺丝钉完全浸没在水中）。
④强强测量了此时水的高度与水面离杯口的距离之比是5∶3。
根据上面的信息，你能计算出一枚螺丝钉的体积吗？（保留一位小数）（取3.14）
【答案】9.8立方厘米
【解析】
【分析】根据题意得，把20枚螺丝钉放入圆柱形玻璃杯中，上升部分水的体积就是这20枚螺丝钉的体积。根据圆柱的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式求出20枚螺丝钉的体积，然后除以20即可。
【详解】因水的高度与水面离杯口的距离是1∶1，则水的高度占玻璃杯高度的，
即×20＝10（厘米）
放入螺丝钉后水面离杯口的距离之比是5∶3，则水的高度占玻璃杯高度的，
即×20＝（厘米）
上升部分水的体积为：
3.14×52×（－10）
＝3.14×25×2.5
＝78.5×2.5
＝196.25（立方厘米）
每颗螺丝钉的体积为：
196.25÷20＝9.8125≈9.8（立方厘米）
【点睛】此题考查的是理解和掌握不规则物体体积的测量方法和应用，同时要求掌握圆柱的体积公式。第一杯
第二杯
第三杯
第四杯
蜂蜜/mL
12
12
10
16
水/mL
60
48
80
80
△
□
29次
31次
身高/厘米
120以下
120～150
150以上
人数
2
13
5